深层次认识均值不等式

均值不等式是求函数最值及证明不等式的重要工具,所以越来越受到命题者的青睐．均值不等式有什么特点,有什么功能,本文对均值不等式进行了深层次地剖析．     

均值不等式的一个推广

给出几何-算术均值不等式的一个推广,实例展示其应用,说明与约束极值原理相关的一些问题也可以通过推广的几何-算术均值不等式加以解决.     

均值不等式推广的应用举例

文献介绍了均值不等式的推广,它造形美,含意深,应用广,读后受益非浅。用它来证明某些重要不等式和较难不等式,颇见成效,而且具有一定的规律和数学模式。本文主要给出均值不等式推广的应用。     

应用均值不等式证明不等式的λ方法

应用均值不等式证明不等式的λ方法杨涤尘（湖南娄底师范４１７０００）应用均值不等式证明不等式，有时需要较强的配凑技巧．如果恰当地引入参数λ，结合平均值不等式，通过直接对参数λ赋值，或者结合题设条件，通过解方程或方程组确定λ的值，从而导出要证明的不等式．...     

应用均值不等式解竞赛题

均值不等式是一个重要的不等式．在各种数学竞赛中经常出现与之有关的题目,灵活而巧妙地应用均值不等式,往往可以使一些难题迎刃而解．     

两个简单不等式问题的多证与推广

本文主要介绍两个大家所熟知的不等式问题的多种证法及其推广,其中涉及均值不等式的“配凑”、柯西不等式与Jensen不等式的运用和一些变换,请读者细心体会．     

应用均值不等式证题的两条思考途径

应用均值不等式证明不等式是不等式证明的重要方法之一．然而如何灵活地应用均值不等式却又奥妙无穷,特别是如何拆项、配凑等一些技巧性变形是应用均值不等式的关键．本文主要介绍获取这些变形的两条思考途径,供大家参考．     

赏析均值不等式的妙用四例

利用均值不等式可以求一类函数的最值．本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析．     

试谈运用均值不等式的待定系数法“套路”

不等式是高中数学的重要内容．均值不等式是不等式进行变形的一个重要依据，在应用时不仅要牢记三个条件“正、定、等”，而且要善于根据均值不等式的结构特征，创设应用均值不等式的条件．利用待定系数法凑定值是常用的解题技巧，本文举例说明．     

以对数均值不等式为背景问题的解法探究

<正>对数均值不等式是一类重要的函数不等式,运用非常广泛,在文[1]中有系统介绍．下面来认识一下对数均值不等式．对数均值不等式若a>0,b>0,a≠b,则■．对数均值不等式的证明方法^[1]是对公式中的a,b进行比值代换,再构造函数进行证明．     

对一道积分不等式题的再思考

利用提升维度的方法并结合几何图形直观分析,给出一道一元函数积分均值不等式的新证明,并将原不等式推广至形式较为对称的不等式,使得原不等式成为新不等式的特例.最后证明新不等式与函数单调递减的定义等价.     

一个不等式的推广研究

不等式作为高中数学的一个重要内容,常常与函数、数列、解析几何等知识综合考查,不仅对学生的基础知识有较高要求,还能体现学生应用意识和创新意识.但就学生熟知的不等式而言,均值不等式与简单的不等式性质远不及考试要求.笔者对一个基本不等式进行推广研究,诠释不等式的内涵价值.     

对数均值不等式在高考中的应用

<正>对数均值不等式在高中教材没有专门的介绍,但却是解决一些不等式问题特别是高考导数大题的关键工具,掌握对数均值不等式的应用,无疑对导数大题的突破有着至关重要的作用．我们熟知平均值不等式,a>0,b>0,     

对高考中一道三角不等式的再探究

结合均值不等式和琴生不等式,对2020全国Ⅱ卷(理科)的导数题中的三角不等式给出两类推广,并谈谈与学生共同探究过程中的心路历程.     

若干有关欧阳不等式的非线性积分不等式和离散不等式

获得几个非线性的积分不等式及离散不等式．它们和近期Ｐａｃｈｐａｔｅ［１］中欧阳亮不等式［２］的推广有关．作为特殊情形还导出了一些具有幂非线性的新不等式．为说明结果的有用性，讨论了某个非线性差分方程解的有界性．     

数学史视角下均值不等式的证明

<正>1引言数学发展的历史告诉我们,数学中许多概念、公式、法则在产生之初都是以直观形式呈现,经过上千年的发展和完善,才有了教科书中系统化的形式．今天,就让我们一起来看看历史上均值不等式的一些证明方法．2均值不等式的代数证明均值不等式是高中数学的重要内容之一,在中学数学课程中占有十分重要的地位,     

不等式在解方程中的应用

<正>不等式常常用来求最大值最小值,但对一些特殊方程利用不等式可以达到"柳暗花明又一村"的效果,常用的不等式有:均值不等式、柯西不等式等.现来研究这两种不等式在解方程问题中的应用.1.均值不等式解方程均值不等式的一般形式如下:     

再探一个不等式

<正>拙文[1]给出并用多种方法证明了下面的一个不等式:已知a,b,c>0,求证:a3b+b3c+c3a≥abc(a+b+c)1文献[2]给出了不等式1的一种简证并给出了此不等式的一个推广,这种简证的方法简就简在没用任何证明不等式的工具(如均值不等式等),而只用了证明不等式的最基本的方     

也谈代数─几何均值不等式的证明

也谈代数─几何均值不等式的证明山东济宁师专数学系孔凡哲阅读本刊１９９３年第５期台湾邓天锡先生的《代数一几何中值不等式的一个证明》一文，很受启发．为方便广大高中师生，今再给出几种通俗易懂的精巧证明．记则当时，均值不等式显然成立．下文设．证１（对数切线法...     

权方和不等式及其应用

权方和不等式及其应用谭登林（贵州平塘县民族中学５５８３００）设ａｉ，ｂｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ），ｍＮ，则等号当且仅当时成立．不等式（＊）称为权方和不等式，这个不等式对称、和谐，充分体现了数学美．本文拟通过换元并利用均值不等式对它作出一个简洁的证明...