Effets d'entrée en écoulements pulsés non-newtoniens

Sommaire Le présent travail concerne l'étude des champs de vitesse dans la région d'entrée dans un écoulement pulsé, newtonien et pseudoplastique en conduites cylindriques circulaires. Trois méthodes d'étude ont été utilisées: une méthode analytique, une méthode aux différences finies et une méthode expérimentale basée sur la vélocimétrie à laser. Les résultats obtenus à l'aide de ces méthodes sont confrontés entre eux. Les influences des paramètres rhéologiques et hydrodynamiques sur ces écoulements sont également analysées.

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Summary The purpose of this work is the study of the entrance effects for pulsating flow of inelastic non-newtonian fluids in cylindrical tubes. Founding upon classic methods relating to steady flows, we consider this problem as development of hydrodynamic boundary layer. The evolutions of velocity profiles have been obtained on the one hand by laser velocimetry on aqueous solutions of high polymers and, on the other hand, by numerical resolution of non-linear equations relating to such flows. The relative influences of rheological and hydrodynamical parameters have been analysed and compared.

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Zusammenfassung Die vorliegende Veröffentlichung befaßt sich mit der Einlaufströmung in zylindrische Rohre für den Fall pulsierender Strömungen newtonscher und unelastischer nicht-newtonscher Flüssigkeiten. Dabei werden drei Untersuchungsmethoden verwendet: eine analytische Methode, eine numerische Methode auf der Basis der Finiten Differenzen und eine experimentelle Methode unter Einsatz eines Laser-Doppler-Anemometers. Die mit Hilfe dieser Methoden gewonnenen Ergebnisse werden miteinander verglichen und der Einfluß der verschiedenen rheologischen und hydrodynamischen Parameter auf die Strömungsform wird analysiert.

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Avec 9 figures et 3 tableaux     

Écoulements non permanents de fluides pseudoplastiques dans un «convergent-divergent»

Résumé Ce travail concerne l'étude d'écoulements permanents et non permanents de fluides pseudoplastiques modélisés par une loi puissance dans une conduite présentant un rétrécissement local de section de pente douce. On y évalue l'influence des caractéristiques rhéologiques, hydrodynamiques et géométriques sur les distributions de vitesses, de pressions et de contraintes pariétales au voisinage de la singularité.Trois méthodes complémentaires ont été employées: une méthode analytique de perturbations, une méthode numérique aux différences finies et une méthode expérimentale utilisant la vélocimétrie à Laser. Les résultats d'origines diverses obtenus sont confrontés et analysés.

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Steady and time dependent flows of inelastic pseudoplastic fluids through converging-diverging tubes have been studied both theoretically and experimentally. The velocity fields, the pressure distribution, and the wall stress have been obtained by using the finite difference technique and the method of asymptotic expansions. The velocity profiles along the converging-diverging tube have been determined by Laser-Doppler anemometry applied to aqueous solutions of high polymers. The influences of rheologic and hydrodynamic parameters have been analysed and compared.

     

Les contraintes normales et les spectres de relaxation dans les systèmes polymères

Résumé Ce mémoire considère les relations entre les contraintes normales qui naissent au cours des déformations de cisaillement des systèmes polymères fluides (effetWeissenberg) et leurs spectres de relaxation. Les auteurs montrent que la croissance des contraintes tangentielles et leur relaxation évoluent plus rapidement que celles des contraintes normales. Une formule qui a été établie de déterminer le spectre de relaxation en fonction des variations des contraintes normales en régime transitoire de de déformation. Il a été démontré que le coefficient des contraintes normales dans le domaine linéaire est identique à la déformabilité (compliance) d'équilibre. Cette conclusion est confirmée par plusieurs résultats expérimentaux. Il découle de là l'applicabilité de la formule deLodge qui donne une relation entre les contraintes et les déformations élastiques dans le domaine linéaire de comportement méchanique des systèmes visco-élastiques. Les auteurs examinent les relations entre les contraintes et la vitesse de cisaillement et entre le module dynamique et la fréquence aussi bien dans les domaines linéaire et non linéaire.     

