微波传输路由的数学模型

在微波通讯中，电波射束和障碍物之间应留有足够的余隙，以保证能量的有效传输．本文考虑地球表面自然凸特征，建立在此意义下的余隙的数学模型，从而获得微波传输路由的数学模型．利用此模型的解与海拔制高点的余隙进行比较，便可获得工程建设中的最佳余隙值及相联系的有效的经济的路由设计．     

微波晶体管振荡器设计的最优化方法

本文在分析微波振荡器电路特性的基础上，建立了精确、可靠的数学模型，编写出最优化设计程序，从而提高了微波振荡器电路设计的效率和精度。     

Ad Hoc网络马氏模型路由维护的性能分析

Ad Hoc网络可以用许多数学模型来描述.本文以DSR协议为基础,把每条链边的长度看作是一个生灭过程,建立了马氏模型.在此模型中,我们考虑了空间可重用和请求分组带有跳限的情形.基于马氏模型,本文引入了链边Υ-时有效的概念,推导了链边有效的概率,得出了路由有效的条件概率和路由的平均恢复次数.     

利用场耦合理论研究开放微波谐振腔

利用电磁场的等效原理，将一个开放微波腔等效于一个闭合边界微波腔（即封闭微波腔）和开放边界（即行波吸收边界）两部分，然后利用等效封闭微波腔的本征模式及其与开放边界的耦合，建立了关于开放微波腔模式（即模式场分布、频率、品质因子）的耦合方程组，其中开放边界为行波吸收边界.以X波段六腔渡越振荡管为例进行分析，将该振荡管等效为封闭微波腔和同轴输出结构两部分，用SUPPERFISH获得封闭腔的各个模式场分布及频率，然后根据封闭微波腔与开放边界的耦合，求得六腔渡越振荡管的工作模频率为9.25GHz，品质因子为115.2，与实验测量结果基本符合.     

基于谱隙的依全变差指数式收敛速度估计

利用与谱隙作比较的手法，本文研究可逆马氏过程依全变差的指数式收敛速度．我们证明在相当一般的情况下，只要对初分布略加限制，则此速度以谱隙为下界．进而，对于紧空间情形或生灭过程或半直线上的扩散，我们证得此速度等于谱隙．     

吸波材料与微波暗室问题的数学建模

为了分析微波暗室的性能,采用几何光学的方法,用虚像延拓来刻画辐射波在暗室诸墙面上的反射过程,从而建立微波暗室模型.问题一考虑单个尖劈几何空缺间反射过程的数学模型,利用平面镜成像原理,采用延拓的方法,将尖劈几何空缺空间延拓到一个圆柱上,将入射波在尖劈空缺间的反射过程等价地看成入射波在一个圆柱内的空间直线传播过程,称为"虚像传播直线".问题二中要分析微波暗室的性能,主要采用的指标是静区从诸墙面得到的反射信号的功率之和与从信号源直接得到的微波功率之比y.采用静区延拓的方法,将微波暗室暗箱化,首先建立一个余弦辐射体的点辐射源到一有界平面的辐射模型,然后通过该模型计算点辐射源到各个静区虚像的辐射功率总和作为静区从诸墙面得到的总功率,建立微波暗室的反射模型.实验证明,当采用平板吸波材料时(垂直反射率为0.5),无法满足导引仿真要求,当采用性能较好的尖劈形吸波体时(垂直反射率为0.05),能够满足仿真要求.     

移位交换网的最优路由算法

移位交换网是重要的互联网络之一 ,在并行计算中有着广泛应用 .然而 ,它缺少任意点对间的最短路由算法 .已有的路由算法都不能保证其任意节点对间都是最短路由 .文中给出了一个最短路由算法 ,也是最优路由算法 ,它使得从源节点到目的节点的任何信息都是沿最短路由传输 .同时 ,我们还得到了任意节点对间的距离公式     

m-aryn-cube网络的最优路由

基于可选邻接点的概念,在m-ary n-cube网络中提出一种新的最优寻径算法.这种算法始终在当前结点的可选邻接点中选取最空闲邻接点作为下一个信息传输点.该算法使得从源结点到达目的结点路由是最短路由也是最快速路由,而且在多项式时间内可以完成.     

