为《简易快速乘法》增补模式

关于乘数为9的《简易快速乘法》，在《黑龙江珠算》1988年1、3、6期先后发表四篇(包括6期上“连续数乘9的速算”)有关算理算法的文章。速算任何数乘以9，大部按“扩十减一”(10—1)来运算的，实际计算程序、在于原数顺序的后位减前位的差数．即得所求之积。上列文章所述算法，是抽出特定数字的特殊固定模式，这样，确实给予计算者的规律明显，反映敏捷，提供计算更加快准的技巧。比如：相同数字在被乘数的首部或中间．其后位数大．其积为0；其后位数小、其积为9；如果相同数字在被乘数的末尾．其积肯定是9；而且所出现的“0”“9”的个数，一律是比相同数字的个数少1。     

二位数立方的新算法

计算二位数的立方，如果逐位相乘，需要相乘十次。如能采用适当的计算方法，既可简化运算程序，又可减少拨珠次数，也可能达到立方速算的目的。     

一目多行（二行、三行分段进位）叉位相加

运算的顺序由左向右、叉位相加，就是将多行加数的同位数的和数的个位数，加在本位上，和数的十位数，加在前位上，(二行、三行分段进位，按分节点,小数点分段，段内竖看二、三行加数，心算本位同位数的和数看后位，后位同位数的和数是进位数，提前进位；每段的首位数的同位数的和数是进位数，进行叉位相加，逐步达到一目两行、三行相加“一口清”。)心算起来比较容易．运算是边看数，边心算,边拨珠，眼不停看，心不停算，手不停拨，连续不断地运算，从而提高计算效率。     

中间带0的数一口清技术

中间带0的数,不管在什么位置上,一律当成法数看,乘时不需要逐位与实数相乘,利用“双诀一口清”技术,把两个大九九口诀,平排放就是积数,很快得出答案来。如3×406=1218,6×507=3042。这是一位数乘三位数的例子,我们简称为“一带一”,没有“本个加后进”问题。如是4607或3014的四位数,我们简称为“二带一”或“一带二”,都有“本个加后进”的问题,不是难解决,如果是中间带0的五位数,就难一些,头尾都有二、三位数的“本个加后进”的问题,不过稍练习也不难上手。现在,把三种题型介绍如下:     

乘法新算

乘法，在经济核算中，是珠算一项专门的计算方法，乘法是否能打破常规算法，用一种新的方法，进行计算?回答是肯定的，有！，笔者经过长时间的探讨，摸索出一种不成熟的新算法。这种算法，是利用数字的排列，数与数之间关系，进行计算的。首先定准积数位效，熊后从高位算起、计算初积，再计算中间交叉初积，最后计算尾数的初积。将各个初积，按相应的位数相加，得出乘积的一种方法。它也适于心算。本文探讨尾数前为同数、尾数为补数的两位乘三位的计算，提供给珠算爱好者参考。     

二位数平方速算计算方法

目前，二位数平方计算方法，采用珠算，心算比较繁琐难记、我通过实践，尝试着用以下方法，感觉加快了心算、珠算的运算速度，为此，将此法表述出来，以供参考。     

谈十二位完全立方数心算开立方法

十二位完全立方数心算开立方法是在九位完全立方数心算开立方法的基础上进一步探索而得的。十二位完全立方数开立方时的四位根其中首根和末根可用观察法自测而得。次根和三根都要用心算作简单加减凑数来判定。一般取最接近被开立方数一数的加计差数(经加、减调整后)的个数为次根。每个差数为整数、小数或带小数绝大多数为一位数(首根为2时求次根1.2时各为1.5)。求三根时,可先将首、次两根的立方数的前段两位或三位减去,使差数凑成与余数(被开立方数的一、二节)最接近的一数,更加直观容易判定三根(当然还应顾到末根是大数码还是小数码)随附差数加、减表。表中首根为2及时差数累计标有调整数。     

“乘法新算”之补遗

拙作“乘法新算”，在1997年《黑龙江珠算》第2、3、4期刊载。这种算法对“尾数前为同数，尾数为互补数”三位与两位的乘算和“十位数为同数，尾数也为同数”三位与两位的乘算，可谓方法简单，加快速度，便于掌握，但对“尾数为同数，其他为任意数”三位与两位的乘算和“任意三位数与任意两位数”的乘算，均须计算十位数的差数。是计加差，还是计减差，不容易掌握。一旦计错，便“前功尽弃”了。因此经过我们共同研究探讨、摸索出又一种新算法，它对“尾数为同数，其他为任意数”三位与两位的乘算，不用计算十位数的差数。对“任意三位数与任意两位数”的乘算，将计算十位数的差数，改为计算尾数的差数。     

谈两位连同数与任何两位数的乘算

两位连同数有:11、22、33、44、55和66、77、88、99等九个数。因为它们是11的倍数,所以它们积数的规律是“隔位加和相等,如不相等,其差数是11。其简单计算方法有多种。现将比较简单的计算方法,提供给广大珠算爱好者参考。分别举例如下。     

