平面调和映照Schwarz-Pick引理的一个表述

设w(z)=P[F](z)为定义在单位圆盘D上的调和映照,满足w(0)=0和w(D)D,其中F为边界函数.本文利用Poisson积分和方向导数得到w(z)的Schwarz-Pick引理的一个表述如下:A-w(z)≤maxo≤x≤1h(x,r),这里h(x,r)如(3.2)所示,为x的连续函数.进一步地,本文证明对于某些边界函数F,上述估计是精确的.     

推广的Schwarz-Pick引理

本文给出了Schwarz-Pick引理中单位圆到单位圆内的解析映射f的n阶导数|f(n)(z)|的进一步估计,并且给出了n=2时的精确估计．     

Schwarz引理与Schwarz-Pick引理在单位球B_n上的推广

对单复变中的Schwarz引理与Schwarz-Pick引理在C~n中的超球上进行了推广.考虑C~n中单位球B_n上模小于1的全纯函数f(z),并在f(0)=0的条件下给出函数在原点的任意阶导数的估计.更进一步地,得到了B_n上模小于1的任意全纯函数在任意点的高阶导数的估计.     

调和单叶映射反函数调和的充要条件

给出复值，调和，单叶函数的反函数是调和单叶的充要条件；并且举例说明反函数一     

非齐次多重调和方程拟共形映射的一个Schwarz-Pick型不等式

令ψn∈φ((D)),ψj∈φ(T)和K≥1,其中n≥2为整数,j∈{1,...,n-1}.本文建立了单位圆盘D到自身且满足非齐次多重调和方程Δnf= ψn以及相应边界值条件:Δn-1f|T =ψn-1,...,Δ1f|T =ψ1和f(0)= 0的K-拟共形映射f的一个Schwarz-Pick型不等式.进一步地,我们证...     

调和凸映射变形性

本文给出调和严格凸函数的Ｆ系数和变形性的准确估计。     

整体Pinching引理及其在子流形的几何、调和映射和Yang-Mills场中的应用

本文建立了两个解析引理，并将它们应用于予流形的几何、调和映射以及Yang—Mills场理论，从而获得了关于这些对象的几个整体Pinching结果。     

曲面到U（N）中有限的调和映射

本文证明了如果ｓ是从曲面Ω到Ｕ（Ｎ）中有限的调和映射，则Ａｚ，Ａｚ－是幂零的，并给出其逆不成立的反例。     

单叶调和映射的线性极值问题

利用线性极值问题有解的必要条件，研究了从单位圆盘到自身的单叶调和映射的傅立叶系数，得到其确界估计。     

Hermitian调和映照的Schwarz引理

由Jost和Yau引进的Hermitian调和映照是Riemannian流形上通常的调和映照在Hermitian流形上的一种自然的类比.本文证明了复分析中经典的Schwarz引理对一大类Hermitian调和映照仍然成立.作为推论,我们得到了半共形Hermitian调和映照的Liouville性质.     

Ginzburg-Landau旋涡与调和映射的自相似解

得到了带pinning效应的Ginzburg Landau方程组的H1 紧性 ,证明了其二维情况的旋涡被pinning函数的最小点所吸引 ,构造了调和映射发展方程的自相似解     

费玛引理的一种推广

如所周知,微积分中有一条经典的费玛引理：可微函数在极值点的导数为零．这是可微函数取得极值的必要条件．下面命题可以看作费玛引理的一种推广．命题是定义在R上的可微且有下界的实值函数,则对任意,存在X使证今因为f（x）有下界,故有,于是对任一取定的函数值,存在X＞使当时,又因在闭区间上连续,故在,上取得最小值．而因此有从而可知x是在R上的最小值点,即有由三角不等式得上述命题表明,即使f（X）在R上的下界未必达到,但有推论在上述命题的条件下,存在数列（Xn）使证只需在命题中取可．对多元函数,也有相应的结论成立．…     

X-调和映射的稳定性

在一般调和映射基础上定义了X-调和映射和次椭圆调和映射，得到了X-调和映射的稳定性定理，它是Leung一般调和映射及其稳定性定理的推广．     

P-调和映射流的存在性与不唯一性

构造了ｐ 调和发展方程的初边值问题的一个整体弱解；证明了当初值ｕ０（ｘ）是弱ｐ 调和映射但不是弱ｐ 驻调和映射时问题弱解的不唯一性．     

关于拟调和映射的一些注记

Several theorems on the finiteness of energy for quasi-harmonic spheres are proved,some counter-examples which state that the energy of quasi-harmonic sphere may be infinite are given. The results support some conditions of a question posed by Lin Fanghua and Wang Changyou.     

典型域上高阶Fréechet导数的Schwarz-Pick估计

本文给出了典型域上带正实部的全纯函数高阶Fr¶echet 导数的Schwarz-Pick 估计. 推广了单位圆盘和单位球上带正实部的全纯函数高阶偏导数的Schwarz-Pick 估计.     

粘结引理对于集值映射的推广

粘结引理是分析中的一个基本定理,在诸多领域都有重要应用.将单值映射情形下的粘结引理,推广至集值映射情形,它在集值分析中具有进一步的应用.     

一类加权的Borel-Cantelli引理（英文）

本文给出了一类加权的第二Borel-Cantelli引理.这是对以前该引理的两种推广的一个补充.     

复空间C~n中有界多重调和映射的Schwarz-Pick引理

该文将单复变空间中的经典Schwarz-Pick引理推广到了高维复空间C~n中,提出了针对从单位球B~n映射至单位圆盘D的多重调和映射的Schwarz-Pick引理.     

F-调和映射的稳定性

本文研究了子流形的F-调和映射的稳定性.利用计算二阶变分公式的方法,得到了以欧氏空间的某些子流形为起始流形或者目标流形的稳定的F-调和映射必定是常值映射,推广了文献[3]中的结论.