三维热传导方程的一族两层显式格式

提出了一族三维热传导方程的两层显式差分格式,当截断误差阶为O(Δt+(Δx)2)时,稳定性条件为网格比r=Δt/(Δx)2=Δt/(Δy)2=Δt/(Δz)2≤1/2,优于其他显式差分格式。而当截断误差阶为O((Δt)2+(Δx)4)时,稳定性条件为r≤1/6,包含了已有的结果。     

关于非线性初边值问题的奇摄动(Ⅱ)

本文研究一类拟线性双曲—抛物型方程,具有变动边界的初边值问题的奇摄动:在某些条件成立,且ε充分小时,此问题的解具有以退化问题充分光滑解为首项的广义渐近展开式(Van der Corput意义),它在充分光滑解存在的区域Q={(x,t)|l₀(t)≤x≤l₁(t),0≤t≤T}上一致有效.其边界层存在于t=0附近.本文是工作[3]～[5]的进一步发展.     

间断和脉冲激励

本文讨论由于脉冲和间断激励所引起的含有Dirac函数和Heavisde函数微分方程的求解问题。首先,按照微分方程理论,我们建议把方程解表达为x(t)=x₁(t)+x₂(t)H(t-a);然后,利用广义函数性质,导出x₁(t)和x₂(t)方程,通过求解x₁(t)和x₂(t)来得到原来方程解x(t)。最后,对周期脉冲参数激励问题进行了深入讨论。     

一种具有消失矩的小波基的构造

在N≥2情况下构造了一种性质良好的小波母函数,这种小波母函数N阶可导并且趋于零的阶数为O|t|-N(|t|→∞),同时具有N-2阶消失矩和某种对称性.文章还就N=4的情况给出了计算实例.     

中立型捕食者-被捕食者系统的周期正解

研究了中立型捕食者-被捕食者模型 的周期正解的存在性,具有r,a₂,k,τ均为正常数,a1(t),A(t),b(t),β(t)均为ω周期连续正函数.     

一类半线性椭圆型方程衰减正整解的存在唯一性

本文首先证明方程△u-m2u+f(x,u)=0,x∈Rn,n≥3,m>0存在衰减的正整解,然后重点证明这种解的唯一性。     

一类奇异二阶非线性方程两点边值问题正解存在性*

在本文中,我们证明了方程:(|y'|p-2y')'+f(t,y)=0(P>1)两点边值问题解的存在性。这里f允许在y=0处奇异。     

任意分布载荷下两对边简支单向非均匀变厚度矩形板的弯曲问题*

本文使用阶梯折算法[1,2],研究了任意分布载荷下两对边简支(x=0和x=a边)单向非均匀变厚度(D=D(y))矩形板的弯曲问题,得到了问题的阶梯近似解,文末对静水压力作用下四边简支线性变厚度正方形板的弯曲作了数值计算,所得结果与[3]一致,这样便验证了阶梯折算法的准确性.     

线弹性结构非平稳随机振动分析的有限元方法

当前结构分析的有效方法是有限单元法,对于结构动力学问题,将变位、应力等物理量通过Fou-rier变换进行谱分解,在谱分解的形式下推求动力刚度矩阵,这样所得的矩阵和有关方程不能用结构的随机振动问题常用的振型分解法求解.本文提出了一个普遍化的求解方法.文中考虑如地震、风震等外载是如下非平稳随机过程:P(t)={P_i(t)},P_i(t)=α_i(t)P_i0(t),α_i(t)是巳知的时间函数,P_i0(t)是平稳随机过程.本文将有限单元法所得的离散化方程进行Fourier变换,利用随机过程谱分解的正交增量性质推导了激励谱和反应谱之间关系的公式.用这些公式可以寻求反应的互功率谱密度矩阵,再根据反应的统计量进行结构的安全度分析.在本文提出的计算方法中,当α_i(t)=1(i=1.,2,…,n)时方法可以简化为求解平稳过程的特殊情况.在实际应用中可以根据地震、风震记录所得的功率谱密度矩阵,按本文方法用计算机对高层、高耸、大跨度等结构问题进行分析,为了说明计算方法的特点,文中首先考虑单自由度情况,其次考虑多自由度情况,列出几个重要统计量的计算公式,并对数值计算方法和安全度分析作了讨论.     

四边简支正交异性板双向压屈模态的确定及其临界载荷的显式表达式

Libove曾经证明[1],四边简支的正交异性板在双向压力下的屈曲模态沿x方向和y方向的半波数m和n这两者中必有一者为1.本文将给出m=1或n=1的条件,并确定n=1时m的取值,及m=1时n的取值.从而完全确定了四边简支正交异性板在双向压力下的屈曲模态,并给出了临界载荷的显式表达式.     

随机介质中的弱阻尼振动

本文应用小参数法讨论了形式如(t)+K2(t)x(t)=-εf(,t)的具有随机系数的随机微分方程,其中K(t)是一个随机过程,ε是阻尼系数.它是一个小参数.文章给出了求解的方法,还介绍了求解的统计特性的方法.并对f(,t)=2,K(t)=k₀[1+εV(t)]的情形作了具体的计算.     

非饱和土壤水—维水平运动方程的拟解析解及其验证*

本文讨论了土壤水—维不饱和水平流方程的解析解问题.文中首先根据土壤水扩散率D与土壤含水量θ之间的经验关系.对原土壤水—维不饱和流方程作变量代换,将方程变为易于求解的形式,然后采用变量分离的方法并结合Boltzmann变换法进行求解.从而得出了解析表达式.同时这个解析解在土壤水—维水平不饱和流实验中得到了验证,从而证明了其解析表达式的正确性。     

含有界面裂纹的粘弹性层合板应变能释放率的计算

将裂纹扩展所对应的能量释放率定义为同一时刻,同样载荷条件下两种状态的能量之差.一是裂纹长度为a时,系统内能,第二状态是指裂纹长度为a+Δa时系统内能.这样,所定义的能量释放率相当于在无限短时间内,裂纹从a扩展到a+Δa所释放的能量.通过计算发现,对于给定的加载历史,应变能释放率是时间的函数,它的最大值相对应于层间开裂临界状态.在William工作的基础上,根据经典梁的理论求得双悬臂梁结构的应变能释放率的显函表达式.     

平面变形正向挤压、反向挤压的参变量积分解法(减缩率R=0.5)

对断面收缩率为R=0.5的平面变形正向、反向挤压滑移线场之刚性区边界滑移线引进参变量t进行换元积分,求得垫片或凹模上的挤压力.对反向挤压,应力影响系数p/2k=1.29,凸模压力为5.14k;对正向挤压,垫片平均压力为p=2.57k,p/2k=1.29.参量积分求得的上述结果与目前惯用解法之结果完全相同.