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新版高中数学第一册 (下 )在推导二倍角的正弦、余弦、正切公式时意味深长地指出 :“……我们让同学们自己填写公式 ,是为了使大家学会怎样去发现数学规律 ,并体会化归 (这里指将一般化归为特殊 )这一基本数学思想在发现中所起的作用” .象这样的指导语教材中是少见的 ,因此它对我的触动很大 ,在学习和解题中 ,我时常想起这句话 .与此同时 ,我也有了另一个体验 ,并且如鲠在喉 ,不吐不快 ,那就是化特殊为一般这一数学思想 ,当把这一思想运用到解题中时 ,就会发现它是一个不可或缺的解题原则 .例 1 已知 3sinβ =sin(2α + β) ,求证t… 相似文献
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只有封闭曲线才有“内部”与“外部”之别。例如,椭圆是封闭曲线,故有椭圆的内部与椭圆的外部的概念。对于双曲线和抛物线,有些解析几何教材或参考资料也经常说“内部”与“外部”。例如《数学题解辞典·平面解析几何》(上海辞书出版社出版)P.464第761题和P.552第915题,就把双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1焦点所在的那个区域称为它的外部,把原点所在的那个区域称为它的内部;把抛物线y~2=2px焦点所在 相似文献
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大数学家克莱因说:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作,音乐能激发或慰抚情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切.”数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其他自然科学的基础,任何一门自然科学(如物理、化学、天文学等)的形成和发展都离不开数学.自然科学中的规律,从本质上讲是数学规律.如牛顿的力学三定律的万有引力定律以及爱因斯坦的质能定律E=mc2,实际上是数学规律.对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内驱力.著名物理学家麦克思韦在没有任何实验… 相似文献
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1 公式设直线 l的方程为 y =kx m,点P1( x1,y1) ,P2 ( x2 ,y2 )为直线 l上任意两点 ,则有 :| P1P2 | =1 k2 | x1- x2 | , 或| P1P2 | =1 1k2 | y1- y2 | ( * )这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式 .但从其推导过程 (利用两点间距离公式及直线方程 )容易看出 :这一结果与 P1,P2 是否在圆锥曲线上无关 .求弦长仅仅是它的一种应用 ,因此更名为“直线上两点间距离公式”更符合其本质特征 .本文旨在发掘这一公式在其它方面的重要应用 .2 应用2 .1 用于求曲 (直 )线方程待定系数是求曲线方程的基本方法 ,由此求曲线方程需将给定的几何… 相似文献
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数学美吗?这要先从数学在人们心目中的印象说起.有调查显示,人们最爱的和最恨的都是数学.学生说,数学就是没完没了的做题,做题,再做题;家长说,数学就是一堆枯燥乏味的数字、符号、公式、定理;教师说,数学不好教,时间紧,任务重.看来数学是“不美”的,更谈不上欣赏了.这就是数学目前的尴尬处境——数学,想说爱你不容易! 相似文献
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平面向量是新教材的一个亮点,它应用广泛.向量的定比分点公式结构美观,用它来解决国内外一些数学竞赛题,别有一番风味.本文列举数例,以飨读者.向量的定比分点公式:设O是平面上任意一点,P1→P=λPP→2,则→OP=OP→1+λ.OP→21+λ.推论设O是平面上任意一点,P1→P=t PP→,则→OP=(1-t)OP→+t OP→. 相似文献
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乘法公式是代数领域中整式乘法运算中的特殊形式,也是培养学生数学素养的重要载体.现以“完全平方公式”的教学为例,通过引导学生经历观察、探索、发现、验证、归纳、应用、小结这7个环节,将“一般与特殊”“几何直观”“数形结合”“化归思想”“整体换元”等数学思想方法渗透在教学之中,从而提高学生的数学能力、思维品质以及数学学科素养. 相似文献
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人教版八年级《数学》上P27页有一道拓广探索题:如图1,△ABC中,AD是它的角平分线,求证:S△ABD∶S△ACD=AB∶AC.分析这是角平分线性质的运用.按照书上的提示:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则由角平分线性质有DE=DF. 相似文献
