Congruence theorems for compact hypersurfaces of a riemannian manifold

Summary Let M^m, ^m be two m-dimensional compact oriented hypersurfaces of class C³ immersed in a Riemannian manifold R^m+1 of constant sectional curvature. Suppose that R^m+1 admits a one-parameter continuous group G of conformal transformations satisfying a certain condition (which holds automatically when G is a group of isometric transformations). Suppose further that there is a1 − 1 transformation T_τ ∈ G between M^m and ^m such that for each P ∈ M^m and each ^m. If the r-th mean curvature for any r, 1 ⩽ r ⩽ m, of M^m at each point P ∈ M^m is equal to that of ^m at the corresponding point , together with other conditions, then M^m and ^m are congruent mod G. This is a generalization of a joint theorem ofH. Hopf andY. Katsurada [5] in which G is a group of isometric transformations. Entrata in Redazione il 13 Giugno 1975. The first author was partially supported by the National Science Foundation grant GP-33944.     

Construction of representations of the Poincaré Lie algebra by extension of direct integrals of representations ofSL(2,C)

Summary Continuing the program initiated in the first paper of this series, representations of the Lie algebra of the Poincaré group are constructed by forming suitable direct integrals of representations of SL(2, C) and extending them to by means of four additional momentum operators whose matrix elements are derived in a basis adapted to the direct integral structure. The representations obtained here include Wigner’s representations with positive mass and spin and Wigner’s representations with zero mass, spin and helicity ± . Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell’ambito dell’attività di ricerca del Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica e per le applicazioni della Matematica alla Fisica ed all’Ingegneria. Entrata in Redazione il 12 marzo 1972.     

Martin boundary of unlimited covering surfaces

LetW be an open Riemann surface and ap-sheeted (1<p<∞) unlimited covering surface ofW. Denote by Δ¹ (resp., ) the minimal Martin boundary ofW (resp., ). For ζ ∈ Δ, let ζ be the (cardinal) number of the set of pionts which lie over ζ and the class of open connected subsetsM ofW such thatM∪{ζ} is a minimal fine neighborhood of ζ. Our main result is the following: , where is the number of components of π^-1 M and π is the projection of ontoW. Moreover, some applications of the above results are discussed whenW is the unit disc.     

Asymptotic behavior of the solutions of an integrodifferential system

Summary We consider the system(L): , t ⩾ p, y(t)=f(t), t⩽0, where y is an n-vector and each A_i, B(t) are n × n matrices. System(L) generates a semigroup by means of T_tf(s)=y (t+s, f), f(s) ∈ BC_l(− ∞, 0]. Under some hypotheses concerning the roots ofdet where is the Laplace transform of B(t), the asymptotic behavior of y(t) is discussed. Two typical results are: Theorem 3.1: suppose ∥B(t)∥ ɛ L₁[0, ∞), thendet forRe λ>0 iff for every ɛ>0 there is an M_ɛ>0 such that ∥T_tf∥_l ⩽ ⩽ M_ɛ exp [ɛt]∥f∥_l for t ⩾ 0. Corollary 3.1.1: suppose exp [at]B(t) ∈ ∈ L₁[0, ∞) for some a>0 anddet forRe λ>−a. Then the solution of(L) is exponentially asymptotically stable. Entrata in Redazione il 21 marzo 1975. The author is grateful to ProfessorC. Corduneanu for suggesting this problem and for many helpful discussions during the preparation of the paper.     

Sui minimi prodotti completi contenenti prodotti di gruppi permutabili

Sunto Dati due gruppi A* e B* e due loro sottogruppi I _A ^* ed I _B ^* fra loro isomorfi in un certo isomorfismo ω si considerano i gruppi G=AB con A e B permutabili fra di loro ed isomorfi rispettivamente ad A* e B* in modo che I=A∩B sia isomorfo ed I*_A ed I*_B. Si caratterizzano, in base alla struttura dei gruppi dati, certi gruppi prodotto completo nei quali sono contenuti (come sottogruppi di tipo ben definito) i suddetti gruppi G=AB (e ciò sotto alcune ipotesi per A* e B*, che valgono sempre quando A* e B* sono gruppi finiti). Si illustra poi qualche caso in cui i precedenti gruppi risultano prodotti completi minimi in cui siano contenuti i gruppi G=AB.     

