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采用标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)方法结合重心插值配点法求解二维Allen-Cahn方程.在时间方向上分别采用Crank-Nicolson格式、二阶向后差分格式离散,空间方向上采用重心Lagrange插值配点法离散,建立了两种无条件能量稳定SAV格式,并给出了重心插值配点格式的逼近性质.数值实验表明:两种SAV配点格式的时间收敛阶为二阶,并满足能量递减规律.与空间采用有限差分法离散对比,重心Lagrange配点格式具有指数收敛的特性. 相似文献
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梁军 《数学的实践与认识》2016,(17):229-235
采用重心Lagrange插值配点法计算了二维Poisson方程.采用重心Lagrange插值法构造近似函数,由配点法离散Poisson方程及其边界条件.数值算例表明方法具有理论简单、计算精度高的特点. 相似文献
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本文用预处理Legendre-Galerkin-Chebyshev配置方法来求解二阶变系数Burgers方程,该方法首先对方程进行预处理,然后在空间方向应用Legendre-Galerkin-Chebyshev配置方法,对时间方向采用leap-frog/Crank-Nicolson格式进行离散,这样可使得变系数项和非线性项能够显式计算.我们对该方法进行了误差估计,并通过数值算例验证了算法的有效性和理论分析的正确性. 相似文献
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首先介绍了重心Lagrange插值法,然后通过改变重心Lagrange插值法的插值权函数,重点给出了重心有理插值的具体形式.基于等距节点和Chebyshev节点这两类插值节点,利用重心有理插值配点法求解了二维Poisson方程,并比较了采用上述两种插值节点时的计算精度.数值算例表明,重心有理插值配点法具有稳定性好,计算精度高和程序编写简单的特点. 相似文献
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本文针对Helmholtz方程,借助Chebyshev插值节点,运用重心Lagrange插值基函数和重心有理插值基函数推导了求解该类方程的两种无网格配点法.首先,将插值基函数应用于空间变量及其偏导数,建立了基于配点法的二阶微分方程组.其次,在给定的插值节点上,利用微分矩阵对其进行了简化.最后通过三种测试节点来计算数值算... 相似文献
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本文研究Burgers方程高阶紧致有限体积方法.基于Hopf-Cole变换,非线性Burgers方程转化为线性热传导方程.继而利用四阶紧致有限体积方法,进行空间离散.时间离散采用四阶Runge-Kutta格式,然后利用Fourier分析方法,进行空间的误差分析和时间离散的稳定性分析.典型算例显示出本方法的高精度与良好的计算效果. 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(17)
将缩减基(RB)方法和有限元方法相结合,在保证偏微分方程的有限元离散格式具有足够高精确度前提下,能够大幅度地降低有限元离散格式的维数,从而大大降低计算中内存容量和计算时间的消耗.针对对流扩散方程建立基于RB方法的Crank-Nicolson有限元离散格式,并给出后验误差估计结果. 相似文献
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首先给出二维非饱和土壤水流方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式,并给出误差分析,最后用数值例子验证全离散化CN广义差分格式的优越性.这种方法能提高时间离散的精度,极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.而且该方法可以绕开对空间变量的半离散化广义差分格式的讨论,使得理论研究更简便. 相似文献
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白景阁马和平 《应用数学与计算数学学报》2018,(3):651-664
针对非齐次两点边值问题,首先给出了结合谱方法解发展方程的显式四阶RungeKutta方法的有效实现形式,又通过待定系数法构造出显隐Runge-Kutta的三阶格式,证明其为L-稳定.随后给出显隐Runge-Kutta高阶方法的有效实现形式,用此格式计算了Burgers方程和Korteweg-de Vries (KdV)方程,并将计算结果与目前常用的时间离散方法进行了比较.数值结果表明这些方法的有效性及可行性. 相似文献
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建立了一维和二维分数阶Burgers方程的有限元格式.时间分数阶导数使用L1方法离散,空间方向使用有限元方法离散.通过选择合适的基函数,将离散后的方程转化成一个非线性代数方程组,并应用牛顿迭代方法求解.数值实验显示出了方法的有效性. 相似文献
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研究Black-Scholes期权定价方程的自适应算法,对Black-Scholes方程设计插值小波配点离散格式,然后设计自适应算法,该算法能够自动在一个接近最优的网格上找到B-S模型的解,数值试验表明其高效性. 相似文献
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分数阶微分方程作为整数阶微分方程的推广,近年来被广泛应用于科学和工程领域,从而受到越来越多学者的关注.本文提出一种新型Crank-Nicolson有限体积方法求解具有Dirichlet齐次边界的Riesz空间分数阶对流-扩散方程.为了得到Riesz空间分数阶对流-扩散方程的离散格式,在时间层上,利用Crank-Nicolson方法对一阶时间偏导数进行离散.在空间层上,利用有限体积法近似对流项的一阶空间偏导数和扩散项的Riesz空间分数阶偏导数.更进一步,我们也得到了该Crank-Nicolson有限体积离散格式的稳定性和收敛性两个主要理论结果.证明了该离散格式是无条件稳定的,以及在离散L2-范数下的收敛阶为O(h2+τ2),其中h和τ分别为空间和时间上的步长.最后,通过数值试验验证了该离散格式理论结果的正确性. 相似文献
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对于具有浓度迁移率和对数势能的粘性Cahn-Hilliard方程,在空间上采用混合有限元方法进行了离散,在时间上采用Crank-Nicolson格式进行了离散.首先,证明了该全离散格式的无条件能量稳定性.其次,详细地证明了H~1空间上的最优误差估计.最后,通过一些算例对所提格式的有效性进行了验证.结果表明,理论分析与数值实验相一致. 相似文献
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《数学的实践与认识》2013,(24)
研究了一种人工和物理耗散机制下的离散熵相容格式,探讨数值粘性和物理粘性的大小以及它们所起的作用.所得结论是:在激波捕捉的过程中,粘性系数越大,则无需加入人工粘性项;粘性系数较小时,除了物理粘性项,还需要加入人工粘性项来得到熵相容格式.首先研究了一维粘性Burgers方程离散熵相容格式,再将其推广至Navier-Stokes方程.数值算例采用空间半离散格式,并结合显式三步三阶Runge-Kutta(RK3)方法进行时间推进.这两类方程的数值结果表明,最终选取的熵相容格式能够准确地捕捉到激波. 相似文献
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讨论了二维非定常不可压Navier-Stokes方程的两重网格方法.此方法包括在粗网格上求解一个非线性问题,在细网格上求解一个Stokes问题.采用一种新的全离散(时间离散用Crank-Nicolson格式,空间离散用混合有限元方法)格式数值求解N-S方程.证明了该全离散格式的稳定性.给出了L2误差估计.对比标准有限元方法,在保持同样精度的前提下,TGM能节省大量的计算量. 相似文献