问题驱动启迪思维有效建构——圆的方程的教学案例及其感悟

1 问题提出 建构主义学习观认为,学习过程不是学习者被动地接受知识,而是对知识的主动探索、主动发现和主动建构的过程.教育家杜威曾说:"教学绝对不仅仅是一种简单地告诉,教学应该是一种过程的经历,一种体验,一种感悟."数学教学中,我们应立足于教材,着眼于学生的发展,把握核心内容,有效开展自主探究活动.     

对一道课本例题的联想——过定点与圆及圆锥曲线的切线的性质探究

1 教学案例 人教版2003年全日制普通高级中学教科书(必修)数学第2册(上)第7.6节圆的方程中的例2是:已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程. 本题有定义法、方程法、平面几何法、向量法等多种方法,所得切线方程为x0x+y0y=r2.     

图形计算器的一个新用途——求直线和圆的轨迹方程

一、图形计算器的一个新用途学习图形计算器的操作时,老师告诉我们,图形计算器中的几何画板功能与电脑中的几何画板软件基本相同.但在使用T1图形计算器的实践中,我发现有一个重要的不同之处,就是能求部分曲线的轨迹方程.下面是我在学习平面解析几何中对一些问题的作法.     

让椭圆“圆”形毕露——一类以椭圆为背景的高考题解法探究

1 问题提出通过与学生和教师的交流,笔者发现,不少学生对解几的基本思想和方法是心中有谱的,对解题的操作程序也是清晰的,在考场上更多是不堪忍受常规思路带来的运算之繁,半途作罢.之所以运算繁琐,一个重要的原因是:这一类椭圆问题的求解,没有圆那样的几何性质可供使用,大多要从解方程(组)入手,按部就班地一步一步算出结果.     

利用“问题”引导学生探究——以“圆的标准方程”为例

问题是思维的源泉.在新课改背景下,数学教师应坚持以问题引领为导向,不断创新教学方式,调动学生参与热情,构建新型数学课堂.教学中应善于借助问题来启发学生思维,引导学生深入探究,最终让学生自主构建数学知识体系,养成良好的学习习惯.     

培养学生的探究能力一例——椭圆和双曲线中的姊妹圆

本文向读者展示的椭圆、双曲线中姊妹圆的发现 ,对一个数学家或者一个数学教师来说是不足挂齿的 ,但对初学解析几何的学生来说 ,不能不说是一个创造与创新精神的体现 .1　美感追求发现姊妹圆高二圆锥曲线复习课上练习有道题 :点 M与椭圆x21 32 y21 2 2 =1的左焦点和右焦点的距离之比为 2∶ 3,求点 M的轨迹并画出图形 (《平面解析几何》(必修 ) P79) .解　设 M( x,y) ,∵　椭圆的长半轴 a =1 3,短半轴 b =1 2 ,半焦距 c =5,故按题意得( x 5) 2 y2( x - 5) 2 y2 =23,化简得 x2 y2 2 6 x 2 5=0即 ( x 1 3) 2 y2 =1 2 2 .画…     

借题发挥 以线穿珠——复习“直线和圆的方程”一章的作法

“直线和圆的方程”是初中数学课本最后一章,它广泛地联系到初中平面几何和代数的许多知识。本章的复习应当作为初中数学总复习的一个重要组成部分,看作是初中数学知识的一次综合练习。由于本章是用形数结合的方法——解析法研究数学问题,这对初中生来讲是研究方法上的一次飞跃,使学生牢固地掌握这种研究方法,为他们即将进入高中学习一般二次曲线作好研究方法上的准备。基于以上认识,在设计复习课时,我考虑到以下三点: (1)尽可能把初中阶段有关知识贯穿进去。     

巧用向量法探究直线x0x+y0y=r2的实质——对《圆的切线方程x0x+y0y=r2的教学尝试》的改进

2005年11月底,笔者在带领高三学生复习《直线与圆》一节内容时,学习了贵刊2000年第6期刊登的许卫华的《圆的切线方程x0x y0y=r2的教学尝试》的文章,深受启发,在教学中就引用了他的教学设计.但在课堂中经师生讨论后,发现用向量的观点解决其中的问题更为简捷.是以草就此文,以就教     

例谈核心素养下学生探究和应用能力的培养——基于《直线和圆的位置关系》教学思考

实施素质教育的重点是培养学生具有创新精神和实践能力,教师在日常的教学中如何在向学生传授知识的同时,培养他们的探索与研究能力?笔者认为数学建模是实现这一目标的一种有效途径.本文结合《直线与圆的位置关系》一节的教学案例,谈谈如何通过创设问题情境增强学生自主建模的兴趣,通过新知探索中问题的提出培养学生自主学习精神,通过变式训练中模型的解释培养学生的实践意识,通过拓展训练的应用培养学生的创新能力.