Untersuchungen in den Dreistoffsystemen: V—Al—Si,Nb—Al—Si,Cr—Al—Si,Mo—Al—Si bzw. Cr(Mo)—Al—Si

Zusammenfassung Legierungen vom Typ: Me–Al–Si (Me=V, Nb, Cr, Mo) werdenzum Teil durch Kaltpressen und Reaktion bei 1200°C bzw. durch Heißpressen und Nachverdichten hergestellt. Eine röntgenographische Untersuchung an den homogenisierten Proben zeigt im Schnitt: VSi₂-VAl(2) einen Austausch von Si durch Al im Disilicid bis etwa 1/3. In der T 1-Phase erfolgt fast kein Ersatz. Es wird mindestens eine ternäre Kristallart beobachtet. Die Aufteilung der Phasenfelder im System: Nb–Al–Si wird vollständig ermittelt. Die Bereiche der -Phase, von T 1 und T 2 sowie der Phase Nb(Al, Si)₂ mit C 54-Typ werden einschließlich der Gitterparameter bestimmt. Der Dreistoff: Cr–Al–Si ist im hochschmelzenden Teil durch ausgedehnte Gebiete der Mischphasen vom A 15-, T 1- und C 40-Typ gekennzeichnet. Die Ersetzbarkeit von Si durch Al in CrSi₂ geht über die vonK. Robinson ¹ angegebene Zusammensetzung noch hinaus. Im System: Mo–Al–Si wird der Bereich der neu aufgefundenen Kristallart mit C 54-Typ festgelegt, womit sich eine Aufteilung der Phasenfelder im gesamten hochschmelzenden Gebiet angeben läßt.An Schnitten im Vierstoff: Cr–Mo–Al–Si wird der lückenlose Übergang Cr₅Si₃–Mo₅Si₃ (T 1) zunächst nachgewiesen. Bei einem Verhältnis Al/Si=1 gehen Cr₃ (Al, Si) und Mo₃ (Al, Si) vollständig ineinander über. In der Mischreihe Cr₅Si₃–Mo₅Si₃ läßt sich ebenfalls Si durch Al in merklichem Maß ersetzen. Die Mischbarkeit im C 40-Typ wird ausführlich studiert; es bildet sich ein weiter Bereich (Cr, Mo) (Al, Si)₂. Legierungen aus den untersuchten Systemen stellen potentielle Träger von zunderfesten Materialien dar.Mit 7 Abbildungen     

Untersuchungen im System Vanadin-Germanium

Zusammenfassung Pulvermetallurgisch hergestellte Proben im Zweistoff V-Ge werden röntgenographisch untersucht. Die Existenz der Phase V₃Ge mit -Wolfram-Typ wird bestätigt; vier weitere Phasen werden nachgewiesen. V₅Ge₃ tritt sowohl im D8₈- wie auch im T1-Typ auf; eine Phase der ungefähran Zusammensetzung V₃Ge₂ ist strukturell eng verwandt mit Cr₃Ge₂. Eine Germanium-reiche Kristallart scheint einem Digermanid zuzukommen, ist jedoch nicht strukturgleich mit den bekannten Disilicidtypen.     

Untersuchungen in Systemen: Übergangsmetall (T)-Bor-Aluminium

Zusammenfassung Legierungen in den Dreistoffen Ti(Zr, Hf)–B–Al werden durch Heißpressen und Homogenisieren, teilweise durch Reaktion der kaltgepreßten Ansätze bei 1200°C hergestellt. Der Aufbau bei etwa dieser Temperatur ist im wesentlichen durch die Gleichgewichte zwischen den Diboriden der Übergangsmetalle und AlB₂, Aluminium sowie den Aluminiden gekennzeichnet. Es wird keinerlei Löslichkeit in den binären Phasen beobachtet, doch treten in den Systemen Zr–B–Al und Hf–B–Al die Bor-stabilisierten Phasen Zr₅Al₃B _x und Hf₅Al₃B _x mit teilweise aufgefülltem Mn₅Si₃-Typ sowie eine -Phase Hf_0,45Al_0,50B_0,05 auf.     