Comportements compares des sols et des roches

Résumé Les sols et les roches sont des corps dont le comportement rhéologique est régi par les liaisons de contact entre les éléments qui les constituent. On peut schématiser ces structures en disant que dans les sols, les contacts sont ponctuels entre les grains alors qu'ils ont lieu sur les surfaces que forment les fissures entre les blocs pour les massifs rocheux. Au cours des déformations qui précèdent la rupture, des glissements se produisent le long de surfaces irrégulières et les mouvements sont accompagnés d'une variation de volume, qui est positive pour les roches et les sables denses, et négative pour les sables lâches et la plupart des argiles. Les roches présentent un effet d'échelle: les caractéristiques mécaniques de la rupture sont des fonctions décroissantes de la dimension de la zone soumise aux contraintes et ceci est lié à l'hétérogénéité de la fissuration. Cet effet n'apparaît pas dans les sols, mais dans un champ de contraintes hétérogène, comme celui qui existe sous un poinçon, un phénomène analogue se produit pour les sables denses. On peut l'expliquer par l'hétérogénéité introduite dans le milieu par la création d'une ligne de glissement isolée.

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Summary Rheological behaviour of soils and rocks is determined by contact forces between constitutive elements. For soils, the contacts are punctual. For rocks they occur along the surfaces of cracks or joints. During the deformation before the failure, sliding movements occur along irregularly shaped surfaces with a volume change, which is positive for rocks and dense sands, negative for loose sands and most of clays. Size effect in rocks is due to cracks heterogeneity: mechanical characteristics at failure decrease with increasing size of specimens. This effect does not exist in soils, but in a heterogeneous stress field a similar phenomenon appears in dense sands. It is connected with the heterogeneity induced by the creation of an isolated slip line.

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Avec 9 figures     

On Saint-Venant's principle in plane anisotropic elasticity

Methods involving energy-decay inequalities are applied in investigating Saint-Venant's principle for the planproblem of linear elastostatics for a wide class of anisotropic media. A lower bound (in terms of the elastic constants) is obtained for the rate of exponential decay of stresses and this is compared with the known result for the isotropic case.

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Résumé Par une méthode applicable à un très grand nombre de milieu anisotropique, l'auteur utilise les inégalités concernant la décroissance de l'énergie dans le cas d'un problème plan et dans l'hypothèse de conditions élastostatiques linéaires, l'auteur précise la validité du principe de Saint-Venant dans le cadre de ses applications. Une limite inférieure (en fonction des constantes élastiques) de la décroissance exponentielle des contraintes est mise en évidence et comparée aux résultats obtenus en milieux isotropes.

     

Maximum principles and pointwise error estimates for torsion of shells of revolution

This paper is concerned with the question of assessing the quality of approximate thin shell solutions for the problem of axisymmetric torsion of elastic shells of revolution, an issue previously considered by Ho and Knowles [1]. In both works, the objective is to obtain pointwise estimates, based on the three-dimensional theory of elasticity, for the errors involved in using an approximate shell theory.The mathematical problem is that of obtaining explicit pointwise gradient estimates for the solutions of homogeneous and nonhomogeneous second-order uniformly elliptic equations, an issue of interest beyond the present context. In contrast to arguments using energy inequalities, here we apply a technique based on maximum principles for such equations.The particular examples of cylindrical, spherical and conical shells of revolution are discussed in detail. In the former two cases, it is shown that the shell theory solution is in fact an exact elasticity solution in the Saint-Venant sense. Asymptotic error estimates for general shells of revolution are also given.

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Résumé L'étude çi-dessous traite de la qualité de l'approximation des coques minces appliquée aux problèmes de torsion asymétrique des coques élastiques de révolution, problème déjà considéré par Ho et Knowles [1].L'objectif des deux études est d'évaluer en chaque point, par la théorie de l'élasticité en trois limensions, les erreurs conséquentes à l'utilisation de la théorie de l'approximation des coques.Le problème mathématique consiste à obtenir une estimation explicite en chaque point des gradients pour les solutions d'équations elliptiques uniformes du deuxième ordre, homogènes et non-homogènes, problème d'un interêt qui dépasse le présent contexte. Nous utilisons ici une technique basée sur le principe du maximum pour de telles équations, par contraste avec les raissonnements utilisant des thegalités énergétiques.Les exemples particuliers des coques de révolution cylindriques, sphériques et coniques sont discutés en détail. Dans les deux premiers cas, nous montrons que la solution par la théorie des coques est en fait une solution exacte dans le sens de Saint-Venant. Des estimations asymptotiques des erreurs dans le cas de coques de révolution plus générales sont également données.

