关于分圓问题

一.問题的提出和轉化1.問題的提出。用圓規和直尺来等分一个圓周(或者作一个正多边形)在初等几何学里是一个很平常的問題;可是为了完全地解决这个問題,却不是單憑初等几何学的知識所能做到的,这需要有比較高深的工具。我們在这篇文章里是想尽量地利用比較初等的工具来解     

最佳控制的数学問题(Ⅲ)

本文前两部分已用动态規划和最大原則方法討論了最佳控制的数学問題;这两种方法以及变分学方法是現時解决这类問題的基本工具。然而,近年来有些作者又提出另一些办法;文献是其中之一。n阶线性系統的离散最佳控制問題可以变換为一个非线性規划问題,因此,非线性規划方法为这类問題的数值解提供一个算法;同时他引出利用解-空間来分析最佳控制問題的观点。以下的討論引用了这位作者的一部分工作。     

一类非线性微分方程的近似方法的討論

<正> 在应用上往往会碰到非綫性微分方程,求解它的最一般的方法乃是差分方法.应用这一方法預先必須解决的問題是:所作的非綫性差分方程的解的存在性、唯一性和收斂性,以及如何求解等.本文指出,这些問題通常可以归結为一个綫性差分方程的“适定性”問題,而后者已有一些解决的办法,亦郎非綫性的問題可以化为綫性的問題而得到解决.     

非綫性微分方程的解的界、稳定性和誤差估計

<正> §1.問題的提出与解决問題的工具本文針对非綫性微分方程組dx/dt=A(t)x+φ(t,x),x(t_o)=x_o(1.1)的解z(t)=(x_1(t),…,x_n(t)),提出并回答了下列两个問題: 問題1.估計(1.1)的解x(t)的模‖x(t)‖的界,这里‖·‖代表n維空間中的任意一种模. 問題2.估計(1.1)的解x(t)与(1.1)的近似緝性方程組:     

双曲型方程組的一个边界問題和它的应用

<正> 本文分两部分,第一部分討論某种三个未知函数,两个自变量的拟綫性双曲型方程組的一个非綫性边界問題.我們把它化成一个积分函数方程組,然后选取一个恰当的逐次迫近方案并进行了一系列的估計而証明了局部解的存在性.第二部分討論在气体力学中有广泛应用的活塞問題,它的本身应該为一个边界問題,但解具有強間断,而間断曲綫为不定的,沿着它成立一些非綫性的“激波条件”.我們把它化成第一部分中所討論的     

高阶线性积分微分方程边界問題解的逼近决定中的多項式法

<正> 作者最近这几年已做出許多工作,涉及边界問題解法,即或者是对于某些类常微分积分微分方程初值問題解法或者是对于“全导数”問题解法. 最近,完全依賴C.魏尔斯特拉斯关于用多項式逼近連續函数的古典定理,作者已做出对于高阶积分微分方程的积分一种多項式法,在其中从所考虑的問題到等价的积分方程輔助系的变換起着重要作用.     

談談關於平面幾何中的“一定值”問题

平面幾何中有關“一定值”的問題,是同學感到困難的。初三、高一同學每遇到關於“一定值”的問題,班上只有極個別同學能獨立解出來,他們不知按題意分析,“一定值”是什麼,因此,摸不到問題的具體終結,無從下手解題,凡是碰到“一定值”一類的問題,總是老師講,學生聽,學生不能獨立發展這個知識,時間花了許多,費了許多力,結果不討好;我認為這原因主要在講解問題時,關於“一定值”意義,分析不夠,指示不夠,因而學生對“一定值”問題,感到摸不到頭腦。新編初中幾何93頁第13題:“等腰三角形底邊上的一點到兩腰距離之和是一定長(等於腰上的高),”書上在括弧內具體指出了問題的要求,但講解這問題時,若單純的按“等於腰上的高”囫圇吞棗的證下去,而對“一定長”為什麼是指“等於腰上的高”,不加以詳細分析、那便是為解題而解題,不能完成教學這個問題的主要目的,教學這個問題的主要目的,是為解關於“一     

递归算法 遞归算法論Ⅰ

<正> §1.引言 能行性問題,也就是算法問題或可計算性問題,是数理邏輯的中心問題.这問題在数理邏輯基本理論研究中的重要性是数理邏輯工作者所熟知的.然而,它的重要性是远远地超出数理邏輯的范围的. 能行性問題涉及一般数学的极为本貭的問題,而且牽涉得十分深广.以递归函数論     

張弛問题的最速下降法

<正> §1.引言 張弛方法對於解決如下的問題是一個極重要的方法:代數方程,微分方程的界值問題,特徵值問題等.R.V.Southwell,L.Fox及其他人用這方法解决了一些重要的實用問題.Temple證明在為一般實用問題所满足的條件下,張弛方法實際地給出正確的解答.他在他的論文裹考慮了兩個方法:     

陣的特征根的限界(Ⅲ)

<正> 本文是[16,24]的續作,現在再討論陣的特征根上的两个問題:即陣的絕对值最大特征根的模数与陣的特征根全为实根或者全为純虛根的充要条件.     

