分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式

对于一类非线性分数阶边值问题,求解了相应的Lyapunov不等式,并给出证明。首先,把非线性分数阶微分方程转化为等价的积分方程,结合边值条件,求解出相应的格林函数。然后,通过对格林函数求导发现其不具有正定性,利用分析学技巧,对其绝对值上界进行放缩,求得一个较小值作为格林函数绝对值的上界。最后,根据解的表达式、Cheyshev范数定义和该上界,求出Lyapunov不等式。对于一类分数阶微分方程特征值问题和一类MittagLeffler函数零解不存在区间问题,给出了相关应用。     

分数阶微分方程多点边值问题的正解

研究分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性,利用动点定理,得到了边值问题至少存在1个正解和3个正解的充分条件.     

分数阶微分方程多点边值问题解的存在性

当f和g在适当的条件下,只需对解做有界性先验估计,利用变形的Leray-Schauder定理证明分数阶微分方程解的存在性.     

分数阶微分方程耦合系统多点积分边值问题的解

文中讨论了一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统多点积分边值问题解的存在性。在一定条件下,给出格林函数,用Schauder不动点定理得到了解存在的充分条件。数值算例说明了所得定理的适用性。     

一类分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性

讨论一类分数阶微分方程多点边值问题.首先研究其格林函数及相关性质,构造一个特殊的锥.其次通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了该边值问题正解存在的结果.最后给出一个例子用以说明定理的应用.     

带有Caputo-Hadamard型导数的分数阶微分方程边值问题

研究了一类带有Caputo-Hadamard型导数的分数阶微分方程边值问题,通过应用不动点定理,得到了方程解的存在唯一性结果.最后通过一个实例验证了所获得结果的有效性.     

分数阶微分方程无穷多点边值问题正解的存在性

考虑无穷多点边界条件下的一类Riemann-Liouville分数阶边值共振问题的可解性. 首先, 利用锥拉伸与压缩不动点定理, 在非线性项f满足一定的条件下, 得到了问题正解的存在性;其次, 在非线性项f满足更强的条件下, 利用Leggett-Williams不动点定理得到了3个正解的结果.     

带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性

在以下带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程多点边值问题中:{D_0~β+(Φ(D_0~α+u(t)))=λf(u(t)),0t1,2α≤3,1β≤2,u(0)=u'(0)=0,u(1)=■β_iu(ξ_i),Φ(D_0~α+u(0))=(Φ(D_0~α+u(1)))'=0,其中D_0~α+,D_0~β+是Riemann-Liouville分数阶导数,f∶[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,文章的新奇之处在于运用Guo-Krasnoselskii不动点定理来研究了一类含参量的带有p-Laplacian多点边值问题正解的存在性及不存在性.     

分数阶微分方程多点边值共振问题解的存在性

分数阶导数是整数阶导数的推广．利用Mawhin的连续性定理及迭合度理论,讨论了共振条件下分数阶微分方程多点边值问题解的存在性,得到解存在的充分条件,并推广了已有的结果．     

分数阶微分方程非线性边值问题

研究一类分数阶微分方程非线性边值问题的存在性,利用不动点定理,得到了非线性边值问题至少存在1个解的充分条件.     

一类分数阶微分方程四点边值问题解的唯一性

研究了一类分数阶微分方程四点边值问题解的唯一性,利用Banach压缩映像原理,得到了边值问题存在唯一解的充分条件。     

一类Caputo型分数阶微分方程边值问题多正解的存在性

【目的】研究一类Caputo型分数阶微分方程边值问题。【方法】将该问题转化为等价的积分方程,构造相应的算子方程,在合适的工作空间中运用广义Avery-Henderson不动点定理研究该方程正解的存在性。【结果】该方程至少有3个正解。【结论】举例说明所得到的结论具有较广泛的适应性,推广和改进了已有的一些成果。     

CFC-分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式研究

为了拓展分数阶微分方程边值问题的基本理论,研究了一类含CFC-分数阶导数的微分方程边值问题的Lyapunov和Lyapunov-type不等式的存在性。首先,将分数阶微分方程边值问题转化成等价的积分方程,从而得到边值问题的Green函数;其次,利用分析方法详细讨论了Green函数的性质;接下来,证明了分数阶微分方程边值问题的Lyapunov和Lyapunov-type不等式的存在性,同时也讨论了相应的特征值问题;最后,作为应用利用压缩映射原理研究了相应的非线性问题的唯一解的存在性,并通过实例体现理论结果的应用。研究结果表明,基于该分数阶微分方程边值问题的Green函数的性质,其Lyapunov和Lyapunov-type不等式存在。研究结果丰富了分数阶微分方程边值问题的研究内容,为分数阶微分方程在数学、生物、化学等领域的应用提供了重要的理论依据。     

分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性和唯一性

研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性问题,利用Leray-Schauder抉择定理得到其正解的存在性,利用Banach压缩映像定理得到其正解的唯一性.     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类分数阶微分方程边值问题。 应用Green函数,将分数阶微分方程边值问题转化为等价的积分方程, 利用Schaefer不动点定理和Leray Schauder不动点定理得到了该边值问题存在解的充分条件, 推广和完善了已有的结果。     

一类分数阶微分方程多点共振边值问题的可解性

利用重合度理论,研究了一类分数阶微分方程共振边值问题解的存在性,得到了其解存在的一个充分条件,并举例验证结果的有效性。     

分数阶常微分方程多点边值问题的上下解方法

本文应用上下解方法研究了如下分数阶常微分方程多点边值问题{x~((δ))(t)=f(t,x(t)),t∈[a,b],a0,x(a)+m∑k=1a_kx(t_k)=c解的存在性,其中f:[a,b]×R→R是L~1-Carathéodory函数,δ∈(0,1],c∈R,t_k(k=1,2,…,m)为满足at_1t_2…t_mb,a_k0以及1+m∑k=1a_k0的常数.     

两类带非线性混合边界条件的四阶微分方程三点边值问题

结合微分不等式理论与打靶法,研究了两类带非线性混合边界条件的四阶微分方程三点边值问题,证明了解的存在性定理并得到了解的估计.     

一类分数阶微分方程多点共振边值问题的可解性

利用重合度理论,研究了一类阶数为α（n-1〈α     

一类具有适型分数阶导数的分数阶微分方程m点边值问题的正解

研究了一类具有适型分数阶导数的m点边值问题的正解存在性问题.通过运用一种新定义的泛函来计算不动点指数,得到了相关问题的正解存在性.通过一个例子说明了定理的应用.