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Paper presented at the 6th Canadian Congress of Applied Mechanics (CANCAM 77), The University British Columbia, Vancouver, May 30–June 3, 1977.     

Variation de la vitesse de propagation d'ondes ultrasoniques au cours du passage de l'état liquide à l'état solide

Résumé Une étude théorique de la vitesse de propagation des ondes ultrasoniques dans les liquides et solides rend plausible l'hypothèse que l'évolution de l'état liquide à l'état solide doit être accompagnée d'une variation de la vitesse de propagation des ondes ultrasoniques.Il résulte des essais d'orientation relatés dans ce mémoire que la variation de la vitesse de propagation des ondes ultrasoniques est susceptible de caractériser la vitesse de passage de l'état liquide à l'état solide d'une matière ou d'un matériau.La méthode est applicable dans un domaine étendu et est sensible même assez loin du point de solidification. Elle se prête à l'étude du processus de l'évolution de la solidification des suspensions, des solutions, des matériaux organiques à longue chaîne, etc.

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Zusammenfassung Die theoretische Überlegung über die Geschwindigkeit der Ausbreitung von Ultraschallwellen in Flüssigkeiten und festen Körpern kann die Hypothese angenommen werden, daß die Umwandlung vom flüssigen in den festen Zustand von einer Geschwindigkeitsänderung der Ultraschallwellen begleitet wird.Aus den in diesem Bericht gebrachten Einführungsversuchen ergibt sich, daß die Variation der Ausbreitung von Ultraschallwellen dazu geeignet ist, die Umwandlungsgeschwindigkeit der Materialien von flüssigem in festen Zustand zu bewerten.Die Methode ist in einem weitem Bereiche brauchbar und ist auch weit vom Erstarrungspunkt empfindlich. Sie kann angewendet werden, um den Erstarrungsprozeß von Suspensionen, Lösungen und organischen Stoffen zu untersuchen.

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Ingénieur des constructions civiles. Docteur spécial en connaissance des matériaux. Agrégé près la Faculté des Sciences Appliquées de l'Université de Liège (Belgique).     

Abaissement différé de la limite apparente d'élasticité des aciers après une déformation sous une tension atteignant cette limite

Résumé Le fluage des aciers doux, demi-durs et durs possédant une limite apparente d'élasticité se présente sous la forme particulière d'un écoulement rapide et différé, lorsque ces aciers ont été d'abord soumis à un étirage sous une tension atteignant la limite apparente d'élasticité et lorsqu'ils ont été soumis immédiatement après décharge à l'effet d'une charge permanente de fluage réalisant une tension inférieure à la limite apparente d'élasticité.Plusieurs essais de fluage et de relaxation ont été réalisés dans ces conditions pour déterminer l'ordre de grandeur de la tension la plus basse susceptible de provoquer cet écoulement caractéristique.

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Summary The creep of different kinds of steels with a yield point has the particular form of a delayed yield when the bars have previously been strained at a stress equal to the yield point and afterwards submitted to creep under a constant stress lower than the yield point.Several creep and relaxation tests have been performed under these conditions in order to appreciate the lower stress which is able to produce the delayed yield.

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Zusammenfassung Das Kriechen der Stähle von verschiedener Güte mit natürlicher Streckgrenze stellt sich dar in charakteristischer Form eines verspäteten Fließens, wenn diese Stähle zuerst beim Zuge bis zur Streckgrenze verformt werden und dann nach Entspannung dem Kriechversuch übergeben werden unter eine Zugspannung kleiner als die Streckgrenze.Mehrere Kriech- und Relaxationsversuche wurden in diesen Angelegenheiten durchgeführt, um die kleinste Zugspannung zu bestimmen, welche noch geeignet ist, das verspätete Fließen zu bewirken.

