一道中考模拟压轴题的解法探究与思考

在南京市组织的一次初三数学中考模拟练习中,一道压轴题让很多学生望而却步、思路受阻,得分率很低.笔者悉心研究发现,对于此题,只需抓住题目条件特征、图形特征和结论特征中的一个,运用基本数学模型和基本数学方法,即可自然求解.下面将解法探究呈现给大家,以飨读者.一、题目如图1,已知直线l与线段AB平行,试只用直尺作出AB的中点.1.初步探索如图2,在直线l的上方取一个点E,连接EA、EB,分别与l交于点M、N,连接MB、NA,交于点D,再连接ED并延长交AB于点C,则C就是线段AB的中点.     

在基本图形的导航下进行合理思考

一、试题再现题目如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上任意一点(不与点A重合),连接DC,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E,则DE、DC有什么数量关系?请给出证明.本题既能反映学生对特殊图形性质的掌握程度,对全等三角形的判定与性质的运用能力,还能考查学生从特殊到一般进行探索、猜想、验证的数学思想方法和在复杂图形中提炼基本图形的能力.题目表述相对简约,     

一道试题解法的精彩演绎

一、原题呈现例1(1)如图1,若BC=6,AC=4,∠C=60°,求△ABC的面积;(2)如图2,若BC=a,AC=b,∠C=α,求△ABC的面积;(3)如图3,在四边形ABCD中,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于O点,它们所成的锐角为β,求四边形ABCD的面积.说明:这是《中学数学》(下)2014年第8期文1给出的一道关于三角函数方面的复习题.评析:本题源自高中课本,主要目的是引导学生经历从特殊到一般的过程去探索并发现三角形的面积公     

2013年中考专题复习(10)——“图形相似”

相似图形是常见的一种几何图形.图形相似是在学习图形的全等及全等三角形的知识的基础上,进一步研究学习的另一种几何图形知识,是全等知识的延伸和发展.其包含图形的相似、相似三角形、位似等知识.纵观近几年来各省市中考数学试题,主要是考查相似三角形的相关知识.题目设计新颖,灵活多样,既注重考查相似三角形用,又有判定和性质的直接应推     

追寻本质解法 变式演绎精彩——一道竞赛题的解法及变式探究

一、试题呈现题目(2011年北京市初二数学竞赛试题)如图1,边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动,始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M,DH的中点为N,则线段MN的长为().1017A.17B.C.210D.2233二、分析与解法本题以学生熟悉的正方形为基本图形,主要考查梯形中位线的性质、三角形中位线的性质、正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理等知识,是一道综合性较强的试题.正方形EFGH在正方形ABCD所在的平面上移动,它的位置不确定,这也增加了试题的难度.笔者通过     

一道中考数学题的不同解法及其启示

1引言数学是思维为主的科学,解题能力是衡量学生数学思维品质的重要手段.学生注意的指向不同,解题方法也会随之变化.在初中数学课堂教学中倡导“一题多解”,即从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系,用不同方法求得同一结果的思维过程[1].达尔文说,最有价值的知识是关于方法的知识,而“一题多解”及解题后的反思是学习数学解题方法的有效途径之一.     

利用几何基本图形 提高学生解题能力

文章对相似三角形一章的基本图形及其衍生出的基本图形和教材分布等情况进行了研究,并阐述了如何引导学生认识基本图形以及如何培养学生运用基本图形的能力,从而提高解题能力.     

一道根植于课本的中考几何题

2011年武汉市中考数学第22题是来源于课本(人教版九年级上册第102页第5题)又高于课本的一道好题.它突出基本方法和思维能力的考查,解法发散,能够让考生从不同的角度探求问题的解法,对中考备考有着良好的导向作用.     

一道中考试题赏析

2011年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试第23题,以“空间与图形”学习领域中的等边三角形、全等三角形为载体,考查了学生对等边三角形的性质与判定和全等三角形的判定的理解与应用,考查了学生一题多证,一题多变的解题和编题能力．该题源于人教版课标教材八年级上第66页14题,起点低、坡度缓,且解法灵活多样,可以有效地对不同思维能力水平的学生加以区分,为学生营造创新思维和创新能力的新的发展空间．特别是第（2）小题,有利于学生从不同的角度分析、解决问题．现通过梳理该题第（2）小题的几种不同的解题思路,力求通过一题多变,一题多证的创新思维,揭示基本图形各要素之间的联系．     

