一类非自共轭非线性Schrdinger方程的显式差分格式

在量子力学与高能物理中,非线性Schrodinger方程很重要,它和KdV方程、BBM方程及Sine-Gordon方程一样,早就引起了人们的注意.郭柏灵讨论了非线性Sch-rodinger方程的适定性与数值方法;吴相辉研究了四点和六点隐差分格式的收敛性和稳定性;常谦顺探讨了守恒差分格式.在[1]中研究了一维晶体和α-螺旋生物分子所产     

一类非自共轭非线性Schrdinger方程的三层差分格式

本文对一类非自共轭非线性Schr(?)dinger方程提出了一种三层差分格式,井证明了该格式的收敛性与稳定性.这种格式不需叠代,故计算速度比C-N格式快,数值计算结果表明,该格式是有效的和可靠的.     

一类更广泛的非自共轭非线性Schrdinger方程组的有限差分格式

在非线性波动,激光聚焦和等离子体效应中,非线性Schrodinger方程起着特别重要的作用。由于它具有孤立子解,因此近二十年来,已吸引了一大批数学家与物理学家的兴趣。文〔1〕中提出了在一维分子晶体激子中的一类非自共轭非线性Schrodinger方     

非线性Schrdinger方程的守恒差分格式

一、引言 非线性Schrodinger方程在许多物理问题中都被发现,得到了广泛的应用,它具有孤立子解和类似于KdV方程的许多性质.在[1]中,M.J.Ablowitz于1976年对方程iu_t=u_(xx)±2|u|~2u通过离散特征值问题建立了差分格式,证明了差分格式的收敛性和稳定。在[2]中,郭柏灵于1979年对方程iu_t-?/?xα(x)?u/?x β|u|~2u f(x)u=0提出四点格式和六点格式,证明了在f(x)≥0,β>0时差分格式的收敛性和稳定性.由     

非线性Schrdinger方程的高精度守恒差分格式

本文首先分析线性Schrodinger方程一种高阶差分格式的构造方法,得到方程的耗散项.在此基础上对三次非线性Schrodinger方程,提出了一种精度为O(r2 h2)的差分格式,证明了该格式保持了连续方程的两个守恒量,且是收敛的与稳定的.并通过数值例子与已有隐格式进行了比较,结果表明,本文格式在计算量类似的情况下,提高了数值精度.     

解Schrdinger方程的绝对稳定半显式与显式差分格式

其中τ,h分别为t,x方向的步长,u_j~k为u(jh,τk)的差分逼近.尽管它们是绝对稳定的,但需解方程组.许多方便的显格式均为绝对不稳定的,如Enler格式.因此,自然要问,是否存在稳定的显格式?这个问题有理论价值,而且实用.比起隐格式,显格     

解Schrdinger方程的绝对稳定半显式与显式差分格式

其中τ,h分别为t,x方向的步长,u_j~k为u(jh,τk)的差分逼近.尽管它们是绝对稳定的,但需解方程组.许多方便的显格式均为绝对不稳定的,如Enler格式.因此,自然要问,是否存在稳定的显格式?这个问题有理论价值,而且实用.比起隐格式,显格     

一类非自共轭非线性Schrödinger方程的三层差分格式

本文对一类非自共轭非线性Schrodinger方程提出了一种三层差分格式,并证明了该格式的收敛性与稳定性.这种格式不需叠代,故计算速度比C-N格式快,数值计算结果表明,该格式是有效的和可靠的.     

Schrdinger型方程的三层显式格式

§1.前言 对于Schrodinger型方程,若用有限差分法去解,大多来用隐式格式,它需要解大型复系数线代数方程组,计算量较大.与隐式格式对比,显式格式更利于应用并且节省存储.最方便的显式格式,例如Euler格式,是绝对不稳定的,因而自然提出这样一个问题:对Schrodinger型方程,是否存在稳定的显式格式?[1]引入了耗散项,提出一类新的显式格式.它是条件稳定的,稳定性条件最好时为r≤1/2.本文提出两个三层显式格式,对于适当的耗散项系数,其稳定性条件分别为r≤1和r≤1.2071,明显优于[1]中的r≤1/2.     