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Professeur à l'Université de Liège, directeur des Laboratoires d'Essais des Constructions du Génie Civil.

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Agrégé à l'Université de Liège, chef de section aux Laboratoires d'Essais des Constructions du Génie Civil.     

Etude viscosimétrique des effets structuraux du cation calcium sur des solutions contenant l'anion alginate

Résumé Le comportement en viscosité sous différentes vitesses de cisaillement, à différentes températures, de solutions d'alginate de sodium à des concentrations variant entre 0,05% et 1%, auxquelles on a ajouté du chlorure de calcium en quantité variable, est qualitativement toujours le même; pour des quantités croissantes de chlorure de calcium, à concentration fixe en alginate de sodium, à une phase de dépression de la viscosité succède une phase de croissance très rapide, suivie à nouveau d'une phase de décroissance. Dans la première phase les variations de la viscositè avec la vitesse de cisaillement sont représentables par un modèle répondant à la Théorie d'Eyring; dans les phases suivantes l'écoulement est représenté par une loi du type =a^b avec b<0. Cette différence dans le mode d'écoulement tiendrait à l'apparition, à partir d'une concentration en chlorure de calcium suffisante, d'une structure tridimensionelle plus ou moins stable suivant la concentration en ions calcium.Discours prononcé lors du congrès annuel des rhéologues allemands à Berlin le 9 juin, 1966.     

Classical elastodynamics as a linear symmetric hyperbolic system

The existence, uniqueness, differentiability and data dependence of solutions of initial-boundary value problems in classical elastodynamics are treated by applying the theory of first-order symmetric hyperbolic systems. Sharp results on the differentiability of solutions are obtained in terms of body force, initial data and boundary conditions.

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Liexistence, l'unicité, la differentiabilité et la dépendence aux données de la solution de problemes aux conditions initiales aux limites dans le cas de l'elastodynamique classique est traitéc en utilisant la theorie des systemes symmétrique hyperbolique de premier ordre. Des résultats finis sont obtenus pour la differentiabilité des solutions, ces resultats dependent des forces de volume, des données initiales et des conditions aux limites.

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Assistant Professor.

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Professor     

Precision refractometer with simple measuring prism

Summary The construction of the refractometer described in a previous article has been simplified. The measuring prism consists of one piece of glass on the top surface of which the solid or liquid sample is put and of which one of the lateral surfaces receives light from the same light source as the sample by means of an auxiliary reflector. The opposite side of the prism is not limited by one plane surface, but by two planes inclined to each another, thus splitting up the pencil into two. These pencils are then split into four pencils each by means of a fourfold mirror as in the original apparatus; the pencil given by the sample also is split into four pencils by the same mirror. The range of temperatures at which observations can be made is greatly enlarged. The precision is again about 0.000 01, the range 1.31 to 1.67.

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Sommaire La construction du réfractomètre déjà décrit a été simplifié. Le prisme étalon ne consiste que d'une pièce, portant à sa surface supérieure l'échantillon solide ou liquide et dont une des surfaces latérales est illuminée par la même source, qui illumine l'échantillon, ce qui est effectué par un réflecteur auxiliaire. La coté latérale opposée du prisma n'est pas limitée par une surface, mais par deux surfaces planes, faisant un angle entre eux, de sorte que le faisceau émergent est dédoublé. Chacun de ces deux demi-faisceaux est divisé en quatre faisceaux par un miroir quadruple, comme dans l'appareil original. Le faisceau produit par l'échantillon aussi est divisé en quatre faisceaux par le même miroir. A cause de la simplicité du prisme les observations peuvent être faites dans une domaine de températures beaucoup plus grande. La précision est encore 0.000 01 environ, la région des indices de 1.31 à 1.67.

     

One-dimensional theories of motion for beams

Using Gurtin's variational principle, a rational method for deducing the approximate one-dimensional theories of Medick from three-dimensional elasticity is presented.By using suitable unknowns, matrix equations are obtained; these exhibit a hyperbolic structure.

