局部可分度量空间的伪序列覆盖映射

指出了文[1]中的一个问题,并给出了局部可分度量空间的伪序列覆盖s映象和局部可分度量空间的伪序列覆盖紧映象的刻划。     

关于序列覆盖s映射的注记

本文分别给出局部可分度量空间的强序列覆盖（1序列覆盖,2序列覆盖）。映象的新刻画,还分别给出拓扑空间是局部可分度量空间的序列覆盖（紧覆盖）s映象的一个充分条件．     

关于序列覆盖紧映射

本文利用了ｃｓ网、序列邻域网、序列开网和弱基的概念,讨论了空间中点正则覆盖,一致覆盖和点有限覆盖的点星网之间的关系．建立了度量空间在几类序列覆盖（紧）映射下象空间的特征,特别地证明了度量空间的序列覆盖（或１序列覆盖）紧映象等价于具有点正则ｃｓ网的空问,回答了Ｔａｎａｋａ等提出的一个问题．     

关于局部可数网与ss映射

本文建立了度量空间在几类序列覆盖ss映射下象空间的特征,讨论了局部可数集族与局部可数基（弱基）之间的相互关系,特别地证明了几类具有特定性质的局部可数网的正则空间与度量空间的几类序列覆盖ss映象之间相互等价,回答了Tanaka提出的一个问题．     

星可数κ网与序列覆盖S映射

证明了在空间具有星可数κ网的条件下,度量空间的1(2)序列覆盖s映象是局部可分度量空间的1(2)序列覆盖、紧覆盖s映象.     

关于紧覆盖π映射

本文利用紧有限分解覆盖的概念，给出了度量空间的紧覆盖π象以刻划，并证明了g可度量化空间是度量空间的紧覆盖紧映象．     

度量空间的序列覆盖cs-π映象

给出了度量空间的1-序列覆盖、cs-π映象,2-序列覆盖、cs-π映象和子序列覆盖、cs-π映象的内在刻画.同时得到了度量空间的商cs-π映象的内在特征.     

度量空间的紧覆盖s映射

本文引入了紧有限分解网的概念,给出度量空间的紧覆盖s象的内在刻画并由此导出度量空间s映射的系列结论,部分地回答了Michael-Nagami问题.     

度量空间的1序列覆盖cs-π映象

本文建立度量空间1序列覆盖cs-π映象与度量空间紧覆盖cs-π映象的内在刻画．     

关于1-序列商映射

引进了1-序列商映射，证明了1-序列商映射象保持sm-第一可数空间．作为这一结果的一个应用，本文证明了几乎开，闭映射保持度量空间，g-度量空间，sm-度量空间．此外本文还证明了度量空间上的1-序列商，紧映射是1-序列覆盖映射．这些结果改进并推广了广义度量空间映射象的有关理论．     

度量空间的序列覆盖边界紧映象(英文)

本文主要讨论了度量空间的序列覆盖边界紧映象.用序列商、序列覆盖或1-序列覆盖的纤维边界紧或有限来刻画具有sn网或弱基的空间.主要结果如下:(1)度量空间上的序列覆盖边界紧映射是1-序列覆盖映射;(2)空间X是度量空间的序列商边界紧映象当且仅当X是snf-第一可数空间;(3)空间X是度量空间的序列覆盖边界紧S映象当且仅当X有点可数sn-网.     

关于序列覆盖s映射

本文定义了两类序列覆盖映射，讨论了度晴空间的序列覆盖ｓ映象，特别地，我们证明了空间Ｘ具有点可数弱当且仅当Ｘ是度量空间的１序列覆盖的商ｓ映象，这回答了１９７０年Ｔ．Ｈｏｓｈｉｎａ提出了一个问题。     

一致覆盖和度量空间的紧映象

本文利用一致覆盖的概念,讨论了度量空间的序列覆盖紧映象的结构.主要结果有: (1)空间X是局部可分度量空间的序列覆盖紧映象当且仅当X具有由cosmic子空间构成的一致sn网; (2)空间X是局部可分度量空间的序列覆盖,商紧映象当且仅当X是度量空间的序列覆盖,商紧映象且是局部cosmic空间.     

序列覆盖的闭映射保持可度量性

设f:X→Y是连续的满映射. f称为序列覆盖映射,若{y})是Y中的收敛序列,则存在X中的收敛序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn);f称为1序列覆盖映射,若对于每-y∈Y,存在x∈f-1(y),使得如果{yn}是Y中收敛于点y的序列,则有X中收敛于点x的序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn).本文研究度量空间序列覆盖的闭映射之构造,否定地回答了Topology and its Applications上提出的一个问题.     

关于点可数覆盖

本文证明了（１）具有点可数基空间的商ｓ－像Ｘ有点可数基的充要条件是Ｘ是ｑ－空间；（２）度量空间的伪开ｓ－像若满足条件（＊），则它在伪开ｓ－映射下是保持的，（３）给出反例否定地回答了［１］和［２］中的问题．     

局部可分度量空间的序列覆盖局部可数象

本文给出了局部可分度量空间的序列复盖局部可数象的刻画。     

点星网与度量空间的映像

拓扑空间X的覆盖列{P_i}_(i∈N)被称为空间X的点星网,若x∈X,则{st(x,P_i)}_(i∈N)是x在X中的网.本文刻画具有cs有限cs覆盖列的点星网的空间,并将其表示为度量空间在确定映射下的像.在假设集族性质β满足适当的条件下,证明对拓扑空间X下述条件相互等价:(1) X具有β且cs覆盖列的点星网.(2)X具有β且sn覆盖列的点星网.(3)X是Cauchy sn对称空间且具有σ-β的cs网.(4) X是Cauchy sn对称空间且具有σ-β的sn网.(5) X是度量空间的序列覆盖、π且σ-β映像.(6) X是度量空间的1序列覆盖、紧且σ-β映像.这些工作以局部有限集族与点有限集族为特例,拓展了从基到cs网的研究,丰富了映射与空间的相互分类思想.