关于序数方程

§1.根据序数正常表示的唯一性,M.Sierpiński证明了方程ξ~2=η~3+1没有超限的序数解.本文目的在于拓广这一结果,而从事更广一类序数方程求解问题的研究.     

关于(Ⅱ)类方程极限环个数问题

本文利用Ｄｕｌａｃ函数构造（Ⅱ类方程的不变集［１］,研究此类方程极限环的个数,给出了判别准则,回答了文［２］中提出的问题．     

Navier-Stokes方程稳定性研究(Ⅱ)

本文对Navier-Stokes方程与热传导方程的性质进行了比较。法国数学家、偏微分方程权威J.Leray教授在其对Navier-Stokes方程的研究中,曾由热传导方程出发而求得Navier-Stokes方程某种初(边)值问题的适定性结果[2].巴黎十一大学的R.Temam等专家、教授也曾多次提出过将两类方程类比的疑问。本文试将其中根本不同点做了叙述和例证。     

Burgers方程的数值解(Ⅱ)

在中,作者构造了计算Burgers方程的一类格式,建立了初值问题的误差估计式,并由此推出格式的收敛性。本文继续中的工作,在第一节中介绍了一些记号和在中得到的基本误差估计式。在第二节中讨论了初边值问题。在第三节中构造了修正逆风格式并证明了误差估计式。在第四节中讨论了定常问题差分格式解的存在性及其迭代解法。     

关于Baire性质(Ⅱ)

杨宗磐在[4]中提出空间是否具计量的问题,本文考察在此空间内(t)敛能否计量化以及其对角列性质能否成立的问题,此处是[0,1]上一切具Baire性质并在除第Ⅰ-纲集外取有穷值的实值函数全体,是[0,1]上一切除第Ⅰ-纲集外均取0值的实值函数全体     

关于非正常算子(Ⅱ)

<正> 设A是希尔伯特空间H中的线性有界算子,把A写成u+iv,其中u和v都是有界的自共轭算子.在[1]中作者称Q=i(vu-uv)为A的导算子,又考察了当QH是一维的而且H是包含QH并约化u的最小线性闭子空间时,算子A的奇异积分模型(可参看[2],[3]).本文中,把前文结果推广到Q≥0的情况(Q≤0时完全类似),得到这种算子(称为半正常算子)的模型     

(Ⅱ)类方程分支曲线的唯一性

本文在[1,2,3]基础上,证明了分支曲线C_1,C_4,C_2~*,都是单分支光滑曲线,从而表明分支曲线C_1,C_2,C_3,C_4,C_2~*都是真正的光滑曲线。     

奇异积分方程的数值解法(Ⅱ)

本文接[1],继续讨论奇异积分方程的完全方程的数值解法。以下所使用的记号,术语未加指明的均同[1]。     

查甫雷金方程的唯一性定理(Ⅱ)

<正> 考虑下列混合型议程的唯一性问题 K(y)u_(xx)+u_(yy)=0 (K(0)=0;当y≠0时,■(1) 所考慮的區域D由三條曲綫圍成.其一是雙曲區域中由原點引出的特徵綫Γ_1,它滿足下面方程     

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1(Ⅱ)

关于丢番图方程 x~4ーDy~2=1,D>0且不是平方数。 (1)Ljunggren,Cohn和本文作者都有过不少工作,现简述如下: 1.1942年,Ljunggren证明了丢番图方程(1)最多只有二组正整数解(x,y). 2.1966年,Ljunggren还证明了D=p是一个奇素数时,则方程(1)在p≠5,29     

关于序数的一个定义

1.引言在本文中我們提出序数的一种定义。这一定义有两个优点,即比較簡单同时又是把自然数作为具有下述两性貭的最小集合A的元素定义的明显推广: (ⅰ) 空集0∈A且 (ⅱ) 若x∈A,則x+1∈A(此处x+1=xU{x})。通过添加一个第三条件,首先定义了序数集合Q,然后定义序数为Q的元素或Q自身。正如上述自然数定义結合着通常的归納原則一样,我們的定义結合着超穷归納原則。对于序数性貭的証明,这是仅有的最为有力而且直观的工具,其合用性之由定义得出大大地簡化了理論的发展。不过,看来我們的定义只在某些类型的集論中方是可能的,即只在許可存在非常大的集合的集論中方为可能。根据这个理由,我們先对我們在其中工作的公理系統作一个簡短的描述。以后在第6中再比較充分地討論这一系統及其与旁的系統的关系。     

