巧用和的立方公式凑2019

<正>今年是公元2019年,而2019=3×673,注意到3与673都是质数,所以2019不是一个整数的平方.那么它是否可能是一个整数平方的末四位数吗?答案是否定的.因为2019若是一个整数平方数的末四位数,那么这个整数的个位数只能是3或7,于是这个整数可设为     

巧用和的立方公式凑2016

<正>友人给我这样一道趣题:"是否存在以‘2016’结尾的立方数?"这是一道深得深思的带有开放性的探索题.问题的结论是:"存在的".本文利用"和的立方公式"与整数的一些性质,从个、十、百、千位上以此地凑数.用分类讨论的方法给予全面探索,从而找出所有的立方数.     

妙用配凑法解难题

《中学生数学》在2004年11月上期刊登了《抓住问题的关键》。我对作者介绍的例2中的方法十分欣赏,但仔细思考后,认为例2中所用方法不仅来自灵感,还可以通过计算来配凑。题目已知a,b,c均为正数,求y=(ab 2bc)/(a~2 b~2 c~2)的最大值。分析此题很难用均值不等式,则思考应用消元法。可如何消元呢?则又需用配凑法。y=(ab 2bc)/(a~2 b~2 c~2)分子中有“ab、bc”,则拆分母中的b~2。解 y=(ab 2bc)/(a~2 b~2 c~2) =(ab 2bc)/(a~2 kb~2 (1-k)b~2 c~2)(设k满足：0＜k＜1)(为下面使用均值不等式所需“一正、二定、三相等作铺垫”) 上式若要消元,则需满足(?)=1/2,解得k=1/5,符合0＜k＜1。     

对正整数立方和公式推导的赏析

数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个数学定理之前,先得猜测这个定理的内容;在完成详细的证明之前,先得推测证明的思路,创造是一个艰苦曲折的过程,数学家创造性的工作是论证推理,即证明,但这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的．     

台勒公式妙用

台勒公式妙用于淑芬（天津大学）台勒公式是微分中值定理——拉格朗日中值公式的推广。它除了在理论上的价值之外，还可用来求某些极限、证明不等式和近似计算。１．我们知道，在一元函数中，求函数极限的方法很多，诸如用两个重要极限、单调有界准则、夹挤准则、极限四则...     

海伦公式的妙用

<正>~~     

平方差公式的妙用

平方差公式 o,一去,卿(。+‘)(a一b)是大家安硒的.这里我们介绍它在一类数列的求和与承积中的妙用. 翻1求:+s+…+(:。+一)(”〔N)的值. 筋:.,”+r.〔(。+z)阵,〕·z .〔(人+一)+。〕·〔(n+一)一,) .(”+J)一。吕. .’.原式.(2,一1)+(少一2“)+…+(。十1),一丹‘. .”‘+2”.例生求扣卜l1.·…(”一‘+1汹你娜2二(企二一1,(21+一、(:,一r)2:’一’十1二一、.2里 2忿一1一1原式二(2:+一)(2:+z)(:。+1)…(2:‘一‘+i) l忿2:一l夕攀一l一1—一’“”’一二f-22一1 .2 似上解法,的差积变形上. 二、.二一之.妙在何处釜妙就妙在刊用平方差公式例l…     

方差公式的妙用

设n个数据x1,x2,……,Xn的平均数为x,则其方差为S2=1/n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn     

赏析自然数立方和公式的多种推导方法

数学学习强调经历学习过程,注重学习的探究与合作．一题多解能够很好地体现学习过程中的自主探究,有利于培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性．     

妙用公式求积分

利用一些特殊的公式和技巧计算定积分,可以简化一些定积分的计算。     

一个基本公式的妙用

设a，b是正数，n为正整数，有基本公式 b^n＋1-a^n＋1=（b-a）（b^n＋b^n-1a＋…＋ba^n＋1＋a^n） ①     

三倍角公式的妙用

三倍角公式的妙用李守业（甘肃省靖远矿务局一中７３０９１３）在现行高中代数上册课文中，证明了正、余弦三角函数的三倍角公式：ｓｉｎ３α＝３ｓｉｎα－４ｓｉｎ３αｃｏｓ３α＝４ｃｏｓ３α－３ｃｏｓα事实上，若将此公式再进行变形，还会得出它们的变形公式，可妙...     

一组向量系数公式的妙用

平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么,对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使得a=λ1e1＋λ2e2．     

妙用三角公式 强化思维洲练

妙用三角公式强化思维洲练３１３２０２浙江德清武康高级中学邱林甫高中代数上册第三章“两角和与差的三角函数”的特点是公式多，变形灵活，各公式之间有着千丝万缕的关系．如何使学生掌握这众多的公式，通常的方法是加强“练”与贯彻”熟”，达到熟练生巧．然而，我认为...     

立方和(差)公式的正用、逆用及变用

立方和与立方差公式是 :ａ3+ｂ3=(ａ +ｂ) (ａ2 -ａｂ +ｂ2 ) ;ａ3-ｂ3=(ａ -ｂ) (ａ2 +ａｂ +ｂ2 ) .它们又可简单变形为 :ａ3+ｂ3=(ａ +ｂ) 3-3ａｂ(ａ +ｂ) ;ａ3-ｂ3=(ａ -ｂ) 3+3ａｂ(ａ -ｂ) .灵活应用这组公式 ,不但可以使问题快捷方便得解 ,而且常常令人回味无穷 .下面举例说明这组公式的应用 .一、正用(第九届“希望杯”初一试题 )计算783+2 2 3782 -78× 2 2 +2 2 2 .解　设 78=ａ ,2 2 =ｂ ,则　原式 =ａ3+ｂ3ａ2 -ａｂ+ｂ2 =(ａ +ｂ) (ａ2 -ａｂ+ｂ2 )ａ2 -ａｂ+ｂ2=ａ +ｂ=1 0 0 .二、逆用(第七届“希望杯”初二培训题 )计算1 9…     

公式a/sinA=2R的妙用

初中几何第二册162页第6题给出了正弦定理的完整形式。在△ABC中BC=a,CA=b,AB=c,外接圆半径为R,则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,此公式揭示了三角形的边和角与外接圆直径之间的关系,它有时能在解题或证题中起到绝妙的作用。     

奇妙的立方和运算

在全世界所有语言中,只有数学语言使用了最少的语言符号而应用最为广泛.数学语言只有从0到9十个数字和十多个运算符号及括号组成.0、1、2、…9这十个数字除了应用的广泛性外,其本身还蕴含着十分丰富的奇妙性质和奥妙.这些性质和奥妙一直吸引着人们去探索、发现,同时又极大地丰富和发展着人们的认知和思维.本文从三个最小的奇数1、5、3的一个特殊性质谈起,去探索数字立方和运算的一个奥