对一类overlay层组播路由问题的模型的改进

根据overlay层虚拟网图的特点，本给出了一类overlay层组播路由问题的数学模型的改进，及相应的一种启发式算法，即MMD算法，并分析了该算法的性质，证明了它是一个多项式时间算法。     

广义超立方体网络中一类容错路由选择

证明了n-维广义超立方体网络Q(m1,m2,…,mn)中,任意两个节点x和y之间存在长度均不超过H(x,y)+2的m1+m2+…+mn-n条内点不交的路由,其中有H(x,y)条长度不超过H(x,y),此处H(x,y)表示x到y的汉明距离.并在此基础上讨论了广义超立方体网络的容错路由问题.证明了即使无效点很多,但只要存在某个(n-1)-维广义超子立方体中无效节点较少,则该n-维广义超立方体中的任意两个有效节点之间可以找到最优路由或接近最优路由的有效路由.     

基于CCN节点内容流行规律的缓存路由策略

针对内容中心网络(CCN)中缓存路由策略的缓存可用性差、路径外缓存难以有效利用的问题,提出了一种动态缓存通告及节点内容流行规律的缓存路由策略.依据不同节点内容流行度进行差异化动态缓存通告,利用缓存通告信息及节点内容流行规律依概率进行缓存决策,增加高流行度内容的缓存概率及临近缓存的差异性;基于缓存通告信息建立局部吸引势场,并结合内容源建立全网吸引势场,实现内容请求的就近响应.仿真结果表明,在保证存储开销和传输开销的前提下,本策略可有效降低平均请求时延,提高缓存命中率.     

尖劈吸波体的研究和微波暗室的模拟

对尖劈形状吸波体的吸波性能进行了研究,并对导弹导引仿真实验用的微波暗室的性能进行分析和仿真.首先对尖劈体的二维反射性能进行了研究,从单条波线反射的原理出发,得到波束平面反射的统计模型.单条波线的反射通过数值模拟得到;波束反射模型则通过对数值模拟的结果进行统计和拟合得到,最终用多项式表示.对于一些简单或特殊的情况,也给出了解析解.通过分析发现,三维反射和二维反射之间有明确的关系.这种关系可以由三维入射角和反射次数决定,而反射次数可以通过二维模型得到.据此将平面反射模型扩展为三维反射模型,从而得到尖劈形状吸波体的三维反射模型.无回波暗室用于模拟没有背景微波辐射的环境,其关键在于选择合适的吸波材料.基于微波反射通量平衡原理,建立了考虑暗室墙面各点之间的相互影响的耦合模型,从而可以求解出在指定的发射源照射之下墙面各点的辐射强度分布.对模型的求解精度和收敛性进行了验证.基于此模型,对一个导弹引导试验进行了数值模拟,推算出了使用两种不同吸波材料时静区接收到的微波信号的信噪比.     

有资格限制的指派问题的求解方法

在实际的指派工作中，常会遇到某个人有没有资格去承担某项工作的问题，因此，本建立了有资格限制的指派问题的数学模型。在此数学模型中，将效益矩阵转化为判定矩阵，由此给出了判定此种指派问题是否有解的方法；在有解的情况下，进一步将效益矩阵转化为求解矩阵，从而将有资格限制的指派问题化为传统的指派问题来求解。最后给出了一个数值例子来说明这样的处理方法是有效的。     

求解通信网节点间全部路由的逻辑代数化算法

经典的D IJKSTRA和BELLM AN-F LOYD通信网络路由算法,只能根据特定网络参数得到最佳路由,却无法获得网络存在的全部可用路由,而通信网理论研究及网络管理等方面,往往需要获得节点之间的全部可用路由.研究出一种路由新算法,遵循逻辑代数运算规则、采用关联矩阵中行与行之间整合与删除方式计算,N个节点的网络只需N-1次整合及删除运算,就能得到源节点到任意节点两点之间全部路由结果.详细论证了算法的正确性与合理性,简介了算法的并行运算可行性及与经典路由算法的兼容性等问题.通过算例详细说明算法的计算过程,并验证其正确性.     