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Résumé Dans le cadre des schématisations de Medick, on présente une méthode permettant de déduire de la théorie tridimensionelle des théories approchées à une dimension de plus en plus fines.Après un choix convenable des inconnues, on obtient les équations matricielles du problème qui mettent en évidence une structure de système hyperbolique.

     

General variational methods for waves in elastic composites

General variational theorems in which the displacement, the stress, and the strain in one case, and the displacement and the stress in another case, are given independent variations, and which include appropriate general bondary and discontinuity conditions, are developed with a view toward the application to harmonic waves in elastic composites with periodic structures. The one-dimensional case is first developed in detail, and in order to demonstrate the effectiveness of the results, especially their accuracy in providing the dispersion curve, waves propagating normal to layers in a layered composite are discussed, and numerical results are presented; see Tables I and II. Then the general three-dimensional case is considered, and the results are applied to waves propagating normal to the fibers in a fiber-reinforced composite.

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Résumé Les théorèmes généraux variationels, dans lesquels on varie indépendemment le déplacement, la contrainte et la déformation, dans le premier cas, et le déplacement et la contrainte, dans le second cas, et qui fournissent de même les conditions aux limites et les conditions de discontinuité, sont dévelopés dans le but d'application aux ondes harmoniques dans les matériaux composites à structure périodique. Le cas d'une seule dimension est d'abord exposé en détail, et pour démontrer l'efficacité des résultats, en particulier la précision avec laquelle la courbe de dispersion peut être determinée, le cas d'ondes se propageant normalement aux couches du matériel composite est discuté et des résultats numériques sont présentés (voir Tables I et II). Par suite, le cas géneral en trois dimensions est considéré et les résultats sont appliqués aux ondes qui se propagent normalement aux fibres dans un matériel renforcé par fibres.

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This work was partly completed while the author was at the University of California, San Diego, La Jolla, California, as a consultant to Grant AF-AFOSR 70-1957, sponsored by the Air Force Office of Aerospace Research, United States Air Force, Washington, D.C.     

Effect of friction on the interface crack loaded in shear

The conventional formulation used in the past for problems involving interface cracks leads to a physical contradiction: The two sides of the crack are assumed to be free of tractions in the formulation, but the crack faces are seen to overlap after the solution is constructed. This unsatisfactory feature can be eliminated by introducing contact zones at the tips of an interface crack. The present article investigates the effect of friction in the contact zones for loads that start from zero and are increased monotonically. As an application, shear loading is considered, and the problem is reduced to a singular integral equation with a Cauchy-type kernel which is solved numerically. The results show that one of the contact zones is large and that friction affects the global nature of the stress fields. The results worked out include also the stress intensity factors, crack opening displacement, and the pressure distribution in the larger contact zone.

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Résumé La formulation habituelle utilisée dans le passé pour des problèmes de fissures interfaciales conduit à une contradiction physique: Les deux lèvres de la fissure doivent être libres de contraintes, mais la solution peut impliquer une interpénétration des bords. Il est possible d'éliminer cette contradiction physique en introduisant des zones de contact aux pointes de la fissure. Le présent article étudie l'effet du frottement dans les zones de contact pour des charges croissantes à partir de zero. Comme application, on considère une charge de cisaillement et le problème se réduit à une équation intégrale singulière avec un noyau de type Cauchy. Cette équation est résolue numériquement. Les résultats montrent que l'une des zones de contact est grande et que le frottement modifie l'ensemble du champ de contraintes. On a aussi obtenu les facteurs d'intensité de contraintes, l'ouverture de la fissure et la distribution du pression dans la plus grande zone de contact.

     

Formation des gels d'agar et seuil d'écoulement

Résumé Les seuils de plasticité de gels d'agar a différentes concentrations ont été déterminés par différentes méthodes et comparé entre eux. Le seuil de contrainte qui apparaît au cours du refroidissement de la solution indique le début de la formation du réseau gélifié. II définit une température d'apparition du seuil de plasticite. La determination de cette temp6rature critique montre que la formation du gel est soumis aux conditions de refroidissement de la solution: le processus de gelification est accéléré par un refroidissement rapide des solutions et débute à une température plus basse. La formation du gel peut être suivie dans des conditions plus proches des réalités industrielles de fabrication de ces milieux.

