例说解题反思

反思是对知识的回忆再现,是对方法的总结归纳,是对题目实质的再挖掘．反思可以提高数学的解题质量,培养解题能力,使我们更深入地钻研知识,拓宽思路和视野．著名数学家费赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力．以下就解题反思举例说明．     

构造方程解题例说

有些问题初看起来与方程无关,但如果通过类比、联想、转化,合理地构造方程,并通过对所引进的方程的研究,把问题转化为讨论方程的有关性质,解题就变得简捷、巧妙、明了.现举数例说明.     

方程思想解题例说

一般说来 ,求某个量的值 ,求函数表达式 ,求函数值域 ,求曲线方程等 ,这些欲求之量 ,就是未知量 .怎样求出这些量 ?通过列方程 (或方程组 )把未知量和已知量联系起来 ,通过解方程将未知量转化为已知量 .1　根据定义构建方程例 1　已知函数 f( x) =( a - b) 2 x3-( a2 - b2 ) x2 ( a - b) x - ( a b) 2 ,试问 :当a、b满足什么条件时 ,f( x)是偶函数 ?解　由于 f ( x)是偶函数 ,∴　 f ( - x) =f ( x) ,即　 ( a - b) 2 ( - x) 3- ( a2 - b2 ) ( - x) 2 　 ( a - b) ( - x) - ( a b) 2　 =( a - b) 2 x3- ( a2 - b2 ) x2 　 ( a - b) …     

构造图形解题例说

构造图形解题例说青白江区大弯中学颜季扬（邮编６１０３００）有的代数，三角问题，通过分析研究它的几何意义，将抽象的问题，化归为构造图形来解决，这样，可使问题形象直观，数形结合，相得益彰。有利于培养学生的综合思维、求异思维、创造性思维能力。通过解题，激发...     

例说构造模型解题

例说构造模型解题邵爱国（湖北省鄂南高中４３７１００）在解决数学问题的过程中，我们往往通过对所给问题的各种元素加以观察、分析，进行一些由此及彼的联系，从而构造出相关的模型，在问题与问题的解决之间巧妙地架设起一座桥梁，最终“天堑变通途”．但构造性活动是一...     

例说解题与美学

在解题过程中正碡运用简洁美、和谐美、奇异美的美学准则,可开阔解题思路,激发解题灵感,起到宏观指导的决策作用.     

构造指数函数解题例说

本文介绍构造指数函数解题,目的在于使同学们深刻理解指数函数,灵活运用指数函数.现举例说明.     

面积法解题例说

二、基本性质 1．同(等)底等(同)高的两个三角形面积相等．2．同(等)底的两个三角形面积的比等于高的比．3．同(等)高的两个三角形面积比等于底的比．4．两个相似三角形面积的比等于相似比的平方．     

例说方程观点解题

方程是中学数学的重要知识点,运用方程观点解决问题主要有两个方面:一是从分析问题的结构入手,找主要矛盾,抓住某一个关键变量,将等式看成关于这个主变量的方程,然后具体研究这个方程;二是将函数、三角、不等式、解     

拆项法解题例说

拆项,是一种有趣的解题方法.它是我们有意识地把代数式中的某项拆成两项或多项的和,以此,来为解题找到简捷的途径.     

探索法解题例说

在解决数学难题时,一般很难一眼就看出准确的解题思路.这时,如果我们在认真审题,充分理解题意的基础上,按照一定的方向,通过试探,摸索规律,就有可能寻找到解决问题的途径,这样的解题思想方法称为探索法.     

极端原理解题例说

极端原理是一种从特殊对象看问题的方法,其作为一种解题的思想,有着广泛的应用.直接抓住全体对象中的极端情形或其所具有的某种极端性质加以研究、解决问题的思想方法称为极端性原则.1情况1把握空间图形的极端位置,寻找题目各要素之间的联系,在直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的过程中完成解题.     

例说建立递推关系式解题

在解某些数学问题时,若能根据问题的实质和特征,建立递推关系式,就会使问题很巧妙地得到解决.下面举例说明,供读者参考.     

例说解题过程的反思

反思是指主动以严肃的态度持续不断地、反复深入地对已有的结论、认识和观念 ,以及它们的形成过程进行周密、持续且有批判性的再思考 ,以求得新的、深入的认识 ,或提出疑问作为新的思考起点 .解题反思是对解题活动的反思 ,它是对解题活动的深层次的思考 ;是进一步深化、整理和提高的过程 ;是进一步开发解题智力的过程 ;是一种再发现和再创造的过程 .解题反思贯穿解题学习的全过程 ,也是对解题的元认知过程 .解题过程包括题意的理解、思路的形成以及解题表述三个阶段 .对解题过程反思就是要对题意的理解过程、思路的形成过程以及解题的书面表…     

例说用充分必要条件解题

解题活动的实质是思维的转化过程,由条件A推出B,记为A≥B,则A是B的充分条件;由B推出A,记为B≥A,则A是B的必要条件．在转化的过程中如果能保证推出的等价性,     

涂色问题解题策略例说

染色问题是高考中考查排列组合知识的一种常见的命题形式．由于该类问题往往需要综合运用两个计数原理分类、分步解决，过程较为复杂，因而是学生普遍感到棘手的问题．即使是教师，一不小心也容易出错．现对染色问题解法进行剖析，寻求共性和规律．     

例说函数构造法解题

一、证明不等式.例1设a、b、c为绝对值小于1的实数,求证ab+bc+1>0.证明:构造函数f(a)=(b+c)a+(bc+1)(|a|>1).若b+c=0,则由|bc|<1,知f(a)>0;若b+c≠0则f(a)为单调函数,f(a)的值在f(1)与f(-1)之间,但f(1)=(1+b)(1+c)>0,f(-1)=(1-b)(1-c)>0,f(-1)与f(1)均大于0,∴f(a)>0.例2证明:(1+1)(1+31)(1+51)…(1+2n1-1)>2n+1(n=1,2,…)(98年高考)证明:构造函数f(x)=(1+1)(1+31)…(1+2x1-1)2x+1当x∈N*时,f(x+1)f(x)=(1+1)(1+13)…(1+2x1-1)(1+2x1+1)2(x+1)+1·2x+1(1+1)(1+31)…(1+2x1-1)=2x+2(2x+3)(2x+1)=(22xx++22)2-1>1·∴f(x)为增函数∴f(x)≥f(1…     

数学解题中的分离例说

美国著名数学家G·波利亚在《数学的发现》中,曾对数学解题的探索性思维总结了一个图解模式(图1)即通过动员和组织、分离和组合、辨认和回忆题中的各种元素和因素,包