马氏模型下移动自组网随选型路由协议特性分析

移动自组网络（简称MANET）因其移动性及无基础设施支持等特点已经成为无线通信网络中的热门问题．通过将一个MANET网络中每条链边的长度看作一个生灭过程,并且假设在泛洪过程中空间可以复用n次,建立了移动自组网络空间可复用的马氏模型,简记为n-SRBDM．在一个典型的随选型路由协议即动态源路由（DSR）协议的基础上,研究了网络的一些关键性能参数,给出了路由泛洪距离的概率分布和期望,限定泛洪步数时成功寻路的概率、发现τ-时有效路径及对称有效路径的概率,发现一条有效路径的平均时间等,对于路由维护过程,也引入并研究了一些网络性能参数,例如,路由恢复的平均频率,路由有效的平均时间．对于这些网络参数在空间可复用和空间不可复用两种情形下进行了比较．证明了空间可复用模型下的路由选择更为有效．     

Monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶（英文）

本文研究了monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶的问题.利用交叉monoidal Hom-Hopf T-余代数的定义及拟三角monoidal Hom-Hopf群-余代数的定义,获得了此Drinfeld量子偶是拟三角monoidal Hom-Hopf群-余代数的结果.     

BaTiO3微波合成的反应机理研究

BaTiO₃的微波合成在中间相、产物形貌、颗粒上元素浓度等方面与常规合成均不相同,从实验上说明了微波合成中有非热效应的存在。在微波场中Ba^2+,Ti⁴⁺的扩散都得到很大的增强,由常规合成中基本为Ba²⁺扩散转化为Ba^2+,Ti⁴⁺相互扩散,尽管仍然是以Ba²⁺扩散为主,但Ti⁴⁺的扩散不能忽略。微波合成反应中扩散过程的增强作用主要表现在对扩散系数指前因子及扩散推动力的影响。微波合成过程中没有Ba₂TiO₄中间相的出现,与常规合成有较大的差别,反应的动力学过程分析表明该反应符合Carter方程。在X射线衍射定量分析结果基础上计算微波合成BaTiO₃表观反应活化能为42.26kj/mol,仅为常规反应的1/5。     

2016年全国研究生数学建模竞赛C题综述

<正>1命题目的本题的命题初衷,从工程应用价值和技术挑战性两方面,概括如下:1)基于无线通信基站对终端设备进行定位,具有广阔的商业应用前景,但是,实际工程实践中,由于无线电波的传输特性,特别是在室内环境的复杂传输特性,使得基于商用通信设备进行定位这一课题不能使用成熟的卫星定位模型和算法进行解决.因此,如何为室内定位问题刻画符合实际物理条件的数学模型,以及如何快速有效求解,就具有重大的现实意义.2)一般的数学模型刻画定位问题时,通常假设测量噪声是加性高斯的,但是,在实际工     

Monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶

本文研究了monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶的问题.利用交叉monoidalHom-Hopf T-余代数的定义及拟三角monoidal Hom-Hopf群-余代数的定义,获得了此Drinfeld量子偶是拟三角monoidal Hom-Hopf群-余代数的结果.     

吸波材料与微波暗室吸波性能研究

主要解决入射波在尖劈吸波材料几何空缺间反射过程的问题以及微波暗室性能是否满足导引仿真要求的问题.对于问题一,首先建立了二维情况下入射波线在尖劈几何空缺间反射过程的数学模型,提出了临界状态的概念,根据光学原理,三角几何原理推出了辐射波在各个反射点处的入射角及反射点距尖劈底面高度表达式,求出了最终反射波的方向、辐射强度.最后根据坐标分解法将其拓展到三维空间.对于问题二,综合考虑辐射波在六个面间的相互影响,运用微元法的思想和微积分的相关知识,推导出静区直接接收到微波信号的公式以及微波信号经整个微波暗室内壁一次反射后被静区接收到的微波功率公式,用数值积分的方法求得了静区得到的反射信号的功率与静区直接得到的微波功率之比,并对部分反射光难以计算的问题提出了数学模型修正的建议和方法.