Positive vector bundles and harmonic maps

Sunto Si provano alcuni risultati sul carattere analitico complesso di applicazioni armoniche fra varietà Kähleriane, utilizzando due differenti tecniche entrambe basate sulla teoria dei fibrati positivi: nel caso compatto, si usa uno sviluppo generalizato alla Bochner- Kodaira del Laplaciano complesso , utilizzando il fatto che, se f: N M è armonica, allora f è una (0, 1) -forma - armonica a valori nel fibrato indotto E=f^*[TM]_1,0; nel caso aperto, se f è stabile, il problema viene ricondotto allo studio dell'equazione con stime L² pesate: sotto opportune ipotesi, il fibrato E può essere dotato di una struttura di fibrato olomorfo positivo che trasforma in .     

Entropies with the branching property

Summary It is proved that every entropy with the property of branching has the form , where J is a compositive information measure under a regular binary operation. In particular all the classical entropies with the branching property such as that of Shannon have the form .

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Sunto Si dimostra che ogni entropia che goda della proprietà di diramazione ha necessariamente la forma dove J è una misura di informazione compositiva con una operazione binaria regolare. In particolare tutte le entropie classiche che godono della proprietà di diramazione quale quella di Shannon hanno la forma .

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Entrata in Redazione il 9 aprile 1973.     

A local duality theorem for categories of modules

Let Λ be an associative ring with identity and let be the category of left unitary Λ-modules. A subcateqory of the category is said to be small if the pairwise nonisomorphic objects of form a set. The main result of this paper consists of the fact that for every small full subcategory , there exists a ring Γ such that is dual to a small full subcategory of the category . Some applications of this result are indicated. Bibliography: 3 titles. Translated fromZapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Vol. 227, 1995, pp. 66–73.     

Problemi di curvatura su di una varietà quasi hermitiana

Sunto Su di una varietà quasi hermitiana V, la considerazione di alcune medie di curvature semplici e miste, relative a convenienti sistemi di 2-spazi associati ad un 2-spazio α, dà informazioni sulla curvatura semplice K_α, sulla media e sulla curvatura mista ( =Jα). Due delle medie accennate riescono nulle; le altre danno luogo a relazioni di dipendenza lineare. Considerate per la varietà V ipotesi di isotropia in media e di J-isotropia si ottengono teoremi del tipo di Schur. Altri risultati si stabiliscono nel caso k?hleriano.

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Summary Let V be an almost Hermite space, α a tangent 2-dimensional space of V; five systems of tangent 2-spaces of V are considered, suitably related to α. The sectional curvature K_α, the mean value , and the bisectional curvature are expressed in terms of mean values of sectional and bisectional curvatures, evalued over the above mentioned systems. Two of the mean values vanish; linear relationships hold among the other ones. Schur-like theorems are proven under the assumption that V be isotropic in mean or J-isotropic. Further results are obtained for the case that V be a K?hler space.

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Entrata in Redazione il 25 novembre 1971.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo Nazionale Strutture Algebriche, Geometriche e loro Applicazioni. I primi risultati sono stati annunciati in una riunione di Gruppo a Bologna (dicembre 1970) e in una conferenza tenuta all'Ist. Mat. Univ. Perugia (aprile 1971).     

Connessioni adattate a una struttura quasi prodotto

Sunto Un campo di vettori di una varietà riemanniana V_n+1 induce in essa mediante la decomposizione locale dello spazio tangente nel sottospazio parallelo a e nel sottospazio ad esso normale e supplementare una particolare struttura quasi prodotto. Vengono qui studiate le connessioni rispettanti tale struttura (connessioni vincolate) con particolare riguardo alla connessione vincolata canonicamente associata alla connessione riemanniana Γ. Si danno semplici formule che legano la derivazione covariante secondo alla derivazione covariante riemanniana. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca matematica N^o 1 del C. N. R.     

Some properties of the absolute galois group of a hilbertian field

LetK be a hilbertian field,G(K) its absolute Galois group. IfK is countable, then for a.a. inG(K) ^e , and there is no intermediate field with . Let ∈G(K) ^e . Then for a.a. in .     

Sui prodotti completi contenenti prodotti di gruppi permutabili

Sunto In un precedente lavoro sono stati determinati i gruppi G = AB, (con A e B fra loro permutabili ed isomorfi rispettivamente a due gruppi dati A* e B*) come sottogruppi, di un certo tipo, di un prodotto completo di due gruppi di sostituzioni, noti a partire dai dati. Qui si mostra che in alcuni casi tali gruppi G = AB sono contenuti in un prodotto completo che è un sottogruppo di , che in altri casi tale riduzione non è possibile, ed infine si assegnano condizioni necessarie e sufficienti e condizioni solo sufficienti affinchè tale riduzione sia la massima possibile. Si considerano questi problemi prima nel caso in cui A e B hanno in comune solo l’unità e poi nel caso generale, in cui A e B hanno in comune un sottogruppo proprio. Nell’ultima parte del lavoro si danno alcune estensioni del problema dell’ampliamento che si scinde.     

