关于不定方程x^2—Dy^2=c的最小正整数解

给出一般二元二次不定方程最小正整数解的一个判定准则，确定了几类二元二次不定方程和Pell方程的最小正整数解，推广了[1]、[2]中的两个结果。     

如何求x~2-y~2=c的正整数解

我们知道,x2-y2=c(c为正整数),这是一个二元二次不定方程,如果不考虑别的条件,x、y可以有无数个解.现在我们来研究x、y的正整数解的条件和可能性.设x-y=n(n≥1),则y=x-n,代入原式得x2-y2=c,     

北京数字奥林匹克学校课堂实录

课题一次不定方程适用年级初中一年级学期2005-2006学年度第一学期训练目的1.使学生掌握判断整系数不定方程有整数解的方法;2.使学生理解并掌握整数离析法术整系数不定方程的整数解和正整数解;3.使学生应用消元思想将三元一次不定方程转化为二元不定方程求解.典型范例求不定方程5x+7y=978的整数解,并求正整数解的个数.     

关于不定方程 x~2+y~2=Z~2之通解由其任一特解的显式表示

尽管它的通解可被它的最小正整数解 x_0,y_0 的显函数式表出,但至今未能被它的任一组特解的显函数式表出.那未,有没有某个二次不定方程的通解可被它的任一特解的显函数式表示呢?这是引人注意的一个问题。教授曾指出:特殊解的知识能使我们解一次不定方程,但对于非一次不定方程,求通解时须用特殊技巧.     

三元三次不定方程ax^(2)+by^(2)+cz^(2)=dxyz-1基础解的进一步研究

关于三元三次不定方程的研究,是不定方程研究中的重要课题,有许多尚未解决的问题.讨论了不定方程ax^(2)+by^(2)+cz^(2)=dxyz-1的基础解,其中(a,b,c)=1,a,b,c均为d的因子.利用文献中的方法,运用二元二次型理论和初等数论的结果,求出了该不定方程的所有基础解.     

n元一次不定方程解法新论

文 [1 ]、[2 ]、[3 ]、[4]都研究了ｎ元一次不定方程的通解问题 ,受 [1 ]、[2 ]、[3 ]、[4]的启发 ,笔者提出更为简捷有效的解法 .ｎ元一次不定方程ａ1ｘ1+ａ2 ｘ2 +…… +ａｎｘｎ=Ａ ,其中ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ,Ａ都是整数 ,当 (ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ)｜Ａ时 ,ａ1ｘ1+ａ2 ｘ2 +…… +ａｎｘｎ=Ａ必有整数解 .在有整数解的前提下 ,不妨设 (ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ) =1 (下同 ) .1　二元一次不定方程二元一次不定方程ａｘ+ｂｙ=ｃ(ａ ,ｂ,ｃ∈Ｚ ,(ａ,ｂ) =1下同 )的所有整数解为ｘ=ｘ0 +ｂｔｙ=ｙ0 -ａｔ(ｔ∈Ｚ)其中ｘ0 ,ｙ0 是ａｘ+ｂｙ =ｃ的一个特…     

丢番图方程aX~4-bY~2=1

应用Thue-Siegel方法,我们证明:对任意正整数a,b,不定方程aX~4-bY~2=1至多只有两组正整数解(X,Y),这证实了Walsh提的一个猜测.     

一类椭圆曲线的正整数点

本文研究了一类椭圆曲线的正整数点个数的问题.利用二元四次Diophantine方程的新近结果,给出了这类椭圆曲线的正整数点个数的上界,推广了文献[4]中的结果     

用观察法求二元一次不定方程的特解初探

任何事物的矛盾都是普遍性和特殊性的辩证统一 ,普遍性存在于特殊性之中 ,特殊性里包含着普遍性 ,因此认识“特殊”是认识“一般”的入门向导 .求二元一次不定方程的一个特解 ,是求该方程通解的关键 ,也是求二元一次不定方程的正整数解或二元一次不定方程应用题的重要基础 .用观察法求特解 ,简便易行 ,快速敏捷 .下面 ,举例说明用观察法求特解的一点技巧 .1　对于二元一次不定方程 ax by=c( a,b,c为整数 ,( a,b) =1) ) ,当 a|c或 b|c的情况 .例 1　求 3 x 5 y=9的一个特解 .解　∵　 ( 3 ,5 ) |9,此方程有整数解 .求特解∵　 a=3 ,3 |9　可…     