大数的立方简法

求多位数的立方,一般先用空盘前乘后用破头后乘计算,不够简捷。现在介绍的立方简法比常法来得简便省力。立方简法根据立方差公式演变而形成的算法,盘上运算也十分容易掌握。 (1)了解11…1平方的特点是立方简法的基础知识之一。这类数的平方,我们细心观察,不难发现对于不多于十位的平方数具有这样特点,底数的位数是几,平方数的中位数也是几,其两旁数字逐一减少到一。     

数学黑洞问题的图论表示

数学黑洞问题的图论表示李鸿祥（上海铁道大学）张芝兰（上海市邮电学校）在文［１］中我们指出，当Ｋ变换被修改为“将某规定位数的数的所有数字重新排列，组成可能的最大数和最小数，然后相减得同位差数”（可简称为“重排求差”变换）后，四位数和三位数的Ｋ变换黑洞分...     

感悟新课程标准下的"新"运算

关于数学中的运算，它不仅仅是指“数”的计算和“式”的变形，运算对象还涉及到“命题”、“向量”、“导数”、“概率统计”等．这对我们在如何用好新教材、把握好新教材的“度”方面提出了一个新的课题，下面笔者根据自己对新教材的理解，例谈新课程下的这些“新”运算。     

中间带0的数一口清技术

中间带0的数，不管在什么位置上，一律当成法数看，乘时不需要逐位与实数相乘，利用。双诀一口清”技术，把两个大九九口决，平排放就是积数，很快得出答案来。如3×406=1218，6×507=3042。这是一位效乘三位效的倒子，我们简称为“一带一”，没有“本个加后进”问题。如是4607或3014的四位数，我们简称为“二带一”或“一带二”，都有“本个加后进”的问题，不是难解决，如果是中间带0的五位数，就难一些，头尾都有二、三位数的“本个加后进”的问题，不过稍练习也不难上手。现在，把三种题型介绍如下。     

三位数中间是0的单积速算法

302 多位数与一位数的乘积,叫做单积。 求三位数中间是0的单积,按常规“大九九”口诀计算如下： 708×3=2124 207×3=（0）621     

谈珠算乘除三律定位法

古算书讲:“凡算之法,先识其位”说明定位的重要。定位包括加、减、乘、除的定位。 定位就是要确定计算结果的位数或在算盘上确定计算结果的首位或个位应在的档位。 为什么要定位 加、减算也要定位,但其方法容易掌握,因为被加数、被减数的个位就是合数、差数     

计算《古珠算中的难题》（二）

《会计文摘》1992年第3期(浙江省金华市《会计文摘》杂志社出版发行)刊载了罗正同志的《古珠算中的难题》一文．该文共提出了3个算题．一、工资；二、赔偿；三、买肉．第一个算题，“工资”已用“小月计算法”计算．得出了一个比较满意的答案．笔者对第二个算题．经过潜心研究，用了几种计算方法，多次运算．也得出了一个比较满意的答案．将其整理成文．提供给广大珠算爱好者作参考．现将《古珠算中的难题》二，赔偿，全文抄录如下：     

有趣的9倍积

受到《黑龙江珠算》1993、5期中陈柏富老师的《有趣的8倍积》一文的启示,我来谈谈有趣的9倍积的运算方法。 一、1 2 3 4 5 6 7 8 9由低到高顺序排列乘9时 1、二位数乘法: 积首位数是被首位数,积尾数是被尾数的补数,中间积是0。     

数学竞赛之窗

今天的联赛，计算相当多，我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“不要怕算”，可是目前我国中学生，运算能力大多不很强，或不够熟练，或不够简捷，或忙中出错，或不会检查．因此，增加一些计算对提高学生的运算能力是有益的．当然，计算过多，也有些“矫枉过正”，或许命题者认为“不过正则不能矫枉”吧．     

一目多行(二行、三行分段进位)叉位相加

运算的顺序由左向右、叉位相加,就是将多行加数的同位数的和数的个位数,加在本位上,和数的十位数,加在前位上,(二行、三行分段进位,按分节点,小数点分段,段内竖看二、三行加数,心算本位同位数的和数看后位,后位同位数的和数是进位数,提前进位,每段的首位数的同位数的和数是进位数,进行叉位相加,逐步达到一目两行、三行相加“一口清”。)心算起来比较     

用公式定位法也可以做省乘法

在计算工作中,小数乘法的乘积一般要求保留两位或四位小数,其下一位四舍五入处理。因此,我们在计算时,就可以根据算题的要求,采用省乘法来计算,去掉后面多余的位数,以减少精确位数后边的无效加积计算来减少运算程序和拨珠动作,从而提高计算速度。但是,省乘法都是用固定定位法来做计算的,现根据教学实践摸索,用公式定位法来做省乘法也切实可行,同样能收到很好的效果,而且还可以供计算者有所选择,更适用于算后头定法计算。现将本方法予以介绍,不当之处,敬请专家、学者批评指正。