随机模糊集及其落影大数定理

本文给出随机模糊集的定义,并证明了随机模糊集的落影大数定理,为模糊集值统计提供了理论依据。     

用模糊集合描述模糊信息的无效性

用模糊集合描述模糊信息无效的原因是,把原本是论域与状态空间上二元函数的模糊隶属函数看成是论域上的一元函数,用模糊集合描述的模糊信息,不能支持模糊集合转换;使得通过模糊集合转换处理模糊信息的模糊数学,不得不借用不是数学计算、无缘数学模型的"取大取小"实现模糊集合转换;结果是背离数学计算的模糊数学,不能为处理模糊信息提供算法支持,导致大量需要处理的模糊信息滞留至今.还原模糊信息是高维状态空间上分类数据的真实面目,把处理模糊信息明确为由指标隶属度确定目标隶属度的隶属度转换,是模糊数学回归数学的唯一正确途径.     

模糊集合浅谈

所谓“模糊”乃译自文英“Fuzzy”一词。此词除译为“模糊的”外,亦可译作“弗晰。”本文将对模糊数学的基础理论之一,即模糊集合作一个初步的介绍。 (一) 模糊概念在客观世界中是大量存在的。例如,张三是一个“高个儿大胡子的胖子”。这句话给了张三一些特征:“高个儿”、“大胡子”、“胖子”。这都是一些很不确切的概念。即模糊概念。到底多高才能算高?多重才能算胖?多少根胡须才能算大胡子?都没有十分     

模糊集合的OP-极限

研究了支撑集为群的模糊集合在反复“自乘”下的极限的存在性和形态问题.给出了模糊集合的OP-极限概念.利用贝壳对和大(小)-瓣,给出了OP-极限存在的充分条件.讨论了一些特殊群上模糊集合的OP-极限,这些OP-极限都具有较好的平层形态.     

关于模糊集合的公理化定义

基于对模糊现象的本质及其特征的深入分析,提出了关于模糊现象本质的新认识,建立了隶属度的公理系统,在此基础之上,定义了模糊划分的概念,并基于模糊划分给出了模糊集合的公理化定义.本文基于模糊隶属空间所建立的公理化模糊集合能够为从“全局”或“整体”上处理模糊信息提供一种有效的数学模型.     

集合套的落影函数

在Fuzzy集的研究中,罗承忠教授的集合套理论起了重要的作用,它刻划了Fuzzy集和集合套类之间的一一对应关系。本文用汪培庄教授的落影理论讨论集合套的落影,建立了集合套类的落影与Fuzzy集的一一对应关糸,并用实数空间上的概率分布函数表示了集合套的落影函数和任意Fuzzy集的隶属函数。最后还用集合套证明了集值统计对Fuzzy集隶属度估计的可行性。     

单向奇异粗糙模糊集合的结构

用模糊集合与模糊等价关系对单向奇异粗集进行了研究,并给出了单向奇异粗糙模糊集合的数学结构及其并、交、补运算和性质.同时证明了单向奇异粗糙模糊集合对并、交、补运算构成完全可无限分配的软代数.     

概率粗糙直觉模糊集的不确定性度量方法研究

Pawlak粗糙集模型忽视了信息的不确定性和模糊性,等价类完全包含于目标概念才能被划分到下近似,在处理数据时显得过于苛刻.针对这个问题,本文结合概率粗糙集与直觉模糊集,对概率粗糙直觉模糊集模型进行研究,其模型具有一定的容错能力,能够较为有效的处理含有噪声和模糊的数据.首先,在概率近似空间中,定义模糊事件的条件概率,构建...     

概率内积空间

本文给出概率内积空间的新定义,讨论了通常的内积空间与概率内积空间的关系,建立了Schwarz不等式,讨论了概率内积空间与概率赋范空间的关系,建立了概率内积空间上的拓扑,建立了连续性、正交性概念。     

模糊集合的模糊度与贴近度

<正> 意大利学者 De Luca,A.和 Termini,S.提出的论域 U 上模糊子集的模糊性测度,即所谓“模糊度”的概念和我国学者汪培庄提出的模糊子集间“贴近度”的概念,是模糊集合论中两个基本的和非常有用的概念.继他们之后,国内外许多研究者就这两个概念提出了许多不同的定义,本文对此进行了整理,并提出了笔者的一些评价.     