一特殊不定方程的拓展

《中学生数学》2011年4月(上)期刊登了《一道特殊不定方程的六种解法》,文中对不定方程2(x+y)=xy的正整数解提出了6种解法.读后受益匪浅,于是进一步思考,能否对此不定方程进行拓展呢?即能否求出不定方程4(x+y+z)=xyz的正整数解呢?这个方程的几何意义就是长方体的棱长总和与它的体积     

关于不定方程组x-1=3py^2，x^2＋x＋1=3z^2

设P为素数，利用同余及高次丢番图方程的一些结果证明了不定方程组x-1=3py^2，x^2＋x＋1=3z^2仅有正整数解（p，x，y，z）=（7，22，1，13）。     

Euclid域中Diophantus方程的整数解

本文研究了两个典型Diophantus方程的整数解的问题.利用二次域中的重要理论和二次代数整数环中算术基本定理,获得了两个典型Diophantus方程在Euclid域中的所有整数解,推广了文献[6]的结果.     

关于二次域理论求解一类Diophantus方程的整数解

本文研究了两个典型Diophantus方程在实二次域中整数解的问题.利用二次域中的理论和二次代数整数环中算术基本定理,得到了该类方程的一般解法和在实二次域中的所有整数解的相关结论,推广了文献[1]和[2]的结果.     

一个有理分式Diophantine方程

本文研究了方程(x2-1)/(y2-1)=(z2-1)2.利用四次和二次方程的性质,获得了它的全部正整数解(x,y,z).     

两个丢番图方程y~2=nx(x~2±1)

本文利用Ljunggren,Cohn,Bennett和Walsh以及陈建华等人的结果,给出了两个丢番图方程正整数解的解数上界和有效算法.     

两个丢番图方程y~2=nx(x~2±1)

本文利用Ljunggren,Cohn,Bennett和Walsh以及陈建华等人的结果,给出了两个丢番图方程正整数解的解数上界和有效算法.     

关于指数丢番图方程a2x+(3a2-1)y=(4a2-1)z

设a＞3是一个整数,应用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素除子的深刻理论以及二次数域类数的一些结果,证明了指数丢番图方程a2x＋（3a2-1）y=（4a2-1）z仅有正整数解x=y=1.     

关于不定方程x3-1=749y2

利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了:不定方程x³-1=749y²仅有整数解(x,y)=(1,0).     

Worst-case complexity bounds for algorithms in the theory of integral quadratic forms

The problem of factoring an integer and many other number-theoretic problems can be formulated in terms of binary quadratic Diophantine equations. This class of equations is also significant in complexity theory, subclasses of it having provided most of the natural examples of problems apparently intermediate in difficulty between P and NP-complete problems, as well as NP-complete problems [2, 3, 22, 26]. The theory of integral quadratic forms developed by Gauss gives some of the deepest known insights into the structure of classes of binary quadratic Diophantine equations. This paper establishes explicit polynomial worst-case running time bounds for algorithms to solve certain of the problems in this theory. These include algorithms to do the following: (1) reduce a given integral binary quadratic form; (2) quasi-reduce a given integral ternary quadratic form; (3) produce a form composed of two given integral binary quadratic forms; (4) calculate genus characters of a given integral binary quadratic form, when a complete prime factorization of its determinant D is given as input; (5) produce a form that is the square root under composition of a given form (when it exists), when a complete factorization of D and a quadratic nonresidue for each prime dividing D is given as input.     

指数Diophantine方程4~x+b~y=(b+4)~2

本文研究了指数Diophantine方程4~x+b~y=(b+4)~2的解.设b1是给定的正奇数,运用有关指数Diophantine方程的已知结果以及有关Pell方程的Stormer定理的推广,证明了方程4~x+b~y=(b+4)~2仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).