拉格朗日微分中值定理的推广与探讨

基于现有高等数学教材中的拉格朗日中值定理只有一个参数,文章将拉格朗日中值定理推广到可数个参数的情形,得到了多参数的微分中值定理,并对函数处处存在单侧导数时的情形做了进一步分析.     

复函数的微分中值公式

<正> 实分析中有一套重要而优美的微分中值公式,我们希望复分析中也有相应的结果.本文在[1]的基础上得到关于复分析的一个概括性的微分中值公式,由它可导出与实分析中值公式类似的若干复分析微分中值公式.文[1]给出定理1.设函数 f(z)在区域 A 内解析,a 为 A 内任意一点,那么对于点 a 的某邻域     

有限理性与拉格朗日微分中值问题解的稳定性

首先引入非线性问题稳定性的统一模式,其次给出拉格朗日微分中值问题的有限理性模型,最后研究拉格朗日微分中值问题解的稳定性.通过验证假设的条件和利用已有的结论,得到大多数的拉格朗日微分中值问题都是结构稳定的和鲁棒的.     

二元函数微分中值定理中值点的分析性质

讨论二元函数微分中值定理中值点的连续性及可导性问题,给出二元函数微分中值定理中值点连续及偏导数存在的充分务停,同时给出计算其偏导数的公式。     

n元函数的微分中值定理

ｎ元函数的微分中值定理胡龙桥（南开大学）一元微分学中的中值定理都是说明一元函数在一区间两端的值和它在区问内某点的导数之间的关系，它指出导数深刻的性质，是一元微分学的理论基础，在实际上有广泛应用，本文的目的是将其推广到。元函数，即讨论。元函数的微分中值...     

二元函数微分中值定理的推广

本文将一元函数微积分理论中起十分重要作用的四个微分中值定理推广到了二元函数的情形,给出了二元函数费尔玛定理、罗尔定理和柯西中值定理的形式,并进行了严格地证明。为了保持研究的完整性,对于已有结论的二元函数拉格朗日中值定理,给出了一种较简便的证明方法。这些中值定理的推广,为研究多元函数的微积分及实际应用问题,提供了有效的方法和工具。     

n元函数微分中值定理探究

利用方向导数,推导了n元函数的微分中值定理,并通过一定的分析,从形式和内蕴上探究了它与一元函数的微分中值定理的统一性,从而由直观和本质上对n元函数的微分中值定理有了全新的认知和更深刻的理解.     

函数差分的微分中值公式的讨论

本文研究了函数差分形式的微分中值公式,并对公式中的θ的变化趋势作了定量的描述。     

关于一元向量函数的微分中值定理

本文给出了欧氏空间Ｅ２和Ｅｎ（ｎ≥３）中一元向量函数的微分中值定理．     

关于复变函数的微分中值定理及其证明

<正> 复变函数论是数学分析在复数域中的进一步发展和推广,它的许多概念和定理与数学分析中的理论相类似。复变函数的极限、连续以及导数与微分的定义,形式上和数学分析中一元函数的相应定义一致。比如,在数学分析的微分学中,对一元函数的导数是这样定义的:设函数y=f(x)在点x_0的某一邻域内有定义(包括x_0点),当自变量x在x_0处有增量Δ_x时,相应地函数有增量Δ_y=f(x_0+Δx)-f(x),当Δ_x→0时,比值的极限     

关于复函数高阶微分"中值点"的渐近性

给出了复函数的高阶微分中值公式,并利用Stirling数这个工具获得了该公式"中值点"的渐近性.     

关于复函数高阶微分“中值点”的渐近性

给出了复函数的高阶微分中值公式,并利用Stirling数这个工具获得了该公式“中值点”的渐近性.     

一类函数列的积分中值点的渐近性

主要探讨了非负连续严格单调函数列的积分中值点的渐近性,得到了函数列积分中值点的几个渐近性定理.     

第一积分中值函数

通过上下确界,给出了"第一积分中值函数"的定义,对"第一积分中值函数"的分析性质进行了系统的讨论,证明了"第一积分中值函数"的单调性、可积性、连续性、可导性等分析性质.     

A Mean Value Property of Poly-Temperatures on a Strip Domain

We consider the iterates of the heat operator on Rⁿ⁺¹={(X, t); X=(x₁, x₂, ..., x_n)Rⁿ, tR}. Let Rⁿ⁺¹ be a domain,and let m1 be an integer. A lower semi-continuous and locallyintegrable function u on is called a poly-supertemperatureof degree m if (–H)^mu0 on (in the sense of distribution). If u and –u are both poly-supertemperatures of degreem, then u is called a poly-temperature of degree m. Since His hypoelliptic, every poly-temperature belongs to C(), andhence (–H)^m u(X, t)=0 (X, t). For the case m=1, we simply call the functions the supertemperatureand the temperature. In this paper, we characterise a poly-temperature and a poly-supertemperatureon a strip D={(X, t);XRⁿ, 0<t<T} by an integral mean on a hyperplane. To state our result precisely,we define a mean A[·, ·]. This plays an essentialrole in our argument.     

立方幂补数除数函数的均值

设 n是正整数 ,S(n)是 n的立方幂补数 ,τ(n)表示 n的除数函数 .本文的主要目的是探讨∑n xτ(S(n) )n 和 ∑n xτ(S(n) ) 的渐近性质 ,得到了两个渐近公式 ,进一步解决 F.Smarandache教授提出的第2 8个问题 .     

Mean Value Property of Harmonic Functions on the Tetrahedral Sierpinski Gasket

Journal of Fourier Analysis and Applications - In this paper, we study the mean value property for both the harmonic functions and the functions in the domain of the Laplacian on the tetrahedral...     

二元函数中值定理的注记

讨论了二元函数中值定理中间值的渐近性质,给出了一个相关反问题的解.     

微分中值定理"中间点"的渐近性

本文在一般情况下讨论了微分中值定理"中间点"的渐近性,给出了具有普遍意义的结果.     

高阶Lagrange中值定理“中值点”的渐近性

借助Stirling数研究了高阶Lagrange微分中值定理在f(n+1)(a)=0或f(n+1)(a)不存在时的“中值点”的渐近性,并给出了渐近性估计式.