在有限区间上的简单双曲样条

在插值和曲线拟合中,简单双曲样条和三次样条相比,由前者得到的曲线更好些.因为把三次样条用作“流线型”的内插曲线,在某些应用中,特别是船线的光顺中,会产生多余的拐点.而简单双曲样条则不会产生这种情况.     

简单双曲样条三阶导数收敛性的讨论

关于简单双曲样条的收敛问题,[1]借助三次样条的结果,相应地讨论了特殊端点条件下当f∈C~4时简单双曲样条本身连同一阶和二阶导数的收敛性。[2]应用[3]的方法讨论了一般二点端点条件下当f∈C~2时对均匀网格分划情况、简单双曲样条本身连同一阶和二阶导数的收敛性。 本文在[2]的基础上,讨论当f∈C~3或f∈C~4时简单双曲样条在端点条件:     

离散双曲样条

离散样条在计算机中的运算与绘图所显示出的优越性,引起人们的重视,对离散多项式样条及离散多项式B-样条,Schumaker,de Boor,及梁友栋都做了一些工作,为了适合在局部范围内呈现出指数函数特征的一类问题,本文将对离散双曲样条,离散双曲B-样条的定义及其性质作初步讨论。     

二次带形状参数双曲B样条曲线

在空间Ω_5=span{1,sinh t,cosh t,sinh 2t,cosh 2t}上给出了二次带形状参数双曲B样条的基函数.由这组基组成的二次双曲B样条曲线是C~1连续的,同时具有很多与二次B样条曲线类似的性质和几何结构,并且可以精确表示双曲线.在控制多边形固定的情况下,可以通过调节形状参数的大小来进一步调整曲线的形状.     

双自由度三次参数样条

近年来,在计算机辅助几何设计中,参数样条对曲线的拟合越来越显得重要了。这方面的部分工作可见[1—7]。本文限于讨论平面上曲线的拟合问题。 如图一,给定两点P_0,P_1以及曲线在这两点的速度向量V_0,V_1,用P_0,P_1,λV_0,     

含有权参数的二次代数双曲B样条曲线

1引 言二次非均匀B样条曲线,由于结构简单,因而非常方便用于曲线曲面造型[1].但当控制多边形和节点向量给定后,曲线的形状是固定的.如果要调整曲线的形状,可以调整相应的控制顶点或节点向量,这意味着再一次计算曲线方程,计算量也随之增大.此外,二次非均匀B样条曲线不能表示除抛物线以外的圆锥曲线.有理形式的二次非均匀B样条曲线虽然可以表示一些圆锥曲线,权因子也具有调整曲线形状的作用,但权因子几何意义不明显,这对使用者来说是不方便的[2].为此,人们引入不同类型的非多项式、非有理形式的样条.     

关于双参数广义三角函数与双曲函数的不等式

利用经典的Bernoulli不等式,通过初等解析方法与不等式理论建立了带双参数广义三角函数与双曲函数的Gr¨unbaum型不等式;另外,还得到了推广超几何级数3F2的两个双边不等式.     

四阶双曲样条插值的最优误差界

我们称 s(x)∈S_T(Δ_n)为四阶双曲样条。由(2)可知,当α=β=0时,它就是三次多项式样条,而当α>β=0时,它曾由〔1〕讨论,并称之为张力样条。现考虑如下插值问题。设 f∈C~2〔0,1〕,求 s_f(x)∈S_(?)(Δ_n)使得。     

双参数拓广平均单调性的一个简单证明

本文利用切比雪夫积分不等式和微分中值定理,对所谓的双参数拓广平均的单调递增性给出一种简单的证明。还简要地介绍了平均值理论的最新进展和研究结果。     

非均匀的二次三角双曲加权样条曲线

提出一种基于三角和双曲多项式加权的二次混合样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似性质.这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从区间[0,1]扩大到区间[-2.6482,3.9412].权参数的不同取值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样,使得曲线的各段能非常方便地在三角样条、双曲样条之间自由转换.不需要用重节点方法或解方程组,而只要令某个或某些权参数取-2.6482,曲线就能接插值于控制点或控制边.此外,还能精确表示椭圆(圆)和双曲线.     

样条曲线拟合与双圆弧逼近

§1.引言 在造船,航空等工业中都需要很好地解决样条曲线拟合的问题。即对于给定的一组离散的有序点列要求连出适当的曲线使得保持光顺,而且要便于数控绘图的数据处理,本文目的是提供一种曲线拟合和数控绘图方法,即采用转轴三次样条(样条为二阶连续可微)拟合,再用双圆弧逼近,从而把样条曲线看作为一连串直线或圆弧的组合,称为圆弧样     

双周期二次样条的插值逼近

§1.引言 考虑矩形区域Ω=[0,1]?[0,1],Δ_(mn)~((2))为Ω的均匀四方向网,它将Ω分成4mn个小三角形单元. 样条空间 S_2~1(Δ_(mn)~((2)))由满足以下条件的S(x,y)组成:     

样条变差缩减算子迭代极限的一个简单证明

一、引言在[1]和[2]中,胡莹生、徐叔贤利用 Markov 链终极条件概率的有关结果,确定了一类变差缩减算子的迭代极限.本文采用作者在[3]中使用的技巧,利用多项式样条的若干基本知识,不但简单地得出了[1,2]的结果,并且给出了迭代收敛速度的估计.对于等距分划的三次样条,所给的误差估计在某种意义上是最好的.     

一类含参数均匀三角样条插值曲线

基于一类C3连续的三角样条基函数,首先分别构造了含参数α的C2和C3连续的三角样条插值曲线,然后通过在基函数中引入参数λ,构造了含两个参数α,λ的形状可调控插值曲线,通过α,λ的不同取值,可得到一类有较好保凸和保单调效果的插值曲线,最后用图例验证了理论的有效性和正确性.     

一种新的带参数双三次有理插值样条的有界性与点控制

文[19]中,作者构造了一种基于函数值的带参数的分子为双三次、分母为双二次的二元有理插值样条.本文进一步研究该种二元有理插值样条的有界性,给出插值的逼近表达式,讨论插值曲面形状的点控制问题.在插值条件不变的情况下,插值区域内任一点插值函数的值可以根据设计的需要通过对参数的选取修改,从而达到插值曲面局部修改的目的.     

二元箱样条序列的双正交泛函

[2]展示了与{N_(jm)}_j∈z双正交的泛函序列在一元样条理论中的重要作用.显然,对多元样条,寻找类似的泛函序列是很有意义的.本文的目的是对某些二元箱样条序列找出其双正交泛函序列.     

用分段仿射变换生成C^1参数样条曲线

利用分段仿射变换，可将任意函数类型的Ｃ＾１曲线段生成一条Ｃ＾１的参数样条曲线，分而段的保持所选曲线的仿射不变的几何性质。     

关于三次参数样条曲线的一些注记

在曲线、曲面的拟合和光顺理论中有两种三次参数样条曲线插值是经常遇到的:一种是以连接各有序型值点的累加弦长为其参数值的三次多项式表示,一种是所谓基样条的函数插值,这两种插值法在各分段曲线两端曲率的符号相同的情况下都有可能产生这段曲线上不应该出现的、即所谓多余的拐点,以致引起整条曲线的不光顺,本文是经过船体数学放样的一些实践写成的,其中作出了一些准则,用来检查多余的拐点是否出现,提出了如何消除这种现象的具体措施,并纠正了以前文献中的某些错误。     

关于三次参数样条曲线的一个定理

[1]中研究了(λ,μ)平面上为了使相应的三次参数样条曲线在区间0相似文献