连续区间上积分值的二次样条拟插值

在实际问题中,某些插值点处的函数值往往是未知的,而仅仅已知一些连续等距区间上的积分值.如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个有意义的问题.首先,文章利用连续等距区间上的积分值信息直接构造了一类二次样条拟插值,它称之为积分值型二次样条拟插值.然后,给出了积分值型二次样条拟插值的多项式再生性和逼近节点处函数值的超收敛性.最后,给出了一类改进的积分值型二次样条拟插值及其性质.实验结果表明,与已有的积分值型三次样条拟插值相比,文章提出的拟插值更简单和有效,并且可以推广到积分值型高次样条拟插值.     

带Hermite插值条件的最小二乘估计

提出了带Hermite插值条件的最小二乘拟合问题,并给出了带Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的具体表达式.利用Lingo建模语言设计了求解带Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的Lingo程序,并通过Excel软件得到了求解带Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的应用软件.     

一类基于l1模的最佳二次样条插值

本文讨论了二次样条插值的定解条件,在l_1模意义下给出了一类最佳二次样条插值的概念,以及寻找最佳二次样条插值的定解条件的方法.最后讨论了误差估计问题,并给出了实际算例.     

(Ⅱ)型三角剖分下带边界条件的二元二次样条插值

本文研究(Ⅱ)型三角剖分下带边界条件的二元二次样条插值问题的存在唯一性与插值节点分布的关系,并且在证明了中心插值、角点插值和偏心插值问题解的存在唯一性的基础上,给出了这三种插值函数的构造方法.     

复样条函数

本文主要是把复样条插值化为等价的实样条插值,在此基础上解决了复二次及复三次样条函数的插值问题(存在性、唯一性),它们的节点都是随意分布的.     

单调光滑函数的保凸插值方法

习知,在二相渗流力学中,毛细管压力曲线 P_C(S_W)=P_(NW)-P_W是很重要的,式中S_W表示润湿相饱和浓度.这个函数没有简单的解析表达式,但据实验分析,它是单调光滑函数,通常有一个拐点,其离散型值由实验确定.根据Ritz原理,用有限元方法解二相渗流问题,对毛细管压力曲线,可采用单调光滑且保持型值的凸凹性的插值函数.类似的插值问题在数值分析中是常见的,本文就是研究这类插值问题.为确定起见,我们讨论递增函数.这些方法不难移到递减的情形.以上插值问题的一般提法是:     

矩形网格上的二元切触有理插值

二元切触有理插值是有理插值的一个重要内容,而降低其函数的次数和解决其函数的存在性是有理插值的一个重要问题.二元切触有理插值算法的可行性大都是有条件的,且计算复杂度较大,有理函数的次数较高.利用二元Hermite（埃米特）插值基函数的方法和二元多项式插值误差性质,构造出了一种二元切触有理插值算法并将其推广到向量值情形.较之其它算法,有理插值函数的次数和计算量较低.最后通过数值实例说明该算法的可行性是无条件的,且计算量低.     

三进制双正交对称小波的设计

本文给出了一种三进制双正交对称小波的设计方法.在给定插值紧支撑对称尺度函数的情况下,指出了如果对偶尺度函数同为紧支撑插值的,则它们同为1-型对称.并且给出了对偶尺度函数为紧支撑插值和非插值情况下的通解计算公式.还提出了频率优化方法设计对偶尺度函数和小波函数,把双正交条件归结为线性约束的二次规划问题,最后通过线性方程组来求解.对于小波函数本文也给出了一组特解公式.     

圆锥曲面上的Lagrange插值

本文将迭加插值法和因式分解法应用于研究锥面上的Lagrange插值适定性问题,提出构造沿锥面的三元n次插值适定结点组的添加母线法、添加二次不可约曲线法、添加双圆周、三圆周和多圆周等一系列方法.     

基于函数值的有理三次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种基于函数值的分母为三次的C~1连续有理三次插值样条.这种有理三次插值样条中含有二个调节参数,因而给约束控制带来了方便.对该种插值曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.最后给出了数值例子.     

基于二次插值的非饱和土壤水流问题的特征差分方法及数值模拟

本文针对一类非饱和土壤水流问题,提出了基于二次插值的特征差分格式,得到了严谨的L2模误差估计.并作了数值试验,指明方法的有效性.     

三角形二次插值系数有限元法解半线性椭圆问题的超收敛性

基于均匀三角形的剖分求解一类二阶半线性椭圆问题,用插值系数有限元方法比经典有限元法更容易实现,与经典二次有限元一样,二次插值系数有限元方法在对称点处也有四阶超收敛精度,数值计算表明这些结论是正确的.     

第1边界条件下的n次插值曲面

提出了第1边界条件下n次插值曲面的概念,利用Lingo建模语言设计了第1边界条件下n次插值曲面的Lingo程序,并通过Excel软件得到了第1边界条件下n次插值曲面的具体表达式,运用第1边界条件下n次插值曲面,可以得到二维离散型随机变量的幂指插值形式分布律,通过一个实例给出了二维离散型总体的极大似然估计量的求法.     

Sine-Gordon方程的EQ_1~(rot)非协调元的一个新的二阶全离散格式(英文)

基于EQrot1非协调元的两个特殊性质:一是诱导的有限元插值算子与传统的Ritz投影是一致的;二是当所考虑问题的精确解属于H3(Ω)时,其相容误差为O(h2)阶,比插值误差高一阶.本文对非线性Sine-Gordon方程提出一个新的二阶全离散格式,给出收敛性分析和最优阶误差估计.最后,讨论本文的结果对另外一些著名的非协调元的应用.     

ACM元各向异性分析的Newton方法

本文将一维Lagrange插值多项式的Newton表达式推广到二维非标准的Hermite插值,给出著名板元-ACM元插值多项式的Newton表达式,由此给出ACM元对四阶和二阶椭圆问题的各向异性插值误差估计,为复杂单元的各向异性分析开辟了新的途径.     

用叠二次样条插值逼近导函数

在第一种边界条件下,我们证明了二重、三重、四重叠二次样条插值以h_2的精度分别逼近光滑函数的一阶、二阶、三阶导数,并说明对适当提出的边界条件.叠二次样条插值可以在h_2的精度范围内逼近光滑函数的其它阶导数.     

一种插值新方法

研究了数值计算方法教学中的插值问题.利用再生核希尔伯特空间中再生核的再生性,获得了一维插值问题的新方法,通过数值算例验证了所提出的插值方法的有效性.     

Cayley-Bacharach定理在沿平面代数曲线插值问题中的应用

1 引 言 本文是讨论关于沿平面代数曲线的Lagrange插值问题,该问题与在二维实平面R~2上的二元Lagrange插值有关.设n为非负整数并且e_n=1/2(n+1)(n_2).P_n代表所有全     

奇次矩形元导数恢复算子的新构造及其强超收敛性

考虑奇次矩形元导数的强超收敛问题, 为了做导数后处理, 利用投影型插值,提出一类新的离散的最小二乘分片恢复技术, 并且证明此类恢复导数具有强超收敛性.     

一类二次保形拟插值函数的研究

通过讨论一种保形拟插值的基函数与二次规范B-样条函数之间的关系,提出了一类二次保形拟插值样条函数,得到了这类保形拟插值函数在具有线性再生性质,并保持原有数据点列的单调性和凸性时分别应满足的条件,并给出几个应用实例.