图式理论在数学应用题教学中的应用

一、图式概论 　　解释复杂知识组织的最常见结构是图式.哲学家康德(Kant,1787-1863)首先提出用图式这一概念来表征那些帮助我们知觉世界的先天结构[1].他的"图式说"是其先验认识论的重要组成成分,是联系其感性直观(对象)和知性(纯粹化概念或范畴)的中介和桥梁.……     

数学中"知识图式"在教与学中的意义

认知心理学的研究指出，对知识的表征能力是能否习得知识的关键，而快速形成正确的表征需要以知识图式为基础，这些知识图式是通过样例学习建立起来的，往往结合了大量的学科知识和程序性知识，它可以使对知识的理解或表征类型化．图式理论认为，知识图式是表征储存在记忆中的一般概念的网状资料结构，其基本活动方式是自自下而生的资料驱动加工和自上而下的概念驱动加工，其中心作用在     

利用图式理论指导中学数学教学

1 图式理论概述 图式理论(Schema Theory)是认知心理学研究的一个重要方面,它是一种关于人的知识是怎样表征出来,以及关于知识的表征如何以特有的方式有利于知识的应用的理论.按照该理论,人脑中保存的一切知识都能分成单元、构成"组块"和组成系统,这些单元、"组块"和系统就是图式(Schema).它的表征形式是命题、表象、线性排序等,是对一般概念的有意义信息形成的一个集合体.这里的一般概念可以是客体的类目,如数学中的三角形、等比数列、二次函数等;也可以是一个事件的类目,如解三角形、计算数列的和、求函数的极值等等.无论什么主题,图式中总是包含那个类目中的所有客体或事件所共有的某些特征,例如,"三角形"的图式就包含了我们所熟知的特征,如三条边、封闭的、二维的及其表象"△"等信息.因此,图式实质上是一种关于知识的认知模式.图式具有以下主要特征.     

60 棱台中截面面积公式及其推广

（本专栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄：316004浙江舟山师专）[主持人按：皮亚杰的理论主要是由（通过他的研究、总结、概括而得来的）下述基本概念所组成的：智力，图式，同化与调节，平衡，内化与运算等．图式是行动的结构或组织，这些行动在同样与类似的情境中由于重复而引起迁移或概括；同化是把知觉到的新鲜刺激融于原有的图式中，调节（或译顺应）则是改变原有的图式或建立一个新的图式以容纳一个新鲜刺激的过程；思维是内化的行为；……本设计的要点是；通过一个精心选择出来的特殊图式，把三维问题归结到相对应的一个二维问题；一…     

基于APOS理论的“黄金分割”教学设计

APOS理论是由美国数学教育学家Dubin—sky20世纪80年代提出的一种关于数学概念学习的新理论,包含活动（Action）、程序（Process）、对象（Object）和图式（Schema）4个阶段．Dubinsky强调：活动、程序、对象也可以看作是数学知识的三种形态,而图式就是由这三种知识构成的一种认知结构．虽然在理论上具有一种层级关系,     

基于“CPFS结构”的“立方根”概念教学

学者喻平先生提出了数学学习心理的“CPFS结构”,“CPFS结构”是一组“概念域、概念系、命题域、命题系”的简称.喻先生认为:一个数学概念C的所有等价定义的图式,叫做概念C的概念域.一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概念系.具体地说,概念域的涵义是:(1)一个概念的一组等价定义在个体头脑中形成的知识网络,是个体数学认知结构的组成部分;(2)对同一概念的等价描述均属知识点,它们之间存在逻辑等价(或称为等值抽象)关系.它反映了数学学习特有的心理现象和规律.     

"精彩"不容错过——记一道选择题的教学

随着新课改的不断深入,新课程理念也已渐入人心,数学课堂发生了许多可喜的变化.然而,有别于新课教学的试卷讲评课,其现状却不容乐观.尤其是在初三中考复习阶段中的讲评课中,教师对待选择、填空类小题和综合类大题的截然相反的态度更让人担忧.像选择、填空类小题对答案快讲或不讲,综合性的大题则是大讲特讲.     

数学教学应凸显“联系”

世间万物是普遍联系的.数学教学应该在知识的、方法、环节、问题的“联系”之处着力,使学生在习得和理解知识的同时,形成自己的认知图式、思考方式,积累学习的经验,促进思维的发展.     

向量恒成立问题的图式与数式策略

<正>高考向量题恒成立问题多考查向量的几何属性——模的最值问题,和向量的数量属性—数量积的最值问题,它们往往能转化为运用点点距离,点线距离,点面距离有关最值来求解,即转化为图式处理,也可转化为数式处理,即利用函数与方程或不等式求解,数形结合,相得益彰.基本图式1平面几何中,垂线段最短.如     

骈体棘尾虫的“纤毛图式”及其遗传动态

人工骈体棘尾虫的“纤毛图式”与一般报道的“双体动物”不同,它不是两套正常生“纤毛图式”的简单总和,而是在此基础上发生了许多重大变化,例如左侧的反向口围带、缘棘毛列的数目、腹面棘毛的位置和数目、背触毛列的数目等等,经过重新调整所形成的新整体,具有它自己的特点.这种“纤毛图式”,虽然其中的某些“纤毛器”如腹面棘毛的数目和位置还没有完全稳定,似乎象是“彷徨变异”,但从总体构造上来看是正常遗传的.     

