微分中值定理的扩展与证明

1.对拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理,从结论的几何意义出发,各列举几种不同几何意义的辅助函数证明定理。2.把拉格朗日中值定理所示的的平面曲线扩展到空间曲线的类似定理及其证明。3.给出拉格朗日中值定理中“ξ”的唯一性和连续性的充分条件,并加以证明。     

二元函数微分中值定理的推广

本文将一元函数微积分理论中起十分重要作用的四个微分中值定理推广到了二元函数的情形,给出了二元函数费尔玛定理、罗尔定理和柯西中值定理的形式,并进行了严格地证明。为了保持研究的完整性,对于已有结论的二元函数拉格朗日中值定理,给出了一种较简便的证明方法。这些中值定理的推广,为研究多元函数的微积分及实际应用问题,提供了有效的方法和工具。     

拉格朗日微分中值定理的推广与探讨

基于现有高等数学教材中的拉格朗日中值定理只有一个参数,文章将拉格朗日中值定理推广到可数个参数的情形,得到了多参数的微分中值定理,并对函数处处存在单侧导数时的情形做了进一步分析.     

关于微分中值定理证明的教学

拉格朗日中值定理是微分学的理论基础 ,在介绍应用导数研究函数变化的性态之前 ,全面准确地理解中值定理的条件和结论及它的证明 ,对学好微分学起着至关重要的作用 .拉格朗日中值定理表述为 :如果函数 ｆ(ｘ)满足下列条件1 )在闭区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,2 )在开区间 (ａ ,ｂ)内可     

中值问题中辅助函数的构造原理及应用

本文研究了方程有根的证明题中辅助函数的构造原理,并利用这种方法构造了拉格朗日中值定理证明中的辅助函数.     

拉格朗日中值定理的几个应用

本文阐述了拉格朗日中值定理在推导导函数的性质、存在性问题等方面的应用.     

分数阶变时滞惯性Cohen-Grossberg神经网络全局Mittag-Leffler稳定和全局渐近ω-周期

主要研究分数阶变时滞惯性Cohen-Grossberg神经网络动力学行为.利用RiemannLiouville分数阶微积分性质和初始值条件,当系统变时滞τ_ij(t)>0时,将时间变量t的定义域[0,+∞)分成两个区间:[0,τ_ij(t)]和[τ_ij(t),+∞),推导出当t分别在[0,τ_ij(t)]和τ_ij(t),+∞)中变化时,含有变时滞τ_ij(t)的状态函数x_i(t-τ_ij(t)的分数阶积分之间的关系式.引入Mittag-leffler函数,借助于拉格朗日中值定理有限增量公式,Arzela-Ascoli定理当函数序列等度连续且一致时,存在一个一致收敛的子序列等分析知识,给出判定其系统解全局Mittag-Leffler稳定和全局渐近ω-周期充分条件.最后,通过数值模拟例子验证所得到理论结果的有效性.     

两个微分中值定理证明中辅助函数作法探讨

在证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理时都要作辅助函数,这里直接依据所证明的结论,给出两种求辅助函数的方法.     

微分中值定理的预备定理

罗尔定理是证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理的预备定理。以罗尔定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数便能证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理。然而教学中学生总感到老师给出的辅助函数不好想,很难。辅助函数的引入多年来一直成为教学上的一个难点。     

函数的左,右导数的应用

本文利用左、右导数的概念,对函数单调性定理、拉格朗日中值定理及牛顿—莱布尼兹定理进行了推广并作了运用．