初等数论中的一个问题

本文证明了下面的定理:设A是一个正整数数列,满足d(A)>1/4,则有无穷对a,a'∈A,使得a—a'为素数。     

正负相间幂数列之和

设α,β_t(1≤t≤s)为任意的实数或复数,(?)_t(t=1, 2, …, s)是一组给定的正整数,本文讨论了如下形式的幂数列的和:得到了关于此和的计算公式。     

用生成函数求循环数列的通项公式

本文用生成函数的方法系统地解决了求循环数列通项问题 ,且对常系数线性齐次和非齐次的循环数列给出了一般的结果。     

求某个级数的一个初等方法

本文提出一种对任意自然数m来求sum from p=1 to n((-1)~(p 1)P~m)的一个较简便的初等方法。     

广义Fibonacci数列一些前n项和式初等证明

用数学初等方法证明了广义Fibonacci数列的相差小于6的前n项的和式,从而就能得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差小于6的前n项的和式,通过这些数列的通项就能轻松计算其值。     

一个求Fibonacci数列通项的方法及其推广

运用矩阵的乘法和对角矩阵k次幂的性质讨论了用矩阵求Fibonacci数列的通项公式,并推广到用矩阵求递推关系为每一项等于它的前三项之和的数列的通项公式,以及每一项等于它的前k(k>3)项之和的数列的通项公式。     

同余式（lp^p）≡（（lp^p））≡l（mod p^3）

研究二项式系数(lp p)与(lp p)模p3的同余式,得到当p是大于3的素数,l是非负整数时,则(lp p)≡((lp p))≡l(mod p~3)     

初等函数的一个性质

研究了一个非初等函数与一个初等函数相等的矛盾现象，给出了这一现象的一个合理解释，进而探讨并揭示了初等函数的一个重要性质。     

费马定理一个推证的疏误和启迪

文[1]声言已用初等方法证明了费马最后定理，本文指出该文的一些疏漏和用该文方法证此定理仍存在的困难，也严格和推广了该文一些有益的理论。     

对振动数列建立GM（1,1）预测模型的方法

讨论了关于振动数列建立ＧＭ（１，１）预测模型的方法，对背景值直接用最小二乘法求ＧＭ（１，１）模型中的参数ａ和ｕ，可以改善预测模型的拟合精度，并指出累加生成是处理振动数列的必要方法和手段。     

（g，f，k）临界图的一个充分必要条件

设G是-个简单图,g和f是两个定义在V（G）上的整数值函数,且对所有的x∈V（G）都满足g（x）≤f（X）．如果删除G的任何k个顶点后,图G的其余部分含有-个（g,f）因子,那么称图G为一个（g,f,k）-临界图．本文给出了-个图是（g,f,k）-临界图的-个充要条件,并对这些奈件的应用作了讨论。进-步,本文研究了（g,f,k）-临界图的性质．     

级数∞↑∑↑k=2f（k）-↑ζ（k）的求和公式

采用组合数学的方法，利用第二类Stifling数研究了与Riemann Zeta函数有关的级数∞↑∑↑k=2f(k)-↑ζ(k)的求和问题，并得出了求和公式，这个公式表述简洁并有鲜明的规律性。     

关于有理函数f（k）（z）-c的零点

设f(z)为有理函数,c为任意非零常数.该文讨论了f(z)在什么条件下,f(k)(z)-c必存在零点.     

形如2u=f1（x）f2（y）的泊松方程齐次化判定方法

讨论了形如△2u=f1(x)f2(y)的泊松方程齐次化问题,给出了判定该类型泊松方程是否能够进行齐次化的判别式以及求解其特解的方程。     

数列{a_n}通项公式a_n=a_1+sum from k=1 to (n-1)(a_(k+1)-a_k)的几个应用

本文应用数列｛ａｎ｝通项公式a_n=a_1 sum from k=1 to (n-1)(a_(k 1)-a_k)的改进型，解决了几类由递推 公式给出的数列的通项公式。     

岭回归估计β（k）的一个特性及其应用

本文就岭回归估计β^(k)在0＜K≤σ^2/maxri^2条件下，对标准E‖β^β(k)-β‖^2优于LS估计问题给出了证明，并结合实例确定较优的岭回归K值。     

二元矩阵连分式逼近的展开式（I）

本文利用矩阵的广义逆变换得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵值连分式展开式，该展开式的系数算法具有递归运算的特点，给出的计算实例说明了算法的有效性。     

关于f·（f~（k））~n的值分布

对复平面上的超越亚纯函数ｆ（ｚ），研究了ｆ·（ｆ（ｋ））ｎ的值分布情况（其中ｎ和ｋ都是不小于１的正整数），并且考虑了ｎ＝１时ｆ·（ｆ（ｋ））ｎ的值分布情况，给出了一个定量估计．     

奇数列与哥德巴赫猜想——“1＋1”不少于（32／1155）（Q／2—2）对

任意有限奇数列(q)的首项3对准末项q并折迭奇数列(q),有若干奇数对相互对应,这若干奇数对都等于q 3=Q(Q是任意大偶数),且这若干奇数对中有不少于(32/1155)(Q/2-2)对是素数。