关于条件极值的一个充分性条件

对于求多元函数的条件极值问题，有下面熟知的拉格朗日乘数法为了求函数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在附加条件φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０下的极值，令Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφ（ｘ，ｙ，ｚ）则方程组Ｆｘ（ｘ，ｙ，ｚ）≡ｆｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０...     

带粗糙核的多线性振荡奇异积分

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ，ｄｅｇＰ）｜α｜＝ｍ‖ＤαＡ‖ＢＭＯ‖ｆ‖ｐ     

构造法在解题中的应用

一、引言在中专数学课本（第四册）求条件极值问题中，介绍了拉格朗日乘数法，即求函数ｕ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在条件φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０下的极值．先通过构造函数Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφ（ｘ，ｙ，ｚ），这里λ为常数；通过对辅助函数Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）...     

具有某种对称性的两个函数的性质

具有某种对称性的两个函数的性质卜以军（江苏省建湖县钟庄中学２２４７４１）设有两个函数ｙ＝ｆ（ｘ）和ｙ＝ｇ（ｘ），它们的定义域都是实数集Ｒ．则有：１若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象与函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图象既关于ｘ轴对称，又关于ｙ轴对称，则函数ｙ＝ｆ（ｘ）和ｙ＝...     

一类离散型奇异积分算子

设｛αｋ｝∞ｋ＝－∞为正数缺项序列，满足ｉｎｆｋαｋ＋１／ｄｋ＝α＞１，Ω（ｙ′）为Ｂｅｓｏｖ空间Ｂ０，１１（Ｓｎ－１）上的函数，其中Ｓｎ－１为Ｒｎ（ｎ２）上的单位球面．本文证明：若∫Ｓｎ－１Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）＝０，则离散型奇异积分ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝∑∞ｋ＝－∞∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）和相关的极大算子ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐＮ∑∞ｋ＝Ｎ∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）均在Ｌ２（Ｒｎ）上有界．上述结果推广了Ｄｕｏａｎｄｉｋｏｅｔｘｅａ和ＲｕｂｉｏｄｅＦｒａｎｃｉａ［１］在Ｌ２情形下的一个结果     

与反函数有关的几个对称问题

由高中《代数》（上册）互为反函数的性质知：互为反函数的两个函数ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ）的图象关于直线ｙ＝ｘ对称．那么函数ｙ＝ｆ（ｘ＋１）与函数ｙ＝ｆ－１（ｘ＋１）的图象是否也关于直线ｙ＝ｘ对称？它们之间到底有何关系？本文从函数图象入手,探讨与之有关的几个问题：定理１　若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的反函数为ｙ＝ｆ－１（ｘ）,则函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ｃ）（ｃ∈Ｒ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ＋ｃ）的图象关于直线ｙ＝ｘ＋ｃ对称．证明　设Ｐ（ａ,ｂ）是函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ｃ）上任意一点,则　　　　　　ｂ＝ｆ（ａ＋ｃ）①而点Ｐ（ａ…     

Boundedness of the Maximal Operator on Lipα（R^n）（0〈α〈1）

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＡｌｏｃａｌｌｙｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｆｕｎｃｔｉｏｎｆ（ｘ）ｂｅｌｏｎｇｓｔｏＬｉｐα（Ｒｎ）,ｉｆｔｈｅｒｅｉｓａｃｏｎｓｔａｎｔＣ,ｓｕｃｈｔｈａｔｆｏｒｅｖｅｒｙｘ,ｙ∈Ｒｎ｜ｆ（ｘ）－ｆ（ｙ）｜≤Ｃ｜ｘ－ｙ｜α　　ＴｈｅｓｍａｌｌｅｓｔｃｏｎｓｔａｎｔＣｓａｔｉｓｆｉｅｓａｂｏｖｅｉｓｃａｌｌｅｄＬｉｐｓｃｈｉｔｚｎｏｒｍｏｆｆａｎｄｉｓｄｅｎｏｔｅｄｂｙｙｆｙ∧α．Ｂｙ［１］,ｆ∈Ｌｉｐα（Ｒｎ）ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏｆ∈εα,２,ｗｈｅｒｅεα,２＝…     

NOTE ON THE OSCILLATION OF THE SOLUTION FOR GENERALIZED LIENARD EQUATIONS

Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ：ｘ＝φ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）｛（Ｅ）ｉｎｗｈｉｃｈＦ（ｘ）＝∫ｘ０ｆ（ｔ）ｄｔ，ｆ（ｘ），ｇ（ｘ），φ（ｙ）ａｒｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ，ａｎｄｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｅｎｓｕｒ...     

Littlewood－Paley的g_λ~＊函数与面积函数在Lip_α（R~n）

本文证明，对于Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ空间Ｌｉｐα（Ｒｎ）的函数ｆ，若相应Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ的ｇ函数的ｇ（ｆ）（ｘ）（或面积函数Ｓ（ｆ）（ｘ））在Ｒｎ中一点有限，则它必处处有限，并且作为Ｌｉｐα（Ｒｎ）上的算子，ｇ和Ｓ在一定意义下有界，这对一切α，０＜α＜１，和适当的λ成立．     

二元函数条件极（最）值的曲线系解法

二元函数条件极（最）值的曲线系解法４６７２００河南省叶县高中尹建堂在约束条件ｆ（ｘ，ｙ）一０（或ＭＯ、＜二０）下，求二元函数Ｆ（ｘ，ｙ）的极（最）值的最基本方法是，先将该二元函数通过代入消元转化为一元函数ｙ－ｇ（ｘ），然后视其不同形式，采用不同的求极...     

