杨辉三角形的若干性质

研究了杨辉三角中的D av id星恒等式,给出了n阶星恒等式的定义,证明了n(n 3)阶星恒等式的存在性,并且给出了构造n阶星恒等式的方法.     

杨辉三角形的一个奇妙性质

杨辉三角形(如图)亦称贾宪三角形,又称巴斯卡三角形.之所以称为杨辉三角形,是因为它首先载于我国宋朝数学家杨辉于公元1261年所著的《详解九章算法》一书.为什么亦称贾宪三角形呢?是因为杨辉在《详解九章算法》一书中说这个方法是出于《释镇算书》,贾宪曾经用过,但《释镇算书》早已失传.贾宪是北宋数学     

观察 归纳 提升——有趣的“杨辉三角形”

2006年全国高考数学湖北卷（理15题改编）：如图1,将杨辉三角形中的每一个数Crn都换成分数1/（n＋1）Crn就得到一个如图1所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出1/（n＋1）Crn＋1/（n＋1）Cxn=1/nCrn-1,     

关于图的结合数的一个猜想

本文对图论中的Woodall关于结合数的一个猜想作了研究,证明了:若图G的结合数,则图G包含三角形,从而较好地改进了文献[1]中的一个结果.     

再谈美丽的数字三角形

文[1]介绍了四个美丽的数字三角形,但这些美丽的数字三角形只能是有限项,下面十个数字三角形除两个外都可以无限延伸.1.以下九个用数字"堆"出来的美丽的数字三角形算式,上小下大,像宝塔一样,又叫数字金字塔.     

关于弱合数的分布

Some asymptotic formulas related to the weakly composite numbers are given in this paper.     

关于组合数的一项性质

对于∑ｎｉ =0(- 1 ) ｉＣｉｎ =0相信大家都很熟悉 ,但笔者发现 ,该式可推广成 ∑ｎｉ=0ｉｋ(- 1 ) ｉＣｉｎ =0 (ｋ≤ｎ - 1且ｋ∈Ｎ) .证明　 (1 )当ｎ=2时 ,ｋ=1左边 =∑2ｉ=0ｉ(- 1 ) ｉＣｉ2 =- 2 2 =0 =右边等式成立 .(2 )假设当ｎ=ｔ时 ,对于 1≤ｋ≤ｔ- 1　ｋ∈Ｎ等式均成立 ,那么当ｎ=ｔ 1时 :左边 =∑ｔ 1ｉ=0ｉｋ(- 1 ) ｉＣｉｔ 1=∑ｔ 1ｉ=1ｉｋ(- 1 ) ｉｔ 1ｉ Ｃｉ- 1 ｔ 0=- (ｔ 1 ) ∑ｔｊ=0(ｊ 1 ) ｋ- 1 · (- 1 ) ｊＣｊｔ(令ｊ =ｉ- 1 )=- (ｔ 1 ) ∑ｔｊ=0(∑ｋ-1ｕ =0(Ｃｕｋ- 1 ·ｊｕ)·(- 1 ) ｊＣｊｔ=- (ｔ…     

多项式系数的杨辉三角形

多项式系数的杨辉三角形４３００６２湖北大学数学系曹钟璧众所周知，一个多项式ｆ（ｘ）＝Ｘｎ＋ｃ１ｘｎ－１＋…＋ｃｎ－１ｘ＋ｃｎ的系数Ｃｉ是由它的根ｒｉ的基本对称函数确定的，即推广了的韦达定理；本文将给出一个类似于杨辉三角形计算二项式展开式系数的算法，从...     

杨辉三角形的一个简单应用

杨辉三角形的形状如右图所示其结构为每一行的第一个“元素”和最后一个“元素”均为1.其它“元素”是它“肩上”两“元素”之和。众所周知,由杨辉三角形不难推出著名的二项式定理;     

图的结合数猜想的新结果

[1]中Woodall猜想：若图G的结合数bind(G)≥3/2．则图G包含三角形．本证明：若bind(G)≥7-√69/10,则图G包含三角形．从而进一步改进了[2]的结果。     

关于三角形的一个向量性质

文[1]给出了三角形重心的如下一个向量性质：     

一类关于三角形不等式的证明方法

文[1]借助两个特殊不等式并应用代数变换证明了一类三角形不等式.本文给出这类不等式的三角证法.为行文方便,约定△ABC的三边长、半周长、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、,s,R,r;其中例题的证明要用到下列熟知的三角形恒等式:abc=4Rrs,∑bc=s2 4Rr r2,∑a2=2(s2-4Rr-r2)     

三角形与其外角平分线三角形的若干性质

本文对三角形与其外角平分线三角形进行探究,发现了两者之间的若干性质.     

关于三角形外角三等分线的一个定理

费兰克·莫来是美籍英国数学家 . 190 0年 ,当他研究平面内 n条直线的质量几何时 ,发现了莫来定理 :三角形各内角的三等分线中 ,靠近每边的两条的交点 (共三个 )构成正三角形 (图 1中的△DEF) .这条美妙定理虽然姗姗来迟 ,近年来却给出了多种证明 ,其中 ,金兆斌曾在 90年代初得到了一个构造性证法 ;而满其伦和孔令恩在 1997年《数学通报》问题解答 10 80题中 ,不但给出了另一种构造性证法 ,而且证明了 DD1 ,EE1 ,F F1 分别垂直平分△ DEF的三边 ,且相交于△ DEF的中心 (图 1) .考虑三角形外角的三等分线 ,得到与莫来定理类似的一个结…     

关于三角形旋转的思考

1 一道题目引发的思考 1.1 提出问题 <问题解决与数学思考>一书中出现过这样一道题目:如图是一个等腰直角三角形ABC,直角边长度为1,将整个三角形绕C点顺时针旋转90°,求斜边扫过图形的面积.     

两个关于三角形边角关系的结论

定理 1　设a、b、c为△ABC的三边 ,当an,bn,cn(n∈N+,n <5 )组成等差数列时∠B≤ 60°.证明　当n=1时 ,2b=a+c由cosB =a2 +c2 -b22ac=a2 +c2 - 14(a+c) 22ac =34× a2 +c22ac - 14≥12 　即B ≤ 60°当n =2时 ,2b2 =a2 +c2cosB =a2 +c2 -b22ac=a2 +c2 - 12 (a2 +c2 )2ac =12 ·a2 +c22ac ≥ 12 　即B≤ 60°当n =3时 ,12 (a3+c3)≥ ( a+c2 ) 3 (a3+c3) 3≥ ( a3+c32 ) 2 (a+c) 3 (a+c) 3(a2 +c2 -ac) 3≥ ( a3+c32 ) 2 (a+c) 3 (a2 +c2 -ac)≥ ( a3+c32 ) 2 (a2 +c2 -ac)≥ ( a3+c32 ) 23 a2 +c2 -ac≥b2 B ≤ 60°当n =4时 ,(a-c) 4 …     

锐角三角形中一个不等式的加强

在锐角三角形中,有一个大家十分熟悉的结论,那就是：锐角△ABC中,sinA＋sinB＋sinC〉cosA＋cosB＋cosC．下面给出它的一个加强式．     

三角形退缩椭园组弱解的全局正侧性

In this paper,using direct method,we prove the golbal Hoelder continuiy of teak solutions to degenerate eliptic systems in triangular form.     

三角形中角的正余弦关系

命题在△ABC中,“sinA〈sinB”是“A〈B”的充要条件．