平方可积鞅

讨论了集值平方可积鞅和实值平方可积鞅的性质.它对集值随机过程的进一步研究将起到很重要的作用.     

有界可料过程关于集值平方可积鞅的集值随机积分

本文定义了一类有界可料过程关于集值平方可积鞅的集值随机积分,并研究了集植随机积分的性质。此为建立集值随机分析的理论奠定了基础。     

集值局部平方可积鞅

介绍集值类（D）过程和集值局部鞅的概念和有关性质，进而讨论了集值局部平方可积鞅的概念和性质。     

关于局部平方可积鞅的重对数律

设(M_t,f_t,t≥0)为(Ω,f,P)上的局部平方可积鞅,(简记M ∈m_100~2),M_=0,{f_t}满足通常条件,f_0={Φ,Ω},为M~2的可料补偿,本文证明了如下结论: ⅰ)若存在可料过程k_t t≥0,k_t=0 a.s.,使得 |△M_t|≤k_t·_t~(1/2)/[2lg_2 k~2V_t)]~(1/2) a.s.,_∞=∞, 则 M_t/[2_t lg_2(e~2V_t)]~(1/2)=1 a.s. ⅱ)若存在可料过程K_t,t≥0和常数0_t~(1/2)/[21g_2(e~2V_t)]~(1/2) a.s. 则存在0<8(K)<1,↓8(K)=0,使在_∞=∞上, M_t/[2_t lg_2(e~2V_t)]~(1/2)≤1 8(K) a.s.     

局部平方可积鞅的比值不等式

本对局部平方可积鞅建立了几个比值不等式，推广了连续鞅的相应结果．     

局部平方可积鞅的比值不等式

本文对局部平方可积鞅建立了几个比值不等式,推广了连续鞅的相应结果.     

局部平方可积鞅Chung重对数律的下界

设Ｘ＝（Ｘｔ，ｔ≥０）为零初值的局部平方可积鞅〈Ｘ，Ｘ〉＝（〈Ｘ，Ｘ〉ｔ，ｔ≥０）为具可料二阶交差，在类似于Ｋｏｌｍｏｎｏｒｏｖ最初给出的条件下，证明了局部平方可积鞅的Ｃｈｕｎｇ重对数律的下界成立，即     

局部平方可积鞅的Chug重对数律

设Ｘ＝（Ｘｔ，ｔ≥０）为局部平方可积鞅，且Ｘ０＝０〈Ｘ，Ｘ〉ｔ为其二阶可料变差。利用继续半鞅的强逼近结果，我们证明了在较弱的条件下，Ｘ的Ｃｈｕｎｇ重对数律成立，即ｐ（＾ｌｉｍｉｎｆ ｔ→∞ ＾ｓｕｐ│Ｘｓ│ ｏ≤ｓ≤ｔ／（〈ｘ，ｘ〉ｔ／ｌｏｇｌｏｇ〈Ｘ，Ｘ〉 ｔ）＾１／２＝π／根号８）＝１。     

实值可料过程关于模糊集值Wiener过程的伊藤积分

通过利用水平集和承集将实值可料过程关于模糊集值W iener过程的伊藤积分与实值可料过程关于可积有界紧凸集值W iener过程的伊藤积分联系起来,给出相应的定义和性质,并初步探讨了该伊藤积分在随机微分方程方面的应用。     

局部平方可积鞅的Chung重对数律(英文)

设X＝（Xt，t0）为局部平方可积鞅，且Xo＝0，＜X，X＞t为其二阶可料变差．利用连续半鞅的强逼近结果，我们证明了在较弱的条件下，X的Chung重对数律成立，即     

集值随机过程的均方积分的存在性定理

给出集值随机过程的均方积分的存在性定理,它对集值随机过程的进一步研究将起到很重要的作用。     

Set-Valued Stochastic Integrals and Equations with Respect to Two-Parameter Martingales

This article is concerned with notions of set-valued stochastic integrals driven by two-parameter martingales and increasing processes. We investigate their main properties and we consider next multivalued stochastic integral equations in the plane. We establish the existence and uniqueness of solutions to such equations as well as their additional properties.     

b_p~+(K)条件下的复测度鞅

文中讨论了以复值函数(?)∈L_(loc)~1作成的复测度dμ=(?)dv以及关于dμ的条件期望与鞅的有关性质,证明了在关于(?)的b_p~+(k)条件下鞅的极大算子的弱(p,p)型与强(p,p)型不等式,以及b_∞~+(K)∩α_1(K)条件下的均方算子的L~2有界性和Φ范数有界性.     

离散参数集值（上下）鞅的停时定理

本文建立了更广泛的各种集值（上下）鞅的停时定理；推广并改进了N．S．Papageoriou[10]和张，汪，高[13]中的结果。     

集值模糊测度的伪自连续性

在实赋范空间X的所有非空有界闭子集构成的集类上,利用Hausdorff距离定义了集值模糊测度,其次,给出了伪零可加、伪零可减、伪自连续性、一致伪自连续性等的定义,进而研究了它们之间的蕴涵关系.     

Fuzzy Integrals of Set-vatued Function

ＦｕｚｚｙＩｎｔｅｇｒａｌｓｏｆＳｅｔ－ｖａｌｕｅｄＦｕｎｃｔｉｏｎｓＺｈａｎｇＤｅｌｉａｎｄＷａｎｇＺｉｘｉａｏ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．ＪｉｌｉｎＰｒｏｖ，Ｉｎｓｔ．ｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎＣｈａｎｇｃｈｕｎ，Ｊｉｌｉｎ，１３００２２，Ｐ．Ｒ．Ｃｈ...     

基于模糊集值映射的粗糙近似算子

给出基于模糊集值映射F的模糊集的下(上)近似等概念,研究F-下(上)近似算子aprF(aprF)的性质,探讨求它们的方法,得到若干结果.     

基于集值统计的直觉模糊聚类

针对聚类问题中样品属性值不能或很难直接给出的情况,提出了一种基于集值统计的直觉模糊聚类方法,讨论了四种情况下的属性直觉模糊相似矩阵的公式,给出了聚类方法的步骤,最后通过算例 对该方法进行了说明和分析.