Untersuchungen in den Systemen Tantal-Aluminium-Silicium und Wolfram-Aluminium-Silicium

Zusammenfassung Der Aufbau von Tantal-Aluminium-Silicium-Legierungen wird im Gebiete von 20 bis 80 At. % Si und 10 bis 75 At.% Al ermittelt. Im binären System Tantal-Aluminium werden die Phase TaAl₃ bestätigt, eine weitere nicht näher identifizierte Kristallart zwischen 33 bis 50 At.% Ta sowie die Existenz einer -Phase mit einem breiten homogenen Bereich (ca. 64 bis 80 At.% Ta) festgestellt. In den Phasen TaSi₂ und Ta₅Si₃-T 2 läßt sich Silicium in erheblichem Maße durch Aluminium ersetzen. In dem untersuchten Teil des Dreistoffs besteht keine ternäre Phase.Die Aufteilung der Phasenfelder bei Wolfram-Aluminium-Silicium-Legierungen im Gebiete bis 70 At.% Si und 79 At.% Al ist wie jene des analogen Molybdän-Systems durch die Existenz der Ternären Mischphase W(Si_0,7–0,3, Al_0,3–0,7)₂ mit C 40-Struktur gekennzeichnet; in WSi₂ mit C 11-Typ wird Silicium durch Aluminium bis etwa W(Si_0,8Al_0,2)₂ substituiert. Dagegen beobachtet man fast keinen Austausch Si/Al in W₅Si₃.Mit 2 Abbildungen     

Die Dreistoffe: Titan—Bor—Kohlenstoff und Titan—Bor—Stickstoff

Zusammenfassung An heißgepreßten und durch Glühung in neutraler Atmosphäre homogenisierten Legierungen der Dreistoffe: Ti–B–C und Ti–B–N wird die grundsätzliche Aufteilung der Phasenfelder röntgenographisch ermittelt. Die Systeme sind gekennzeichnet durch das Fehlen einer ternären Phase, werden also durch die Kristallarten der binären Systeme bestimmt. Es zeigt sich, daß neben TiC, TiN und TiB₂ das Monoborid TiB als bemerkenswert stabile Phase am Aufbau beteiligt ist. TiB unterscheidet sich durch seine hohe Stabilität von den teilweise fraglichen, homologen Monoboriden.Die Löslichkeit von Stickstoff in -Ti reicht bei 1400° C bis gegen 25 At% N, wobei eine gegenüber den Literaturangaben ungleich stärkere Gitteraufweitung erfolgt. Die Parameter wachsen bis auf:a=3,03₃,c=5,09₂ kX. E. undc/a=1,67₉ an. Zugleich wird im Gebiet um 20 At% N eine Überstruktur vom Anti-CdJ₂-Typ ausgebildet. Die Existenz der -Ti–N-Phase wird bestätigt.Die Löslichkeit von Bor bzw. Borid in -Ti und TiC_1–x bzw. TiN_1–x ist gering, aber im Falle des Ti–B–N-Systems etwas größer als bei Ti–B–C. Bei 1400° C reagieren in Übereinstimmung mit schon bekannten Befunden TiN+BN noch nicht zu Diborid und Stickstoff.Mit 3 Abbildungen     

Die Dreistoffe: Molybdän- und Wolfram-Aluminium-Kohlenstoff

Zusammenfassung Die Dreistoffe Molybdän-Aluminium-Kohlenstoff und Wolfram-Aluminium-Kohlenstoff werden an Hand von Sinterund Schmelzproben untersucht. Auf Grund von röntgenographischen und metallographischen Befunden sowie Schmelzpunktsbestimmungen wird eine Phasenfeldaufteilung vorgenommen. Im System Molybdän-Aluminium-Kohlenstoff bildet sich peritektisch die ternäre Phase Mo₃Al₂C (-Mangan aufgefüllt); eine isotype Phase wird im System mit Wolfram nicht beobachtet.Mit 7 Abbildungen     

Die Kristallstruktur von ThGa2 und RuIn3

Zusammenfassung Im System: Th-Ga wird die Phase ThGa₂ mit -ThSi₂-Typ aufgefunden, im System: Ru-In werden die Phasen RuIn₃ mit CoGa₃-Struktur sowie eine Ru-reiche Phase mit hexagonal dichter Packung machgewiesen.Herrn Professor Dr.Erich Hayek zum 60. Geburtstag.     