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The yield stress of agar gels has been measured by different methods and the results compared. The yield stress which occurs during cooling of polymer solutions indicates the beginning of crystalline network formation. This point defines the temperature of plastic flow; its determination shows that the gel formation is subordinated to cooling conditions of the solution: the process of gelification is retarded by very fast cooling, and is induced at a lower temperature than occurs with slow cooling. We follow the formation of gels in conditions similar to those used in manufacturing processes.

     

Existence and properties of flow structure waves in two-phase bubbly flows

Structure waves occur in two-phase flows because one phase drifts with respect to the other, the drift flux being primarily a function of the flow structure. The wave properties provide information on the closure laws required in engineering models. Experiments made with an air-water bubbly mixture flowing in a vertical annular test section are reported. Void fluctuations involving structure disturbances were detected by capacitance measurements, the effect of individual bubbles being always negligible. Only low frequency disturbances were present, high frequency disturbances being strongly damped. Within the low frequency range, the wave velocity is independent of the frequency, and the damping is small. The wave velocity is always comprised between the average liquid velocity and the average gas velocity.

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Résumé Des ondes de structure apparaissent dans les écoulements diphasiques parce que les phases n'ont pas la même vitesse moyenne, le flux de glissement correspondant étant essentiellement fonction de la structure de l'écoulement. Les propriétés des ondes apportent des informations sur les lois de fermetures requises par les modèles pratiques. On présente les résultats d'expériences effectuées avec un écoulement eau-air à bulles dans une section annulaire verticale. Les fluctuations de taux de vide dues aux perturbations de structure sont détectées par mesure de capacité (l'effect d'une bulle unique est toujours négligeable). Seules les perturbations de basse fréquence peuvent subsister, les perturbations de haute fréquence étant fortement amorties. Dans la gamme basse fréquence, la vitesse des ondes est indépendante de la fréquence et l'amortissement est faible. La vitesse des ondes est toujours comprise entre la vitesse moyenne du liquide et la vitesse moyenne du gaz.

     

Changements de structure provoqués par l'écoulement

Résumé De même que la structure conditionne les propriétés rhéologiques, l'état d'écoulement d'un système peut être un facteur déterminant de sa structure par suite des réarrangements moléculaires qu'il provoque. On étudie le cas d'un liquide pur à fortes interactions intermoléculaires et celui des suspensions colloïdales et solutions macromoléculaires. Les calculs sont développés dans des cas types où l'écoulement entraîne des changements de phase ou des variations de l'état d'agrégation. L'étude rhéologique ou rhéooptique de tels systèmes permet la détermination expérimentale des énergies d'interaction intermoléculaires. On en donne des exemples.

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Zusammenfassung Ebenso wie die Struktur die Theologischen Eigenschaften beeinflußt, kann der Fließzustand eines Systems ein maßgebender Faktor seiner Struktur als Folge der molekularen Umordnung, die er erzeugt, sein. Es wird der Fall einer reinen Flüssigkeit mit starken intermolekularen Wechselwirkungen sowie der kolloiden Suspensionen und makromolekularen Lösungen untersucht. Die Rechnungen sind für typische Fälle durchgeführt, bei denen das Fließen Phasenänderungen und Änderungen des Aggregatzustandes hervorruft. Die rheologische und rheooptische Untersuchungen solcher Systeme erlaubt eine experimentelle Bestimmung der zwischenmolekularen Wechselwirkungsenergien, wie an Beispielen gezeigt wird.

     

The problem of interaction between a misfitting inclusion and a crack in an infinite elastic medium

The problem of interaction between a curvilinear crack (or a system of such cracks) and a misfitting inclusion of arbitrary shape (or a system of such inclusions) inside an infinite isotropic elastic medium of the same material as the inclusion was solved by using the complex potential technique and reducing the problem to a complex Cauchy type singular integral equation along the crack only (or the system of cracks).