模糊集IF-THEN规则的蚁群空间聚类分析

将蚂蚁的拾起和放下对象的行为表示为模糊集.通过模糊集的IF-THEN规则计算蚂蚁执行任务的激励和反应阈值,得到蚂蚁拾起或放下项目的概率,对蚂蚁的行为做出决策,实现对空间数据的聚类.以矿山实际测量数据为空间数据源,采用基本的蚁群聚类算法和模糊蚁群空间聚类算法分别对其进行聚类.通过对这两种算法的实验结果进行分析比较,证明改进后的算法提高了聚类效果.     

B—模糊集合代数和广义互信息公式

基于两种概率的区分，推导出了一个广义Shannon熵公式和一个广义互信息公式。后者和模糊性有关，并且柯用于语言和感觉中的信息度量。为了由原子语句为真的条件概率求出合语句为真的条件概率，提出了一个遵循存尔运算的模糊集合代数。所谓的模糊信息被还原为概率信息。新的理论在经典理论－概率论，集合论及Shannon信息论－的基础上容易理解。     

可变模糊集合理论与可变模型集

在对立模糊集定义基础上给出以相对隶属函数表示的模糊可变集合定义,给出可变模糊聚类迭代模型、可变模糊模式识别模型、可变模糊对立识别模型.它们是可变模糊聚类、识别、优选决策、评价相统一的理论模型集,是可变模糊集的基础模型与核心内容,可用于自然、管理、人文、社会等各种学科中关于模糊聚类、识别、优选决策、评价、预测等众多实际领域.     

基于落影表现理论下的模糊子群

本文利用落影表现理论给出了一个群的模糊子群的两种定义，这两种模糊子群与现有的模糊子群有着十分密切的关系，从而为现有的模糊子群的定义提供了新的理论根据。通过本文的讨论便知：可以把落影表现理论应用到模糊代数的研究中去。     

落影表现理论中的Fuzzy集运算

关于Fuzzy集运算与Fuzzy推理关系的基本定义,迄今已经有了几十种不同的表达式。它们的产生多少带有点经验色彩,缺乏理论上的依据。面对着这众多的定义,人们不知从何选择,不知依据什么去作选择。本文运用落影表现理论对Fuzzy集运算及Fuzzy推理关系给出了统一的定义,根据Fuzzy集之间的不同关联情况,推导出了包括Zadeh表达式在内的各种具体公式,并对它们的适用场合进行了初步的分析。     

区间二型模糊集合的表述与应用

通过引入多值映射,本文给出了二型模糊集合的新定义以便其能更好地容易理解,并在修正的不确定覆盖域(footprint of uncertainty,FOU)定义与公式的基础上,提出了FOU划分法来表示连续区间二型模糊集合,最后将该表示方法应用于区间二型模糊集合的词计算及并、交、补运算之中。     

几乎概率度量空间

<正> 几十年来一些学者对概率度量空间的理论和应用作过许多研究([1]-[5]).近年来,由于随机泛函分析的发展,概率度量空间的理论也相应有了很大发展. 本文引入了以有连续t-范数的Menger空间为特例的几乎概率度量空间.研究了它的性质,并用m-序列的收敛来刻画了它的一些拓扑性质,还研究了这种空间的完备性. 由于篇幅所限,文中定理的证明都略去.     

伪概率度量空间

本文讨论了伪概率度量空间的拓扑性质,讨论了伪Menger空间的某种等价关系上的分划及等价类的度量性质。     

模糊集合的模糊度的一种表示形式

给出了当论域是有界区间时,模糊度的表示形式的一个定理,利用这个定理可以得到用熵函数和距离函数所表示的模糊度的具体形式.     

模糊集空间上模糊闭包集的距离

模糊闭包集是模糊系统理论中的一个基本概念,它在模糊拓扑中具有重要的应用。本文首先借助于分解定理给出模糊闭包集定义,并利用Hausdorff度量获得一般模糊集的距离公式。其次,基于一维Hausdorff度量讨论了经典集合与其闭包的距离性质。最后,在限制条件下通过模糊闭包集的截集公式给出了模糊闭包集的几个距离性质。