Die Kristallstrukturen von β-TaNi3, Ta(Cu,Al)2, Nb(Cu,Al)2 und Ta6(Cu,Al)7

Zusammenfassung Neben der bekannten Phase TaNi₃ mit TiCu₃-Typ wird eine Kristallart gleicher Zusammensetzung gefunden, die mit TiAl₃ isotyp ist. Ta(Cu, Al)₂ und Nb(Cu, Al)₂ kristallisieren im MgZn₂-Typ (Laves-Phase). Ta₆(Cu, Al)₇ ist eine -Phase.     

Kristallchemische Untersuchungen in den Systemen Mn−As,V−Sb,Ti−Sb

Zusammenfassung Im System Mn–As wurde die Struktur der Phase Mn₃As bestimmt. Sie kristallisiert in einem eigenen Typ, der eng in Beziehung zum Gitter von Mn₂As steht. Die Elementarzelle von Mn₃As ist pseudotetragonal orthorhombisch mit den Achsen:a=b=3,780 undc=16,2₆ k X·E. Im charakteristischen Raumsystem D_2h ¹³ werden die Parameter ermittelt. Auf die strukturellen Zusammenhänge zwischen der Zelle von -Mn, Mn₃As und Mn₂As wird hingewiesen; die Bauprinzipien bei solehen Gittern werden erörtert.Im System V–Sb wurde die zu TiSb₂ isotype Verbindung VSb₂ mit C 16-Struktur gefunden. Überraschend ist die hohe Dichte dieser Kristallarten. Die Achsen der Elementarzelle sind:a=6,54₂ undc=5,62₄ k X·E. Der Bereich der C 16-Strukturen erfährt damit bezüglich desB_Partners eine Erweiterung. Die sich daraus ergebenden Folgerungen werden besprochen.Im System Ti–Sb wird das Bestehen der Phase Ti₄Sb nachgewiesen, die gemäß einer Formulierung Ti₃(Ti_0,2Sb_0,8) im DO₁₉-Typ kristallisiert.Mit 2 Abbildungen     

Untersuchungen über Aluminiumhydroxyde und-oxyde, 6. Mitt.: Das Zustandsdiagramm Al2O3/H2O

Zusammenfassung Nach Umsetzungsreaktionen von metallischem Al mit Wasserdampf im Autoklaven bei Temperaturen zwischen 100 und 500° C bei Drucken bis zu 300 Atm wurde ein Zustandsschaubild für das System Al₂O₃/H₂O gezeichnet. Es wurden Bildungsbedingungen für Bayerit, Böhmit, Diaspor, Al₂O₃-Form K I, Autoklaven-Gamma und -Al₂O₃ angegeben. Bayerit wird als das beständige Trihydroxyd angesehen, Gibbsit als eine Natrium-stabilisierte Form. Für den Übergang von Böhmit bzw. Diaspor zu Korund wurde eine Gleichgewichtskurve gezeichnet. Aus dem Vergleich dieser Kurve mit Arbeiten anderer Autoren wird vermutet, daß es bisher in keinem Falle gelungen ist, ein echtes Gleichgewicht experimentell zu erfassen, da immer mindestens eine Reaktionskomponente einem Mehrgehalt an Energie aufweist, wodurch die Lage der Umwandlungskurve verändert wird.Mit 5 Abbildungen5. Mitt., Mh. Chem.91, 757 (1960).     

Zur Umlagerung aliphatischer Verbindungen im Massenspektrometer

Zusammenfassung Verbindungen, die die allgemeine Struktur I besitzen, werden im Massenspektrometer im Zuge einer vonMcLafferty aufgefundenen Umlagerungsreaktion gespalten. Die Formulierung dieser Umlagerung als Hydridionwanderung ist mit experimentellen Befunden nicht in Einklang zu bringen, so daß als Umlagerungsmechanismus eine Verschiebung des Wasserstoffs als Proton oder-weniger wahrscheinlich-als Radikal vorgezogen werden muß.Bisher wurde angenommen, daß diese Umlagerung nur in Verbindungen, die eine Doppelbindung und ein dazu -ständiges Wasserstoffatom besitzen, möglich ist. Wie gezeigt wird, läßt sich die Bildung charakteristischer Bruchstücke in Verbindungen, diekeine Doppelbindung enthalten, sondern lediglich über ein Heteroatom mit freiem Elektronenpaar verfügen, in ganz analoger Weise interpretieren.     