一道选择题的解法探究与深究

在一次测试中,碰到了这样的一道选择题：     

平移在数学解题中的妙用——由一道中考压轴题的解法联想到

俗话说:"要给学生一杯水,教师要有一桶水."但是,如果教师有了一桶水,那么倒给学生那杯水时,怎样倒不至于把水倒出杯外?就要讲教学方法,即需要教学的艺术.现在有些老师在初中总复习时,为了对付中考的"压轴题",成了历年全国各地中考压轴题的"搬运工",把原题中的解答过程不假思索地抛给学生,使学生负担重,收效甚微,而且还不得要领.从这个意义上来讲,我们在数学总复习时对压轴题的解答要作一番分析和思     

一道几何竞赛题的背景探究

<正>一个好的数学命题,往往大有来头.究其命题背景,要么取自于教材中的素材(包括定理、例题或习题等),要么取材于以往的典型考试(竞赛)题,还有一类就是取材于数学中的经典名题.因为数学中的经典名题是命题的不竭源泉,不断的深入探究可以编拟万千数学问题.本文从一个几何竞赛题的求解过程中衍生出的一些命题,试图揭示这些命题的一个共同背景,与读者分享.     

立足错因分析,强化解题指导——一道选择题纠错教学的启示

在近期进行的一次相似形单元练习中,一道选择题的蹊跷出错引起了笔者的关注.在批阅试题后,笔者决定以此题为例题,设计了一次解题教学.通过错因分析,让学生获得此类问题求解时的避错策略,突破试题讲评就错论错的困境,放大了错误资源的教学效应.现结合这道选择题的教学历程谈一些感悟,希望能给您带来启示.一、原题分析题目:如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,∠BDA=90°,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等     

几道与图形有关的新型选择题的解法（高一，高二，高三）

随着素质教育的不断深入,数学试题的题型也在不断创新．近年来,数学试题推出了一些设计思想开阔、题型新颖脱俗的与图形有关的选择题．这类选择题的特点是：它们往往不是以知识为中心,而是以问题为中心;它们并不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法和原理融于一体,突出对数学思想和数学方法及应用能力的考查．     

一道初中数学竞赛压轴题的解法探究

美籍匈牙利数学家G·波利亚在其著作《怎样解题》中给出一个宏观的解题程序,分成四步:弄清题目、拟定计划、实现计划、回顾(即解题后反思).波利亚重视解题后的思考,把其作为数学解题的一个重要步骤,他认为一个问题解决后,解题者应该考虑有没有其他的解题方案,有没有更一般的或特殊的结论.笔者欲尝试运用G·波利亚的解题表,现结合2011年全国初中数学竞赛的压轴题,谈谈笔者的收获!     

中考数学选择题的策略探究

数学选择题在中考试卷中占有重要地位,若做题讲究技巧,能够加快答题速度,提高正确率,则轻松得力,因此教给学生答题技巧是很有必要的.解选择题除了掌握按部就班的解题方法,还需要注意一些特殊的方法.     

对一道中考压轴题的解析与思考

中考压轴题的主要功能是对不同水平层次的同学进行区分和选拔,突出考查同学们在初中阶段对核心知识和重要数学方法、数学思想的理解和掌握水平.2014年安徽省中考数学压轴题(有改动),以正六边形为背景,命题的立意高、选材精、定位准;解题的入口宽、思路广、方法多,蕴含着丰富的数学思想和解题技巧,是难得的一道好题.一、试题呈现(2014年安徽卷第23题,有改动)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB     

构造A字型 图解中考题

<正>构造是一种创造能力,就平面几何而言主要是作辅助线,本文以2014年几道中考题为例,谈谈如何构造课本基本图形(如图1常称A字型)解(证)题.例1(湖北黄石)AD是△ABC的中线,将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角,交边AB于点M,交射线AC于点N,设AM=xAB,AN=yAC(x,y≠0).(1)如图2,当△ABC为等边三角形且α=30°时,证明:△AMN∽△DMA;     

关于一道几何证明题的解法赏析

<正>题目如图1,已知△ABC为等腰直角三角形,P为斜边AB上的任意一点,求证:PA2+PB2=2PC2.该题结构简单,形式简洁,可用的知识点很多,解法有很多样,具有一定的启发性和推广性,下面就解题思路与大家共赏析.解法1构造直角三角形,运用勾股定理如图1,过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BC于点N.∴∠AMP=∠PNB=90°.