抽象函数关系给出的对称性与周期性

命题１设函数ｙ＝ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ,且满足条件ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ｂ－ｘ）,则函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝ａ＋ｂ２成轴对称．证明设函数ｙ＝ｆ（ｘ）图象上任一点为Ｐ′（ｘ′,ｙ′）,它关于直线ｘ＝ａ＋ｂ２的对称点为Ｐ（ｘ,ｙ）,则ｘ＝ａ＋ｂ－ｘ′...     

自反函数初探

本文探讨反函数为其自身的函数的特征与构造．１定义：定义域为Ａ的函数ｙ＝ｆ（ｘ）存在反函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）,若对任意ｘ∈Ａ,恒有ｆ（ｘ）＝ｆ－１（ｘ）,则称函数ｙ＝ｆ（ｘ）为自反函数．显然,自反函数的定义域与值域相等．２特征定理１：若函数ｙ＝ｆ（ｘ）在...     

关于函数y=f（x）与y=│f（x）│

本对函数ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ＝│ｆ（ｘ）│的部分性质进行了比较和分析,指出了它们性质上的区别与联系。     

产生可控宏观形状和位置分形山的谱综合方法

假设二元随机函数Ｘ（ｘ，ｙ）表示具有指数为０〈Ｈ〈１的ｆＢｍ。那么由ｆＢｍ算法可生成一幅逼真的分形山图画。但是由于分形山本质上是由随机方法生成的，它的宏观形状和总体位置无法控制。本文给出一个谱综合方法，将有限网格上给出的二维曲面Ｙ（ｘ，ｙ）的离散谱Ｆ↑￣（ｕ，ｖ）的低频分量与Ｘ（ｘ，ｙ）的离散谱Ｆ（ｕ，ｖ）的高频分量综合产生一个分形曲面Ｚ（ｘ，ｙ）。其宏观形状及位置分布由Ｙ（ｘ，ｙ）的低频控制。而     

反函数的性质及应用

反函数是高中数学的重要知识点 ,也是难点 .本文主要系统介绍反函数的性质 ,并巧妙运用这些性质去解答相关的问题 .性质 1　函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的定义域 ,正好是它的反函数 ｙ =ｆ- 1(ｘ)的值域 ;函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的值域 ,正好是它的反函数 ｙ =ｆ- 1(ｘ)的定义域 .性质 2　函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的图象和它的反函数 ｙ=ｆ- 1(ｘ)的图象关于直线 ｙ =ｘ对称 .性质 3　若单调函数 ｙ =ｆ(ｘ) 和 ｙ =ｇ(ｘ) 的图象关于直线 ｙ =ｘ对称 ,则函数 ｙ =ｆ(ｘ) 和 ｙ =ｇ(ｘ) 互为反函数 .性质 4　函数 ｙ =ｆ(ｘ) 若是单调函数 ,则它的反函数 ｙ =ｆ- 1(…     

函数的周期性

函数的周期性冯光庭（湖北随州四中）【基本概念】一般地，对于函数ｙ＝ｆ（Ｘ），如果存在一个不为零的常数Ｔ，使得当ｘ取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ（ｘ）叫做周期函数，不为零的常数Ｔ叫做这个函数的周期．对于一个周期...     

Dirichlet多项式翻转公式的一个新结果

设ｆ（ｘ）是一个实函数，ｆ（ｘ＋ｉｙ）在某个包含区间［ａ，ｂ］的某区域内解析，则Σ↓α〈ｎ≤βｅ（ｆ（ｎ））＝ｅ（－１／８）Σ↓α〈ｎ≤β│ｆ″（ｘｎ）│＾－１／２ｅ（ｆ（ｘ）－ｎｘｎ）＋△（ｆ，ａ，ｂ）其中α，β，ｘｎ的定义是（１），余项△是（９），它改进了文［１］，［２］的结果。     

反函数

反函数河北秦皇岛一中申晓群武汉市桥口区教研室徐川［基本概念］如果对于函数ｙ＝ｆ（ｘ）的每一个确定的值ｙ０，自变量ｘ都有唯一确定的值ｘ０和ｙ０对应，那么，就可以得到一个以ｙ为自变量，以对应的ｘ值为函数的函数，记为ｘ＝ｆ－１（ｙ），这个函数叫做原来函数ｙ...     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

设ｆ（ｚ）是非常数的整函数，ｎ是正整数，Ｆ（ｚ）＝ｆ￣（ｎ）（ｚ）＋ａ＿１（ｚ）ｆ￣（ｎ－１）（ｚ）＋…＋ａ＿ｎ（ｚ）ｆ（ｘ），其中ａ＿１（ｚ），ａ＿２（ｚ），…，ａ＿ｎ（ｚ）均是ｆ（ｚ）的小函数，本文证明了：若ｆ（ｚ）和Ｆ（ｚ）几乎ＣＭ分担两个不同的有穷复数ａ和ｂ，则ｆ（ｚ）≡Ｆ（ｚ）．     

再论求导数零点的二次收敛迭代法

一维搜索是最优化理论数值计算的一个基本问题,它可归结为求定义在开凸区域Ｄ上的可微函数 ｆ的导数零点．若用 Ｎｅｗｔｏｎ法求导数零点,则涉及到二阶导数的计算．若用带导数的三次插值法则需要开平方的计算［１］．为了克服上述问题,本文作者之一在 １９７９年［２］首次提出了下述具有二阶收敛速度的迭代法：通常,我们称迭代法（０．１）为基于信息集（ｆ（ｘｎ）,ｆ’（ｘｎ）,ｆ（ｘｎ－１）,ｆ’（ｘｎ－１）｝的迭代法,而δ（ｆｘｙ）是基于信息集｛ｆ（ｘ）,ｆ＇（ｘ）,ｆ（ｙ）,Ｆ＇（ｙ））｝的三次插值多项式在ｘ处…