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Résumé Le problème de l'influence mutuelle d'une fissure curviligne (ou d'un système de telles fissures) et une inclusion malajustée de forme arbitraire (ou un système de telles inclusions) dans un milieu infini élastique isotrope du même matériau que l'inclusion a été résolu en utilisant la technique des potentiels complexes et en réduisant ainsi le probléme à une équation intégrale singulière complexe du type Cauchy seulement le long de la fissure (ou du système des fissures).

     

Shear and necking instabilities in nonlinear elasticity

This paper examines the behavior of a class of nonlinearly elastic rods under tension. These rods can suffer longitudinal extension, transverse contraction, shear, and flexure. The deformation is governed by an eighth order, quasilinear system of ordinary differential equations. A convergent perturbation process shows that there is a very rich collection of solutions that bifurcate from the trivial affine configuration. Global results are obtained for hyperelastic rods. These solutions describe instabilities of the shear and necking type and can exhibit hysteresis.

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Résumé On considère le comportement d'une classe de poutres nonlinéairement élastiques en état de tension. Ces poutres peuvent souffrir une extension longitudinale, une contraction transversale, un cisaillement et une fiexion. La déformation est gouvernée par un système quasi-linéaire d'équations différentielles ordinaires du huitième ordre. Un procès convergeant de perturbations montre qu'il y a une collection très riche de solutions qui bifurquent de la configuration banale affine. Dans le cas hypérélastique on obtient des résultats globaux. On montre que ces solutions décrivent des instabilités du type de cisaillement et d'étranglement et peuvent exhiber une hystérésis.

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The research of the first author was supported by National Science Foundation Grant MPS 73-08587 A02. Some of the results reported here were obtained by the second author in his master's thesis.     

Etude du régime de mise en mouvement dans un viscosimètre de Couette à cylindres coaxiaux

Résumé L'utilisation du viscosimètre de Couette à cylindres coaxiaux pour l'évaluation des propriétés rhéologiques et l'établissement de la loi d'écoulement des fluides nécessite généralement la connaissance du taux des cisaillement en chaque point de l'entrefer et à tout instant. Cette quantité en général inconnue peut être approchée par des expressions mathématiques satisfaisantes pour l'écoulement à couple appliqué mais d'autant plus grossières qu'on s'éloigne du régime stationnaire pour l'écoulement à vitesse imposée. La plupart des approximations généralement utilisées sont obtenues sous l'hypothèse d'un fluide dont n'influence pas l'écoulement et pour un entrefer petit. Notre travail étudie la limite de validité de certaines approximations du taux de cisaillement pour l'écoulement transitoire à vitesse imposée. Dans le contexte de la mise an évidence des propriétés viscoélastiques de certains fluides nous avons choisi d'étudier l'écoulement de montée en vitesse plus utilisé que l'écoulement de relaxation sur l'exemple d'un fluide de type Maxwell. Nous montrons que le domaine de validité de ces approximations dépend, de la viscosité et la densité du fluide, de l'entrefer du dispositif et d'un temps caractéristique représentant la durée de la sollicitation imposée au fluide. L'influence de ces différents paramètres s'exprime par l'intermédiaire d'un nombre adimensionnel (Re) ayant la forme d'un nombre de Reynolds.

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The use of the Couette viscometer with coaxial cylinders for the evaluation of rheological properties and the establishment of behaviour laws of fluids, generally requires the knowledge of the shear rate at each instant and at any point in the gap. This quantity, which is generally unknown, can be approximated by simple mathematical expressions which are satisfactory for the applied torque flow but become less accurate as one moves away from the stationary state for the imposed speed flow. Most of the commonly used approximations are obtained under the assumption that the inertia of the fluid does not affect the flow and that the gap is small. In this work, we study the limit of the validity of certain approximations for the shear rate in an imposed speed transient flow on the example of a fluid of the Maxwell type. It is shown that the range of validity of these approximations depends on the viscosity and the density of the fluid, on the gap of the viscometer, and finally on a characteristic time representing the period under which an external perturbation is imposed to the fluid. The influence of these different parameters is expressed through a dimensionless number (Re) having the form of a Reynolds number.