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正定自共轭四元数矩阵的均值 总被引:4,自引:0,他引:4
本文引进了两个正定自共轭四元数矩阵的算术均值,几何均值,调和均值三概念,给出了正定自共轭四元数矩阵的算术-几何-调和均值不等式,得到了正定自共轭四元数矩阵的几何均值的一个最大性质及其相关的某些性质. 相似文献
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一四元数矩阵方程组的实部半正定解 总被引:2,自引:0,他引:2
设A是一个n阶实四元数方阵,若对任意的非零n元列向量x,有xAx的实部非负,则称A是一个实部半正定阵,本文给出了实四元数矩阵方程组。 相似文献
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张锦川 《数学物理学报(A辑)》2002,22(2):217-224
该文给出两类四元数矩阵偶〈A,B1〉与〈A,B2〉的GH 合同标准形,其中A为半正定自共轭阵,B1 为斜自共轭阵,B2 为自共轭阵.由此分别得到(广义)半正定与正定四元数矩阵的GH合同标准形,以及矩阵同时对角化问题的若干个结果. 相似文献
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四元数体上重行列式的性质及其应用 总被引:18,自引:1,他引:17
本文得到了四元数体上重行列式的一些基本不等式,给出了矩阵为正定自共轭阵时,行列式与重行列式的显式关系,同时也给出了文[1]中行列式与文[5]中行列式两种定义的关系。提出了四元数体上广义正定自共轭阵的概念,并获得了这类阵的基本性质. 相似文献
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《数学的实践与认识》2017,(24)
把实数域上的辛矩阵概念推广到四元数体上形成共轭辛矩阵类.用矩阵四分块形式刻划了正定辛矩阵和自共轭辛矩阵的特征结构.作为应用,给出四元数矩阵方程AS=B存在四分块对角型共轭辛矩阵解的充要条件及其解的表达式,同时用数值算例说明所给方法的可行性. 相似文献
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讨论由两个右特征对构造三对角四元数矩阵的数值求解问题,给出了该问题有解的充要条件,以及解的具体表达式.在已知两个特征对的条件下,进一步给出了三对角自共轭、三对角正定四元数矩阵的存在条件及计算方法. 相似文献
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设A和B都是四元数自共轭半正定矩阵,或者其中之一是正定的,而另一个是自共轭的,本文改进并推广了[2]对乘积AB的特征值估计. 相似文献
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本文证明了下列结果:(i)四元数矩阵A可写成两个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实矩阵A Hermite相似于A~*.(ii)A可写成一个半正定自共轭四元数矩阵与一个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实对角矩阵或者A~diag(D,I_r(×)J_2(O)),其中D是一个实对角矩阵.本文还给出了体上实矩阵AB与BA相似的一个充要条件. 相似文献
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李璟 《应用数学与计算数学学报》2014,(4):493-501
研究了包含η-厄尔米特矩阵的四元数矩阵方程组.用四元数矩阵的秩和广义逆给出了一个包含η-厄尔米特矩阵的四元数矩阵方程组相容的充分必要条件.进一步地,用四元数矩阵的广义逆给出了这个四元数矩阵方程组的通解表达式. 相似文献
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关于矩阵的Bergstrom型不等式的修正 总被引:2,自引:0,他引:2
本文指出了[1]中关于实数域上亚正定阵和[3]中关于四元数体上正定自共轭矩矩阵的Bergstrom型不等式推广的错误,同时给出有关结论的正确形式. 相似文献
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四元数矩阵的分解与Lavoie不等式的推广 总被引:23,自引:3,他引:20
注意到著名的Hadamard不等式推广的新近进展,本文在[3]~[6]的基础上研究了Lavoie行列式不等式在四元数体H上的推广。为此,我们先证明了四元数矩阵的两个分解定理。 本文约定:是半正定自共轭的是正定的, 1.四元数矩阵的因式分解 由[4]、[5],利用矩阵分块方法证得 引理1 设m是自然数,则有唯一的,使得A=B~m,且 相似文献
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本文讨论了实正定矩阵的复合矩阵的正定性,并且给出了实正定矩阵的复合矩阵仍为正定矩阵的一个充要条件. 相似文献
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四元数矩阵方程AXAH=B的最小二乘解 总被引:8,自引:2,他引:6
引入了四元数矩阵范数的概念,通过使用四无数矩阵的奇异值分解,给出了四元数矩阵方程AXA^H=B在最小二乘意义下的Hermitian解以及Skew-Hermitian解. 相似文献