在小学五年級試教代数“二次方程”部分的經过和結果

一、引言在学制实驗中有两个与数学教学直接有关的問題:1)提前入学、提前学习較深的数学課程,学生是否能够接受的問題;2)現行的数学教学内容和教学方法是否应改变和应如何改变的問題。要正确回答这两个問題,必須通过若干教学实驗来提出客观論据,本研究就是根据这項需要設計和进行的。这次实驗是把高一的代数二次方程部分提前五年教給五年級学生。     

解聯立方程的差分方程法

<正> 一. 引 聯立一次方程的求解早就不是一個理論問題,而是一個改進計算技術的問題.問題在如何組織計算使計算機械化從而節省工作量. 給定充分多始值後,線性差分方程是很容易解的.在本文內,我們把特種的及一般的聯立一次方程組的解看作線性差分方程滿足某種邊值的解,從而推求出求聯立一次方程組的準確解的一種簡單的機械的列表計算方法。     

用三角多項式近迫周期可微函数

<正> §1.引言 本文系作者以前的工作[7][8]的继續.在[6]中引入了函数类W~(r)(a)并且提出了計算該函数类的三角多項式最佳一致逼近問題.他解决了01,a是任何实数的条件下解决了这一問題.在本文中我們給出这一問題在条件0相似文献   

介紹網絡問題

所謂网絡問題,首先是由哈立斯(T.Harris)提出的,原来的問題是: “在a,b两个城市之間,有若干个中間站,用鉄路网連通一气,在每两站之間的铁路线上,都給予一个数,作为这段线路的通过能力,现在在一切固定的条件下要求从a到b的极大运輸量。”自从这个問題提出之后,在1955、56、57、58这几年里,有很多人做了很多研究工作,不但大体上解决了原提的問題,而且把研究所得反轉來用到綫性图上,导出一些結果。这个問題的求解,     

談談布列方程解应用問題的教学

分析应用問題的內容,正确地布列用以求解的方程是代数教学中培养学生解題技能和思維能力的一个課題。从經驗中可知,不少同學对于列方程解应用題常常不知如何下手,或者是虽然能列出方程,但也还沒能掌握解应用題的規律。因此在讲授这样課題时怎样由例及类比給学生讲清解应用题的規律,使得他們掌握分析問題的方法,就成为必須解决的問題了。根据我个人的經驗写出以下一些初步意見,供同志們参考。一、使能找出应用題的未知数和数量关系看到一个应用題之后,首先确定它所求的未知数和所包括的数量关系(即已知数和未知数间的关系)。譬如: 例1。少年文娱宣传队共分若干組,每組8人工作一天以后,又重新編組,每组12人,这样就少了两組,問少年文娛宣传队共有多少人?     

A_n~2多面体的自然体系

<正> §1. 判別空間的同伦型的問題是代数拓扑学中的一个主要問題.这个問題限于CW复形时,是由引进他所謂的自然体系而获得解决.他的結果如下: 两个多面休具有相同的同伦型的充要条件是它們的自然体系同构.     

初中算术中关于“比和比例”一章的教材分析

1.“比和比例”这一章是初中算术里新的內容,但是課本中的很多題目,学生可以用归一法来解。如果仅仅要求学生解答这些問題,是沒有什么大困难的。所以把这部分知識放在算术里单列一章的原因和目的是: (1) 日常生活中有很多与比和此例有关的問題,把有关比和比例的知識系統化,便于学生掌握; (2) 使学生正确理解数量间的比例关系,培养他們的函数观念,为今后学习数学打下基础;同时也便于应用这些知識解决物理、化学以及其他科学技术方面的問題; (3) 使学生能运用新的方法来解决过去用归一法可解的問題。 2.这一章教材有三个內容: (1) 此与比例的性貭和意义; (2) 量的此例关系; (3) 比例关系。     

如何进行布列一元一次方程的教学

使学員获得布列和解答一次方程的技能和熟练技巧,是初中代数教学中的中心問題之一。同时布列一元一次方程也是学員学习初中代数的一大难点。因此,如何进行布列一元一次方程的教学是初中代数教学的一項重要问题。一、学員学习布列一元一次方程中的困难 1.用算术解应用题的思维过程布列方程。学員在初学代数时,对用代数解应用題的特点,及用代数解应用題和用算术解应用題有何异同,不能一下领会,在布列方程时往往仍按算术解应用題的思維过程分析题目,仅在形式上把算式写成等式即算式=x(已知数組成的式子=x)。如在解答問题“甲乙两人同时从相距60里的两地相对而行,甲每时走12里,乙每时走     

二次方程求根公式的历史

解二次方程是初等数学中的一个很普通的問題,而且人們会很熟练地运用求根公式 x=(-b±(b~2-4ac)~(1/2)/2a来求一般二次方程ax~2 bx c=0的根。在現行的初中代数教本中,也有这个公式。但是,这个公式是怎样得到的呢?考查一下它的历史发展,这在教学或学习上或許多少是有所裨益的。二次方程的出現,有很久的历史。最早的記录,大約在公元前两千年左右的巴比伦文献中。例如我們在古巴比伦罕莫拉比王朝时代的文献上看到一个相当于解两个不定方程才能解决的問題。这两个不定方程用現在的符号表示,就是     

談談几种练习題的应用

我們教給学生的数学知識,其最終目的是应用知識去解决有关的問題。因此培养并提高学生的解題能力,就成了数学教学中的一个重要任务。解題能力,主要是通过絲习題来培养的。我认为根据教材的特点,视教学上的需要,尽量設計多种类型的练习題,让学生从事各种不同形式的练习,既不失領会全书的精神要旨,又可以激励学生的求知欲望,使之保持浓厚的学习兴趣,这对培养并提高学生的解題能力是有益无損的。本文打算談几种练习題的应用,所見是否有当,請予批評指正。 綜合題 通常练习題是根据各个分科应用个别的数学事实解答問題。因之形成一般学生解題时的思考途径比較狹窄,在解題方法上呈現很大的局限性。由于束縛在分科的圈子里,不能展开视綫,多方联系,有时就把問題的求解过程复杂化了。因此,培养学生綜合利用知識的能力是非常需要的。采用綜合題练习是培养这种能力的有效措施,关于这个問題,近年来已引起了各方面的注意。但是在綜合題的运用上往往只局限于总复习阶段。这种企图