一类非线性Schrdinger方程的解

本文讨论这样一类非线性Schrdinger方程:其中k,v是常数,v>O;Ω■R~2;u(x,t)是复值未知函数;u_0是初值,已知。 给出1.方程整体解的存在性和解的估计;2.在Ω是R~2中的外区域情况下,当t→∞时解的渐近性。     

一类非线性Schrdinger方程的整体自相似解

本文应用调和分析的方法研究了一类非线性Schrodinger方程Cauchy问题整体自相似解的存在唯一性．     

一类非自共轭非线性Schroedinger方程的三层差分格式

本文对一类非自共轭非线性Schroedinger方程提出了一种三层差分格式，并证明了该格式的收敛性与稳定性，这种格式不需叠代，故计算速度比C－N格式快，数值计算结果表明，该格式是有效的和可靠的。     

一类非自共轭非线性Schrodinger方程的三层差分格式

本文对一类非自共轭非线性Schrodinger方程提出了一种三层差分格式,并证明了该格式的收敛性与稳定性.这种格式不需叠代,故计算速度比C-N格式快,数值计算结果表明,该格式是有效的和可靠的.     

二维非线性Schrdinger方程显式格式的最大模误差分析

本文讨论了数值求解二维非线性Schrdinger方程周期边值问题的DuFort-Frankel格式和蛙跳格式.以解函数的一个广义时间导数作为独立变量,将非线性方程初边值问题改写成一个混合方程组形式,应用我们最新提出的离散能量技巧讨论这两个三层显式格式的收敛性.分析表明,在必要的网格条件下,差分解在最大模意义下二阶收敛.数值算例验证了理论分析结果.     

广义非线性Schrdinger方程组的守恒差分格式

本文对两类广义非线性schrdinger方程组的初边值问题给出了守恒的差分格式,它保持了原来微分方程所具有的一个或两个守恒关系,文中综合地运用了差分算子的Coболев不等式,Gronwall不等式和嵌入定理对差分方程的解,作出了先验估计,在此基础上证明了差分格式的稳定性和收敛性。差分方程组是一个超越方程组,对它,我们给出追赶迭代法求解的公式,并证明了解的收敛性。     

一类非线性Schrdinger方程的柯西问题

本文讨论了一类非线性Shrdinger方程的柯西问题:(1.1)其中k,v是常数,v>0,u(t,x)是复值未知函数。我们研究了在初值u_0∈L~2(R~n)较弱的条件以及不限制空间维数n的情况下,上述柯西问题整体解的存在唯一性,从而推广了文[1]、[2]的结果。     

一般非线性Schrdinger方程的显式孤立波解

本文考虑推广的导数非线性 Schrodinger 方程;运用动力系统的几何理论、分支理论和直接方法,得到其指定形式的所有显式精确孤立波解。本文的结果包含和推广了关于这一方程的显式精确孤立波解的所有已知结果。     

非线性Schrdinger方程的初值问题

这里x(x_1,…x_n),F(u)是两个实变元Re(u)(u实部),Im(u)(u虚部)的复值函数。 对充分小的u,当φ和它的某些阶导数也充分小且满足(对u比较小时)     

高阶非线性Schrdinger方程的自相似解

研究非线性项的形式为|u|~pu,p>0的2m阶非线性Schrdinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/(|x|))|x|~(-(2m)/p)时,自相似解的存在性.     

关于解Schrdinger方程组的隐式差分格式

非线性Schrdjnger方程组是物理学中重要的方程组,它在许多地方有着重要的应用,所以近来有许多文章讨论它的解的存在性和数值解法。在数值解法中,差分方法的研究占有重要的比重。随着隐式差分格式的优点越来越被人们认识,因此不少作者提出了各种隐式格式及其理论分析技巧。