r—循环分块矩阵求逆和线性方程组的快速算法

1引言与引理阵．因此,对它的研究就引起了人们的高度重视［‘－’］．近年来,特别是对（块）循环矩阵的有关快速算法更为重视．由于（块）循环矩阵与离散傅里叶变换之间的关系,到目前为止几乎所有与（块）循环矩阵的有关快速算法都建立在傅里叶交换之上,而实际问题中的数据大多为实数,因此用FFT快速求（块）循环矩阵的有关问题时需将实数转化为复数运算而影响效率,如卜9］．本文利用多项式矩阵理论给出一般。循环分块矩阵有关的一种快速算法,它拓广和改进了［7－－9］的结果;另外,该快速算法也容易在计算机上实现且存贮量少,只…     

一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质

本文给出一类特殊分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的几个性质。     

在两循环矩阵类中求解线性方程组反问题的快速算法

本文利用多项式最大公因式 ,给出了线性方程组的反问题在 r-循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中有唯一解的充要条件 ,进而得到线性方程组在 r循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中的反问题求唯一解的算法 .最后给出了应用该算法的数值例子 .     

关于对称R—循环分块矩阵

给出了对称Ｒ－循环分块矩阵的概念，讨论了它的一些性质，当Ｒ＝Ｉｎ时，得到了它的分解定理及标准形。     

两类r-循环矩阵求逆的快速算法

本文利用多项式的最大公因式给出的求r-循环矩阵和对称r-循环矩阵求逆的快速算法。该方法不需要计算三角函数并且具有很少的计算量。     

分块r—循环Toeplitz矩阵的特征值方程

给出了分块ｒ－循环Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵特征方程的一个求法,推广了「１」的结果。     

mn阶分块(R,r)-循环矩阵相乘和特征值计算的快速算法

本文利用快速富里叶变换（FFT），给出了mn阶分块（R，r)－循环矩阵相乘和特征值计算的快速算法，其时间复杂性均为O（mnlog2mn）。     

线性方程组的分块矩阵解法

本文利用分块矩阵证明线性方程组解的基本定理，并给出解线性方程组的一种改进方法．     

关于K-分块循环矩阵及其对角化问题的讨论

给出了K-分块循环矩阵的概念,并探讨了K-分块循环矩阵的相似类及其对角化问题.     

首尾差分块循环矩阵的性质及非奇异性

本文提出了首尾差分块循环矩阵的概念,包括(n,m)型首尾差分块循环矩阵和(n,m)型二重首尾差分块循环矩阵,讨论了它们的性质,并给出了判定其非奇异性的充要条件.     

求置换因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速算法

1 引 言 循环矩阵由于其应用非常广泛而成为一类重要的特殊矩阵,如在图象处理、编码理论、自回归滤波器设计等领域中经常会遇到以这类矩阵为系数的线性系统的求解问题.而对称循环组合系统也具有广泛的实际背景,例如造纸机的横向控制系统,具有平行结     

A NEW ALGORITHM FOR COMPUTING THE INVERSE AND GENERALIZED INVERSE OF THE SCALED FACTOR CIRCULANT MATRIX

A new algorithm for finding the inverse of a nonsingular scaled factor circulant matrix is presented by the Euclid＇s algorithm. Extension is made to compute the group inverse and the Moore-Penrose inverse of the singular scaled factor circulant matrix. Numerical examples are presented to demonstrate the implementation of the proposed algorithm.     

特殊五对角与七对角对称正定矩阵的一类反问题

针对线性代数方程组Ax=b,利用矩阵分解的思想,构造一类特殊五对角与七对角对称正定阵的矩阵分解,获得这类矩阵反问题解存在的充要条件和通解表达式.最后,给出了具体算法与数值算例.     

对称次反对称矩阵的一类反问题

1 引言 用R~(m×n),SR~(n×n),ASR~(n×n),OR~(n×n)分别表示所有m×n实矩阵,n阶实对称矩阵,n阶实反对称矩阵和n阶实正交矩阵组成的集合,I_k表示k阶单位矩阵,S_k表示k阶反序单位矩阵,||A||表示矩阵A的Frobenius范数。若A=(a_(ij))∈R~(n×n),记D_A=diag(a_(11),a_(22),…,a_(nn)),L_A=(l_(ij))∈R_(n×n)其中当i>j时,l_(ij)=a_(ij),当i≤j时,l_(ij)=0,(i,j=1,2,…,n).若A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(m×n),A*B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij)b_(ij))。     

LEVERRIER-LAGUERRE ALGORITHM FOR THE MATRIX POLYNOMIAL OF DEGREE TWO

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＡｂｅａｎ×ｎｍａｔｒｉｘ ,Ｉｎｄｅｎｏｔｅｓｔｈｅｕｎｉｔｍａｔｒｉｘｏｆｏｒｄｅｒｎ .Ａｎｄｌｅｔ ａ(λ) =ｄｅｔ(λＩｎ-Ａ) =λｎ+ ａ1λｎ- 1+… + ａｎ- 1λ+ ａｎ (1 .1 )ｂｅｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆＡ ,ｔｈｅａｄｊｏｉｎｔｍａｔｒｉｘｏｆλＩｎ-Ａｂｅ Ｂ(λ) =ａｄｊ(λＩｎ-Ａ) =λｎ- 1Ｉｎ+λｎ- 2 Ｂ1+… +λ Ｂｎ- 2 + Ｂｎ- 1. (1 .2 )Ｔｈｅｎ(λΙｎ-Ａ) - 1= Ｂ(λ) / ａ(λ) . (1 .3)　　Ａｗｅｌｌ ｋｎｏｗＬｅｖｅｒｒｉ…     

一类辛正交阵逆特征值问题及其最佳逼近

本文提出了一类辛正交阵的逆特征值问题,讨论了该问题有解的充分必要条件,给出了解的表达式,并考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题.     

AN IMPROVEMENT ON THE QL ALGORITHM FOR SYMMETRIC TRIDIAGONAL MATRICES*

This paper establishes an improvement on the QL algorithm for a symmetric tridiagonal matrix T so that we can work out the eigenvalues of T faster. Meanwhile, the new algorithm don't worsen the stability and precision of the former algorithm.     

对称自正交相似矩阵逆特征值问题的推广

1引言对称自正交相似矩阵在结构力学、土木工程、数值分析等方面有实际应用,不少问题中常会遇到其逆特征值同题,研究它是有应用价值的．记(?)其中E=E_m(m阶单位阵)．容易验证1)T_k(E)·T_k(E)=E_(km)．2)T′_k(E)=T_k(E),其中T′_k(E)表示T_k(E)的转置．3) (?)其中k∈N(自然数)．令(?)当m=1时,T_k(E)就是k阶反序单位矩阵,即文[1]的(1)和(2)．定义1．1设A∈R~(2km×2km)满足SAS′=A,A′=A,则称A为对称自正交相似矩     

线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘解

讨论了线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近，给出了这些问题解的通式；并就这些问题的特殊情况进行了讨论，得到了一些结果。