Sui fibrati con struttura quaternionale generalizzata

Summary Quaternion generalized fiber bundles are studied, both isomorphic to global tensorial product ordinary quaternion fiber bundles right and left respectively) and quite general ones. A cohomology class is considered which represents the obstruction in order the fiber bundle be a tensorial product. Several properties and a splitting principle are proved for bundles . On this ground and founding on a convenient bundle B_E → X associated to jaz (that we call Bonan's bundle and for which ɛ( =ɛ(B_E)) relations are stated among Stiefel-Whitney classes of , B_E and the class ɛ.

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Entrata in Redazione il 14 agosto 1974.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R., nell'ambito del Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche e Geometriche e loro Applicazioni.     

Energy transfer in the Kuramoto-Sivashinskii equation on a multidimensional torus with Riemannian metric

In this paper, we consider the Kuramoto-Sivashinskii equation on the multidimensional torus with a Riemannian metric: where . For this equation the theorem on energy transfer holds. It is formulated in the following way. Let be the Fourier expansion of the function u. Denote by P _N and P _N ^⊥ the operators of rejection of the “leading” and, respectively, “lowest” terms of the Fourier expansion (harmonics), i.e., . For any ρ > 0,N ∈ ℕ, s ≥ n/2+5, and λ ∈ (0, 1), there exists R such that for any function. ϕ ∈ lying outside the ball in the ball , there exists an instant of time t ∈ (0, 1) such that g _KS ^t ϕ=ψ and . Here, R is a constant depending on the metric (g), n _s is the sth Sobolev norm, and is the C ¹-norm. __________ Translated from Sovremennaya Matematika i Ee Prilozheniya (Contemporary Mathematics and Its Applications), Vol. 24, Dynamical Systems and Optimization, 2005.     

Necessary and sufficient conditions for inclusion relations for absolute summability

We obtain a set of necessary and sufficient conditions for to imply for 1 <k ≤ s < ∞. Using this result we establish several inclusion theorems as well as conditions for the equivalence of and .     

On non-closure of range of values of elliptic operator for a plane angle

Summary Let a plane angle of opening α∈(π, 2π). LetP _D andP _N the Dirichlet and Neumann problems associated to the Poisson equation in . ForP _D andP _N it is proved non existence of solution in L _p ( ) whenp=2/(1±π/α). In other words, the ranges of elliptic operators naturally associated toP _D andP _N are not-closed in L _p ( ) forp=2/(1±π/α).

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Sunto Sia } un angolo piano di apertura α∈(π, 2π). SianoP _D eP _N i problemi di Dirichlet e di Neumann associati all'equazione di Poisson in . PerP _D eP _N si prova non esistenza di soluzioni in L _p ( ) quandop=2/(1±π/α). Vale a dire i ranges degli operatori ellittici naturalmente associati aP _D eP _N sono non-chiusi in π^--AgBrα _K L _p ( ) perp=2/(1±π/α).

     

Pseudo algebraically closed fields over rings

We prove that for almost allσ ∈G ℚ the field has the following property: For each absolutely irreducible affine varietyV of dimensionr and each dominating separable rational mapϕ:V→ there exists a point a ∈ such thatϕ(a) ∈ ℤ^r. We then say that is PAC over ℤ. This is a stronger property then being PAC. Indeed we show that beside the fields other fields which are algebraic over ℤ and are known in the literature to be PAC are not PAC over ℤ.     

A minimax regret estimator of a normal mean after preliminary test

Summary This paper considers the problem of estimating a normal mean from the point of view of the estimation after preliminary test of significance. But our point of view is different from the usual one. The difference is interpretation about a null hypothesis. Let denote the sample mean based on a sample of sizen from a normal population with unknown mean μ and known varianceσ ². We consider the estimator that assumes the value when and the value when where ω is a real number such that 0≤ω≤1 andC is some positive constant. We prove the existence of ω, satisfying the minimax regret criterion and make a numerical comparison among estimators by using the mean square error as a criterion of goodness of estimators.     

Topological and metric product\mathbb{Z}^d -actions and their applications-actions and their applications

We show that for a -action Ψ being the Kronecker sum of a symbolic strictly ergodic -actionT and a Chacon -actionS, the rank (covering number) of Ψ is the same as that forT. Using this result we construct, for a given natural numberr≥2 and a real numberb∈(0,1) withr\b≥1, a -action with rankr, covering numberb and a simple spectrum. On the other hand, for any positive integersr, m with 1≤m≤r≤∞ we construct a -action with rankr and spectral multiplicitym.