Untersuchungen in den Dreistoffen: {V,Nb, Ta}-Cu-Al und Ta-Ni-Cu

Zusammenfassung Die Gleichgewichtsverhältnisse in obigen Systemen werden näherungsweise mittels gesinterter Legierungen röntgenographisch festgelegt. Im Dreistoff: V-Cu-Al tritt keine ternäre Phase auf, doch nehmen die binären V-Aluminide etwas Kupfer in fester Lösung auf. Im System Nb-Cu-Al bestehen ternäre Phasen; von diesen weist dieLaves-Phase mit MgZn₂-Typ einen ausgedehnten Bereich auf. DieLaves-Phase geht nach Tempern in eine Wechselstruktur (Transposition) über, die eine Mischung des hexagonalen und kubischen Typs darstellt. Als weitere ternäre Kristallart wird eine -Phase aufgefunden und charakterisiert. Analoge Konstituenten beherrschen den Dreistoff: Ta-Cu-Al. Im System: Ta-Ni-Cu wird keine ternäre Phase beobachtet, allerdings läßt sich Nickel in den binären Ta-Ni-Phasen in erheblichem Ausmaße durch Kupfer ersetzen. Die Ta-(Ni, Cu)-Phasen stehen mit (Ni,Cu)-Mischkristallen im Gleichgewicht.

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The equilibria of the above mentioned systems have been partially established using X-ray methods. The samples have been prepared by sintering of the powder components. No ternary phase has been detected for V-Cu-Al, however there is some solubility of Cu-aluminides in VAl₃ and V₅Al₈. Several ternary phases occur within the Nb-Cu-Al system. One of these concerns the already describedLaves-phase Nb(Cu, Al)₂ having a large range of homogeneity. Formation of an irregular shift structure has been observed with some alloys containing Nb(Cu, Al)₂. Both structural elements of the cubic and hexagonal type are obviously present. The constitution of the Ta-Cu-Al system appears to be very similar to the former ternary system. No ternary compound has been found in the Ta-Ni-Cu-system, however there is an extended substitution of nickel by copper within the Ta-Ni-phases. The Ta-(Ni,Cu)-phases are in equilibria with (Ni,Cu)-solid solutions.

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Mit 1 Abbildung

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Frau ProfessorErika Cremer zum Geburtstag in Verehrung gewidmet.     

Eine neue photometrische Eisenbestimmung

Zusammenfassung Es wird eine neue photometrische Eisenbestimmung mittels Weinsäure beschrieben. Die gelbe Färbung des Eisen(III)-tartrates wird hierbei im P_H-Bereich von 1,55–2,00 oder 5,00–5,75 photometrisch mit einem Filter im Durchlaßbereich von 380 m (S 38E) im ELKO II gemessen.Im Bereich P_H 1,55–2,00 ist das Eisen(III)-tartrat durch eine photochemische Zersetzung gefährdet, so daß kein konstanter Extinktionsmodul sicher erhalten werden kann. Durch Zusatz von kleinen Mengen Natriumperjodat läßt sich die photochemische Zersetzung verhindern und der Extinktionsmodul bleibt hierdurch stabil. Es wird gezeigt, daß bei den gewählten Reaktionsbedingungen die Färbung des Komplexes gegen Änderungen der angewandten Mengen Weinsäure oder Perjodat, wie diese durch die Verwendung von Kippipetten in der technischen Analyse auftreten können, unempfindlich ist.Die Verfasser haben Herrn Hüttendirektor Dr. Gossmann herzlich zu danken für die Genehmigung, die erzielten Ergebnisse bekannt geben zu dürfen, und für die Beschaffung der benötigten Arbeitsmittel.     