Orlicz空间中的奇异积分的方程(Ⅱ)

本文是文献[1]的继续,在文中我们将讨论如下Cauchy型奇异积分方程在Orlicz空间L_M中的可解性,其中=U为复平面上有限个互不相交的闭合曲线的集合,T为L_M上的全连续算子。需要指出,早在六十年代初就     

关于等价方程(组)与等价不等式(组)

本文就现行中学数学教材中关于等价方程(组)与等价不等式(组)的内容处理谈些个人看法,请批评指正。一、同解方程(组)与同解不等式(组) 同解方程(组)、不等式(组)的理论,历来是中学数学教师关心的问题。我国五十年代和六十年代前期的教材,曾经讲述了同解方程(组)、不等式(组)的初步知识。一九七八年开始试用的通用教材,借鉴某些国家的做法,删去了同解方程(组)、不等式(组)的内容,直接利用等式、不等式的性质来解方程(组)、不等式(组)。不少教师对这种处理有意见,主要是: 1、等式的性质和方程的同解定理,在条     

二次系统中的第Ⅱ类方程之极限环(Ⅱ)

<正> 早先,我们曾研究过二次系统中的第Ⅱ类方程(Ⅱ)_(n≠0)的极限环存在与不存在的某些问题;同时也研究过方程 (Ⅱ)_(n=0)的极限环之个数问题.在本文中,我们将研究方程(Ⅱ)_l=0(?)的极限环的个数问题.§1.极限环之几何性质及不存在性易知,当 m=0 时方程(1)的发散量为δ,所以此时方程(1)在全平面上无极限环,这说明不妨假定 m(?)0,然后通过相似变换可使 m=1,因此我们可以只考虑下列形状的方程:     

高阶椭圆型方程第一边值问题的奇摄动(Ⅱ)

本文研究含双参数的高阶椭圆型方程第一边值问题的奇摄动,得到包含两个形式参数的渐近解表达式,并对余项进行估计,拓广了文[2]、[3]的结果.     

关于正交设计的优良性(Ⅱ)

§1.引言 本文是[1]的继续,但有个别概念与引理与[1]略有出入。为了便于阅读本文,我们把这些概念与引理重新做了简略的叙述,所以本文与该文是独立的。有必要时可参照该文。 本文讨论正交设计在各种多因子设计中的优良性。当我们进行多因子实验设计时,我们已确定:(1)m个因子F_1,…,F_m,它们分别有s_1,…,S_m个水平;(2)实验大小(即总的实验次数)n。这时一个实验设计可以用一个矩阵Λ=(λ_(ij))来表示,其含义是:     

关于弹性振动的镇定(Ⅱ)

<正> 1.细长的飞行器在推力与垂直于纵轴的空气动力作用下的俯仰与偏航运动可以近似地描述成两端自由弹性梁的运动.本文是工作[1]的继续,讨论弹性振动的镇定问题.在工作[1]中讨论了以细长的飞行器为模型的弹性自由梁振动的镇定问题.在[1]中为了使问题集中到主要方面,讨论的弹性自由梁振动的镇定问题是最简化的数学模型,即在弹性自由梁的运动方程中只考虑了惯性力、弹性力和以弹性梁的角速度作为反馈输入时的     

关于利用内插型求积公式的奇异积分方程的数值解法(Ⅱ)

奇异积分方程 在附加条件 下的数值解法在λ=0的情形已在[1]中讨论,本文拟就λ的一般情形继续进行讨论. 本文沿用[1]的各记号。     

具有四项的指数丢番图方程(Ⅱ)

本文中，我们给出了丢番图方程的解ｘ，ｙ，ｚ，ｗ的上界，其中ｐ，ｑ是给定的互素的正整数，ａ，ｂ，ｃ，ｄ是给定的适合ａｂｅｄ≠０的整数，此外，我们将指出在具体情形下如何把上界降低到方程允许的实际的解．最后，我们将用这个方法来解方程１９．５ｘ·１７ｙ＝１２．５ｚ＋４１．１７ｗ＋１４， ５． ３ｘ· １３ｙ ＋ ２０＝ ７． ３ｚ ＋ １４． １３ｗ和 １３· ２ｘ＋ ５· ３ｙ＝ ２５． ２ｚ＋ １１． ３ｗ．     

关于不可压、无粘流体的Euler方程初值问题的适定性(Ⅱ)

以分层理论为基础,讨论了不可压、无粘流体的Euler方程的形式可解性,并给出了各类不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法。并讨论了超曲面上和超平面上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证。