N维势箱函数量子特性的可视化研究

运用量子理论推导和数值计算相结合的方法,本文首先得到了一维势箱函数的示意图及其模型.接着,全面、系统地研究了量子理论中N维势箱函数的波函数、能级和概率密度.最后,运用MATLAB软件对势箱函数的所有特性进行了仿真模拟.我们发现:N维势箱中粒子的能量是量子化的、不连续;量子数n不能为零,且n越大对应的能级越高,而质量m越大,对应的能级越低.一般条件下,一维势箱长度a越大(粒子运动范围越大),对应的能级越低;节点数为n-1,节点越多,波长越短,频率越高,能级越高.二维势箱函数波函数的峰值个数为n x 0x0E?SymboltB@0x0Fn y,且与Ψ=0平面的交线数也为n x 0x0E?SymboltB@0x0Fn y;概率密度分布的极大值个数也为n x 0x0E?SymboltB@0x0Fn y.对于简并度,一般情况下,二维势箱模型下的粒子的简并度是不确定的;但对于二维正方势箱函数模型,其箱内微观粒子的能级简并度分为特殊和一般两种情况.三维势箱函数的简并度为n x+n y+n z.最后,首次借助MATLAB软件的色彩实现了四维表现,得到了三维势箱函数的四维空间切片图.这种可视化的结果与理论结果完全一致,这对于抽象性概念的理解具有重要意义.     

Airy波包及其自加速效应

结合Airy(艾里)函数对线性势场中微观粒子的运动规律进行了研究.在此基础上,结合边界条件、归一化关系求解了线性势场和V型势场内粒子的波函数和能级结构.根据相对速度伽利略变换,研究了含时薛定谔方程的解——可积分的波包在自由空间的动力学行为,求解出自由空间艾里波包的运动规律和量子力学中艾里波包的唯一性.     

非球谐振子势Schrdinger方程的精确解

将非球谐振子势V(r) =ar2 br4 cr6 径向波函数展开为指数函数与多项式函数的乘积 ,应用多项式函数的系数关系确定了体系的能级和波函数 .结果表明 ,体系处于束缚态时 ,势参数a ,b ,c必须满足一定的约束条件     

无限深方势阱的求解中存在的一普遍错误

许多量子力学和近代物理教课书中,在求一维无限深方阱中粒子的能级及其对应的波函数时,取区间0≤x≤L内,势为零,其他区域,势为无穷大。在阱内,不含时的薛定谔方程是这里K=2mE/h2≥0,m是粒子的质量,E是粒子的能量。波函数　(x)遵从这条伴(0)=(L)=0。 在此问题的标准处理中,写出(1)的通解,其形式是其中A=A(K), B=B(K)。在x=0,边界条件要求B=0.因为这两个任意常数至少有一个不为零,在x=L处,这条件要求K=n/L,这里。的可能值是0,±1,±2,…….n取负值仅导致波函数符号的改变,而这在物理上无关紧要,因此可以弃掉。 n=0的值必须弃去,在标准处…     

非球谐振子势Schroedinger方程的精确解

将非球谐振子势V(r)=ar^2 br^4 cr^6径向波函数展开为指数函数与多项式函数的乘积，应用多项式函数的系数关系确定了体系的能级和波函数．结果表明，体系处于束缚态时，势参数a，b，c必须满足一定的约束条件．     

非球谐振子势Schr(o)dinger方程的精确解

将非球谐振子势V(r)=ar2+br4+cr6径向波函数展开为指数函数与多项式函数的乘积,应用多项式函数的系数关系确定了体系的能级和波函数.结果表明,体系处于束缚态时,势参数a,b,c必须满足一定的约束条件.     

相对论情况下赝自旋对称性势场中运动粒子的束缚态

在赝自旋对称性条件下,分别求解了在M rse型和Tan2(πηr)型标量势与矢量势场中运动的相对论粒子的Klein-Gordon方程和Dirac方程,给出了它们的束缚态能谱和相对论性波函数.     

一维Schrdinger方程在Coulomb型势中的束缚态精确解

利用级数解法求出了一维Schr dinger方程在势 -Ze2 x中的束缚态波函数和能级 .结果发现 ,其能级与1 n2 (n =1 ,2 ,3,… )成正比 ,束缚态波函数在原点的值为零 .分析了上述结论与关于势 -Ze2 x的能级与 1 (n +12 ) 2 (n为整数 )成正比的结论不相同的原因 .     