Untersuchungen in den Systemen: Hafnium—Bor—Stickstof und Zirkonium—Bor—Stickstoff

Zusammenfassung Der Dreistoff Hf–B–N wird an heißgepreßten, vakuumgeglühten und zum Teil im Lichtbogen geschmolzenen Proben röntgenographisch und metallographisch untersucht, die Untersuchungen an Zr–B–N weitergeführt. Es tritt keine ternäre Phase auf, so daß die Aufteilung der Phasenfelder durch die Kristallarten der Randsysteme bestimmt wird. Besonderes Augenmerk wurde auf die Verhältnisse beim Monoborid gelegt. Das früher angegebene Monoborid HfB mit B 1-Struktur läßt sich bei extrem reinen Zweistoffproben nicht mehr beobachten, ein B 27-Typ ist dagegen nachweisbar. Die Gitterkonstanten sind:a=6,517,b=3,218,c=4,919 Å. Im Randsystem Hf–N tritt zwischen -Hf und HfN mindestens noch ein weiteres hafniumreiches Nitrid auf. In der kubischen HfN_1–x -Phase (Bereich 42 bis 52 At% N), können beträchtliche Mengen Stickstoff durch Bor unter Gitteraufweitung ausgetauscht werden. Der -HfMk nimmt nur wenig Bor auf. Die beiden Boridphasen haben praktisch keine Löslichkeit für Stickstoff. Die röntgenographischen Befunde werden durch Gefügeaufnahmen bestätigt.Im Randsystem Zr–B scheint die früher angegebene kubische ZrB-Hochtemperaturphase ebenfalls nicht zu existieren. Im Bereich von 50 At% B werden für das Bestehen einer Monoboridphase mit B 27-Struktur keine Anzeichen gefunden. ZrB₂ vermag kaum Stickstoff aufzunehmen. Der Bereich von Zr(N,B)_1–x wurde festgelegt, wobei durch den Stickstoffaustausch ebenfalls-Gitteraufweitung erfolgt. Der Homogenitätsbereich der ZrN_1–x Phase reicht von 35 bis 50 At% N.Mit 24 Abbildungen     

Der Dreistoff: Uran-Bor-Kohlenstoff

Zusammenfassung Der Dreistoff: U-B-C wird mittels heißgepreßter Proben (etwa 60 Ansätze) röntgenographisch untersucht. Mit Ausnahme von U₂C₃ wird in diesen Legierungen das Bestehen aller übrigen bereits bekannten Zweistoffverbindungen bestätigt. Im Dreistoff-system tritt eine einzige ternäre Phase mit der ungefähren Formel UBC auf, die einen ausgedehnten homogenen Bereich besitzt. Diese Phase kristallisiert in der Raumgruppe D _2h ¹⁷ und leitet sich in ihrem Aufbau vom CrB- bzw. ZrSi₂-Typ her. Die Lage der Uranatome wird genau bestimmt (y _U=0,132 in 4c), Positionen von Bor und Kohlenstoff werden vorgeschlagen. Die ternäre Phase steht im Gleichgewicht mit: UC, UC₂, Kohlenstoff, UB₂ und UB₄.Mit 3 Abbildungen     

Titrationen mit Wasserstoffperoxyd- und Natriumhypobromitma?l?sungen

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß der Nickelhydroxydniederschlag mit gutem Erfolg zur Endpunktsanzeige gewisser Redoxtitrationen verwendet werden kann. Unter Anwendung dieses Indicators lassen sich Hypobromit- und Hypochloritionen mit Wasserstoffperoxydmaßlösung direkt titrieren. Im Äquivalenzpunkt zeigt der Indicator einen Farbumschlag von Schwarz nach Hellgrün bis nahezu Farblos. Der Farbumschlag ist reversibel. Auf indirekte Weise läßt sich die Methode auch zur Schwefelbestimmung im Stahl und zur maßanalytischen Bestimmung der Ammoniumionen anwenden. Arsenit-, Sulfid-, Thiosulfat- und Sulfitionen können mit Hypobromitmaßlösung in Anwesenheit von Nickelhydroxyd als Indicator titriert werden. In diesen Fällen ist eine Indicatorkorrektur in Rechnung zu setzen.     

Den Einfu? einiger Variabler auf die Intensit?t der R?ntgenfluorescenz-strahlung

Zusammenfassung 1-Naphthol kuppelt beim Erwärmen mit Kalium-p-nitrophenylantidiazotat in 2%iger Sodalösung zu einem Azofarbstoff, dessen Alkalisalz in Alkoholen mit blauer Farbe löslich ist. Diese Verbindung ist in Amylalkohol extrahierbar, worauf sich ein spezifischer Nachweis begründen läßt. Der Chemismus der Umsetzung wird diskutiert. Bei Ausführung als Tüpfelreaktion wird eine Erfassungsgrenze von 0,5g erhalten.     