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中学立体几何课本中有这样一道例题:已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设A′E=m,AF=n,求EF. 解题之后(如图一),它给出了一个求空间两异面直线上两点间的距离公式(以下简称距离公式): EF=(d~2+m~2+n~2±2mncosθ)~(1/2).其中,当点F(或E)在点A的(或A’的)另一侧取“+”号.这个公式有如下特殊情形: 相似文献
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数学思想方法是人们通过教学活动对数学知识形成的一个总的看法或观点,它是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的导航器,九年义务教育数学新大纲明确指出:“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法,”这是加强数学素质教育的一个列举,它要求我们在向 相似文献
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幻方的妙用幻方是数学界里的一朵奇葩 ,几千年的数学历史长河中 ,人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣 ,一直都在研究它 .“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图 2当数最古老的幻方 .它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等 .我们正好利用这一特点 ,可以巧妙地去解决数学智力问题 .下面举三例 ,以飨读者 .1 用“三阶幻方”巧填“爱因斯坦填数题” 著名物理学家爱因斯坦曾经给一家杂志社设计过这样一道填数题 :如图 3所示的 9个圆圈是 3个小的等腰三角形 ,1个较大的等腰三角形和 3个大的等腰三角形的顶点 .将 1— 9个这九个数字填入… 相似文献
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球的体积公式是一个古老的课题 ,它含有丰富的思想意义 .更值得注意的是新课本对本课的教学价值的取向 .课本明确指出“对球的体积公式的推导 ,只要了解其基本思想即可 .”这就表明 ,课本看重的是推导方法的思想意义 ,而不是具体的技巧和步骤 ,它要求我们关注推导过程的“宏观”方面 ,推导的“大思路”,即观念层面的东西 ,简言之 ,即要求我们关注推导过程的文化价值 .受张乃达先生的《数学文化教育特征初探》[1] 的启发 ,在本节课的教学设计中 ,我们把学生定位为数学探索活动的鉴赏者 ,而不像现时流行的那样 ,把学生看成是“发现者”、“探… 相似文献
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《全日制普通高级中学教科书数学》第二册(下 ) [1 ] 中安排了一个“研究性的学习课题” ,其题目为《多面体欧拉定理的发现》 .安排这部分内容的目的 ,不仅是要介绍关于简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间的特定关系———欧拉公式 (V+F-E =2 ) ,更重要的是使学生初步体验“观察 ,发现 ,归纳 ,猜想 ,证明”的研究过程 ,从而加强对学生的创新能力的培养 .教科书中这部分内容主要包含 :( 1 ) 发现欧拉公式 (引导学生从观察正多面体做起 ,发现V、F、E间的关系 ,再扩展到观察棱柱、棱锥以及一般的简单多面体 ,通过归纳形成对简单多面体… 相似文献
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“两角差的余弦公式”(简称差余公式)是经典内容,涉及的数学知识广泛,包含了丰富的数学思想与方法.本课的教学对学生获得“四基”、提升“四能”、培养数学思维和发展数学学科核心素养都很有作用.本文在分析这一内容教学现状的基础上,以发展学生数学学科核心素养为指向,给出笔者的教学设计,敬请同行批评指正. 相似文献
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<数学通报>数学问题1803是:
an>0,且3n∑k=1a2k=(2n+1)n∑k=1ak,求an.
这是一道给出数列的递推关系,求通项公式的数学题,求出的结果也很简单:an=n,此题提供者的解答由k=1,2求出a_1,a_2人手,提出猜想,然后用数学归纳法证得a_n=n,从而解决了问题.所用的数学方法、数学思想也都是基本的同时也是重要的.笔者认为,这是一道很好的值得品味的数学题,它所提供的有价值的信息远不止这些,下面将笔者自己学习这道题的成果罗列如下. 相似文献