薛定谔方程对单个粒子在均匀场中运动的因果描述

把薛定谔方程当成扩展了的经典力学中的雅科毕-哈密顿方程,对单个粒子在均匀场U(x)～±x中的运动进行因果描述。严格求解薛定谔方程,得到了上述两种情况下具有量子力学能级分立特性的粒子的速度随空间位置变化的曲线u(x),这两条速度曲线u(x)都可以遵循对应原理退化到与经典力学的速度曲线U_cla(x)重合。     

多电子体系波函数的构造问题

我们知道,多电子体系的波函数 Ψ(r1s1,r2s2,…rnsn)对任何一对粒子的位置和自旋参量的同时对调,必须是反对称的.本文讨论当体系的哈密顿量H0不包含粒子间相互作用时,如何构造H0的反对称本征函数 H0Ψ=EΨ的问题.这一问题在微扰论中构造零级近似波函数时也要遇到. 有的书上说,当自旋与轨道相互作用可以忽略时,体系的波函数可以写为 Ψ(r1s1,r2s2,…rnsn) =φ(r1,r2,…rn)x(s1,s2,…sn) (1)然后取对称的φ和反对称的x相乘,反对称的中和对称的x相乘,所得的都是体系的反对称波函数. 这种方法对于两个电子的体系无疑是正确的.但当。>3时.这种…     

单粒子本征波函数的对称性与势形状

以单核子在原子核三轴椭球形变势中运动的本征值方程为例,说明核形状决定了核势的形状,核势形状的对称性决定了在其势中运动的单粒子本征态的对称性.当核势形状的对称性随形变参量的改变而改变时,对应单粒子本征态对称性的改变,可以用量子力学中的表象变换来表现,也可以用波函数的表象变换来认识.此问题虽然来自于原子核结构理论,但其思想对于在原子、分子、团族粒子等量子体系中处于平均场中运动的独立粒子问题具有普遍意义.     

幂函数叠加势的径向薛定谔方程的解析解(英文)

当薛定谔方程中出现高次非谐振子势,电偶极矩势,分子晶体势,极化等效势等高次正幂与逆幂势函数以及它们的叠加时,薛定谔方程的求解变得非常复杂,本文采用奇点邻域附近的级数解法与求解渐近解相结合并且通过系数比较法,得到势函数为V(r)=a1r6 a2r2 a3r-4 a4r-6的径向薛定谔方程的一系列定态波函数解析解以及能级结构,并作了适当讨论与结论.     

一维Schrodinger方程在Coulomb型势中的束缚态精确解

利用级数解法求出一维Schrodinger方程在势-Ze^z/X中的束缚态波函数和能级。结果发现，其能级与1/n^2(n=1,2,3……）成正比，束缚态波函数在原点的值为零，分析了上述结论与关于势-Ze^2/x的能级与1/（n 1/2)^2(n为整数）成正比的结论不相同的原因。     

一维无限深势阱基态粒子的动量

我们知道,一组无限深势阱中粒子的基态波函数为如果把上式改写成时,实际上已经把,(x)由区间(0≤x≤a)周期性地延拓到区间(一∞,∞),即把(x)改写为但这样扩展了区域的(x)并不是原来的基态波函数。因此认为一维无限深势阱中基态波函数是分别沿 x方向及-x方向传播的动量各为=的两个德布罗意平面波的叠加是不对的。因为,Ae与Ae)才代表这样两个德布罗意平面波,而Ae (0a)及Ae)并不代表德布罗意平面波。 正确的做法应该是用付氏积分法把,(x)所给出的波包展开成德布罗意平面波的叠加。一维情况为此时动量P取(一)中连续变化的数值,其几率分布由｜C…     

单粒子在非轴对称八极形变势场中的混沌运动

针对单粒子处在长椭球谐振子势加上Y₃₂+Y_3－2形变势场中的情况, 从经典和量子两个角度分析了粒子在非轴对称八极形变势场中的混沌运动. 通过经典的轨道稳定性分析, 指出了系统等势能面性质对粒子运动特点的重要性. 又通过对体系存在的能级免交叉现象, 三维不对称谐振子相干态在势场中的演化特征的研究, 具体地说明了八级形变势的非轴对称性使单粒子更容易出现混沌运动.     

具有Coulomb势的N维Klein-Gordon方程的束缚态精确解

研究了在具有Coulomb势的N维Enclidean空间中运动的相对论性无自旋粒子的束缚态,给出了粒子的能级及相应径向波函数.所得结果适用于N维π介子原子.     

一维均匀势场中含时薛定谔方程的求解

本文详细讨论了一维均匀势场中含时薛定谔方程的求解.求解的思想是以均匀势场中经典粒子的运动作为参考，从经典粒子的运动轨迹出发，构建出量子情形下描述粒子运动的高斯波包形式的演化波函数，进而借助含时薛定谔方程确定波函数的具体形式.在上述思想指导下，推导得出了坐标表象和动量表象下均匀势场内一维粒子的传播子函数.同时，作为比较，狄拉克态矢量符号提供了另一种得到上述传播子函数的途径.     

非谐振子势的精确解和双波函数描述

求解了非谐振子势V(x)=x²/2+g/2x²的本征方程，给出了精确的能谱方程和归一化波函数.应用双波函数理论，得到了在非谐振子势场中单粒子运动状态的力学量的时间演化方程. 关键词：     

用最小二乘法求无限深势阱基态能量和波函数

本文用最小二乘法求出了粒子在无限深势阱（-a〈x〈a）中运动时的基态能量和波函数，并和精确解进行了比较，相差很小．     

具有一维Coulomb型对称势Dirac方程的精确解

在标量势大于矢量势的情况下,一维Dirac方程的束缚态能级是二重简并的.任意两个不同能量本征值的波函数和同一能量本征值的两个波函数都是相互正交的.对于纯标量场,存在零能量束缚态,存在分数电荷 关键词： Coulomb型对称势 Dirac方程 束缚态 分数电荷