Mitteilungen aus dem Institut für Radiumforschung

Zusammenfassung Der Austausch der Atome zwischen zwei Phasen, z. B. zwischen metallischem Blei und einer Bleinitratlösung, läßt sich verfolgen, wenn man das Blei in der einen Phase mit einem seiner Isotopen, z. B. mit ThB mengt (indiziert) und feststellt, wieviel vom letzteren in einer gegebenen Zeit in die andere Phase übergetreten ist.Im Falle Pb/Pb(NO₃)₂ ist der Austausch ein sehr reger und beruht der Hauptsache nach auf Lokalströmen. An einzelnen Stellen des Metalles geht etwas Blei in Lösung, an anderen Stellen scheidet sich Blei aus der Lösung aus.Der Austausch zwischen einer Bleisuperoxydfläche und einer Bleinitratlösung ist viel geringer; er beträgt unter den in der Arbeit beschriebenen Versuchsbedingungen im Fall. einer 1/1000 normalen Lösung im Lauf einer Minute nur den dritten Teil einer molekularen Bleisuperoxydschicht. Erst nach einer Stunde wird die ganze molekulare Oberflächenschicht ersetzt.Man kommt bei der Anwendung des stabilen Bleisuperoxyds viel näher zum idealen Falle des »kinetischen Austausches« — Austausch bei völligem thermodynamischen Gleichgewicht zwischen den zwei Phasen — als bei dem leicht angreifbaren metallischen Blei.     

Über die Reaktion von 9,12-Linolsäureäthylester in Wasser

Zusammenfassung Auch die veresterte 9,12-Linolsäure (9,12-Äthyllinolat) zeigt den als Wasserreaktion bezeichneten Effekt.Das Reaktionsprodukt ist bisher gekennzeichnet als ein Gemisch von Ester und freier Carbonsäure, mit beträchtlichem Gehalt an Hydroxylgruppen, etwa 5% konjugierten Dienen und einer Wasserlöslichkeit, die maximal 5 bis 7 g/l beträgt.Mittels papierchromatographischer Trennung, mit Wasser als entwickelndem Medium, läßt sich das Reaktionsprodukt in drei Hauptfraktionen zerlegen, von denen zwei den weitaus überwiegenden Anteil ausmachen. Die eine (Start) hat Lipidcharakter, ist reich an C=C-Bindungen, zeigt keine vic. Hydroxylgruppen und ist als solche wasserunlöslich. Die zweite (R _f=0,74) läßt im Papiertest keine C=C-Bindungen, jedoch reichlich Hydroxylgruppen erkennen, ist wasserlöslich und wirkt allem Anschein nach als Lösungsvermittler für die erstgenannte Komponente.Mit 6 Abbildungen     

Direkte Photometrierung von Zucker-Farbreaktionen auf Papier

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren beschrieben, das die direkte Photometrierung von Zuckerfarbreaktionen mit Hilfe des Zeissschen Stufenphotometers gestattet. Es ergibt sich, daß das Beersche Gesetz in einem umso längeren Bereich (von 0 an gerechnet) Gültigkeit hat, je kurzwelliger die jeweils untersuchte Farbe ist. Im übrigen gilt die Beziehung: E=K · log c. Extinktionswerte von Flächen, die größer sind als der Strahlenbündelquerschnitt, können durch entsprechende Korrekturfaktoren auf die Eichwerte (3 cm³) zurückgeführt werden.Sind die Flächen kleiner als der Querschnitt des Strahlenbündels, so gelten die genannten Gesetze ebenfalls, ohne daß eine Korrektur angebracht werden muß, für Konzentrationen in der Größenordnung von 25 bis 12,5 g je Farbflecken, während für Mikrogrammwerte unterhalb 12,5 bis 3,0 g eine deutliche, indirekte lineare Beziehung zwischen Extinktion und Fläche bei konstanter Konzentration zu beobachten ist. Bei ganz kleinen Mikrogrammwerten von 3 bis 0 vermindert sich der Einfluß der Fläche auf den E.-Wert wieder deutlich. Auch für Flächen, die nicht ganz kreisförmig sind, läßt sich unter den genannten Bedingungen das beschriebene Gesetz anwenden, woraus hervorgeht, daß die Extinktion weitgehend von der Molekülverteilung auf gegebener Fläche unabhängig ist.