APOS视角下初中数学“问题教学”策略——以“圆周角定理”的教学为例

数学知识的获得理应是引导学生经历思维的操作、过程、对象等几个阶段,然后在反思和总结学习活动的基础上形成图式,进而帮助学生多维度理解知识、有效解决问题.而教师十分关注的"问题教学"不仅可以帮助学生进行反省抽象和思维运算,而且可以丰富教学活动,有效综合相关知识的形式定义和直观背景.     

负图式效应及其克服

中学数学教学是在一定经验基础上的教学。学生在接受新知识之前,头脑中对于该知识领域中的客观事物已经形成了常识、信念以及日常生活经验和在直觉知识上建立的概念、规律、思想方法、逻辑素质等,它是以强烈的情感色彩构造出来的图式,并用这种图式对输入的刺激进行处理和鉴别。象这种在知觉过程中对知觉对象的某种图式不加分析地扩展到其它方面并阻碍了新知识学习的心理现象称之为负图式效应。     

线性空间若干问题的矩阵变换图解

随着计算机的发展和自动控制理论的需要,矩阵理论正在不断发展,矩阵作为一种重要数学工具也越来越广泛应用。本文根据矩阵有关理论,从数值计算角度研究了如何用构造矩阵变换图式解决国内外现行的线性代数(或高等代数)书中所涉及的有关线性空间的一些重要问题。所谓构造矩阵变换图式,就是针对不同研究对象(或要解决的问题)构造不同的运算矩阵,灵活运用矩阵的初等变换。文章就以下五个问题(见文章内小标题)作了研究。文章的研究,可以简化线性代数一些重要演算。加强线性代数有关内容的内在联系,这无论对线性代数研究、应用及计算机辅助教学都是很有用的。作者还认为从科技发展来看,矩阵初等变换的应用在线性代数教学中应值得特别重视。(文章后“附注1”是矩阵变换图式所依据的重要理论,“附注2”是行简化阶梯矩阵定义。) 这里只讨论如何通过构造矩阵变换图式解决实数域上n维向量空间“R”的有关问题,至于任意的n维线性空间“L”,若对选定的基向量{ε}(i=1,2,…,n),“L”中向量a_j(j=1,2,…,s)有坐标(a_(j_1),a_(j_2),…,a_(j_n)),则下面研究的所有结论都是适用的。     

基于APOS理论的集合概念教学设计

集合是高中数学学习的基础，也是高中数学学习的工具.对于刚从初中升到高一的学生而言，面对集合这一抽象的概念，往往理解不透.APOS理论是一种建构主义学习理论，它认为学生学习数学概念的过程是一个建构的过程，分为操作、过程、对象、图式这四个阶段.在APOS理论的指导下，以“集合”为例，进行四个阶段的教学设计.     

"望闻问切"在数学教学中的应用

课堂上学生动态发生的信息有些是预料之中的,有些是预料之外的;有些是对后续教学有促进作用的,也有些是会起到干扰作用的.这些信息有一个共同的特点,那就是本真性,不管是哪一类信息,都是学生的真实想法.因此,数学教师要用心读懂学生的这些本真信息,如学生的思路、想法、理由、疑惑等,特别是要读懂学生表象背后的东西,仔细揣摩他们是怎样思考的.只有切实读懂了这些信息,才能有的放矢地应对它.     

掌握珠算操作技能的心理初析及教学设想

技能是控制动作执行的经验,是符合客观法则要求的行动方式。包括操作技能和心智技能。 珠算的计算动作属于操作技能。珠算操     

珠心算教学促进脑瘫儿童训练个案研究

脑瘫儿童往往会伴有不同程度的肢体残障,手指灵活度弱,精细动作能力不强,抓握能力偏弱。本次珠心算教学的个训过程中对六年级一名脑瘫儿童进行手部精细动作训练,根据观察评估和学生基本情况与存在的问题制定相应训练计划,进行多元化的训练,旨在提高他的手部精细动作的发展。     

用波利亚的"辨认"思维解题

波利亚指出 :“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练 .”他的解题训练不同于“题海战术”,其目的不是为了培养学生应试能力 ,而是要“培养学生的数学才能和教会他们思考 .”波利亚认为“现代探索法应研究解题过程中的智力活动”,从而对解题过程中的思维活动作了一般的分析 ,给出了探索性思维的图式 (详见文 [1 ]) .其间 ,包括“预习”,“动员与组织”,“辨认与回忆”,“充实与重新配置”,“分离与组合”,等思维形式 .波利亚重视“辨认”在解题过程中的作用 .他说 ,我们在考查问题的过程中 ,认出了某个先前没有注意到的直角三角形 ,或是…     

珠算(珠心算)学习的认知过程(续)

三、珠算认知技能 所谓技能,是顺利的完全某种任务的一种心智或动作的活动方式,它需要通过练习才能形成。 动作,泛指在完成一项具体任务中,所涉及的一系列动作,以完善、合理方式组织起来并顺利进行时,就成为动作技能。 心智,是指借助于内部语言在脑中进行的认识活动。它包括感知,记忆,想象和思维,但以抽象思维为主要成分。在认识特定事物     

例谈教学中"错误资源"的教学功能

在课堂教学中,我们经常会遇到下列情况:教师在课堂教学中"有意"或"无意"的教学"错误",学生在学习中的"可爱错误",我们称之为教学中的"错误资源".倘若对这些"错误"处理不妥,势必会给教学带来麻烦,而使得教学效果大打折扣.所以,在课堂教学中我们应极大地发挥出"错误资源"的教学功能,真正将它们转化为课堂教学的有效资源.本文就数学课堂中如何利用"错误资源"谈谈自己的一点浅薄的想法.……