角平分线问题中的添加辅助线

在解决含有角平分线的问题时,常需添加辅助线,下面介绍几种常用方法.     

例谈与角平分线有关的辅助线的添加

<正>进入八年级后,随着学习的深入,特别是在学习了全等三角形、角平分线性质定理后,经常需要添加必要的辅助线来解决几何证明或计算问题．与七年级相比,添加辅助线的方法更多了．很多同学在添加辅助线时,非常盲目,造成数学学习上的被动．以下通过几个例题的分析对与角平分线有关的辅助线做了归纳整理,希望对同学们的学习有所帮助．     

例谈几何辅助线添加方法

几何证题中,许多时候,没有辅助线是不能或者说难以证明出来的,单单的一条辅助线,尤如一座桥梁,可让我们跨越思维的障碍,     

角平分线的运用

角平分线在几何题中经常出现 .熟悉角平分线的处理方法是解决与角平分线有关问题的关键 .本文仅以 2 0 0 2年两道竞赛题的多种证法为例 ,说明角平分线的运用技巧 .一、用角平分线的定义图 1如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =6 0°,∠ＡＣＢ的平分线ＣＤ和∠ＡＢＣ的平分线ＢＥ交于点Ｇ .求证 :ＧＥ =ＧＤ .( 2 0 0 2年重庆市初中数学决赛试卷Ｂ卷 )证明　连结ＡＧ .∵　角平分线ＢＥ、ＣＤ交于Ｇ ,∴　ＡＧ是∠ＣＡＢ的平分线 .又　∠ＣＡＢ =6 0°,∴∠ 3 =∠ 1 +∠ 2 =12 ( 1 80°-6 0°) =6 0°.∴　∠ＤＧＥ =1 2 0°.故　∠ＣＡＢ +∠ＤＧＥ …     

处理角平分线条件的三种方法

在一个命题的题设或结论中,含有角的平分线时,一般可根据如下三个基本图形得到相应的辅助线作法(如图1)。当然,不论哪种作法,都是构造以角平分线为对称轴的轴对称图形。     

一个角平分线不等式

引理1 若a,b,c是△ABC的三边,wa,wb,wc为△ABC的角平分线,则 1/wa+1/wb+1/wc=2/√3(1/a+1/b+1/c) △ABC为正三角形时取到等号.     

圆如何添加辅助线

<正>在解题中,适当的添加辅助线,可以化繁为简,化难为易.圆中添加辅助线有一定的规律可循,本文举例加以说明.类型一:见切点、切线,圆心半径连在解决有关切线问题时,常作过切点的半径,利用切线的性质定理使问题得以解决.     

角平分线构成的三角形

角平分线构成的三角形陈计，庞火茂，陈聪杰（浙江省宁波大学数学系３１５２１１）一、引言符合某种条件的三角形的存在性，是三角形几何学研究中的一个基本课题，也是数学竞赛命题的一个好矿点（见［１］）．１８８９年，Ｃ．Ｐａｂｓｔ［２］指出：以西ＡＢＣ的中线ｍａ...     

由角平分线想到的

我们知道 ,等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边 (三线合一 ) .反之 ,当题设中出现角平分线时 ,如能联想到等腰三角形 ,往往可以很快沟通思路 ,提高解题效率 .这里略举几例 .例 1在△ABC中 ,∠B的平分线交AC于D ,DE∥BC交AB于E ,EF∥AC交BC于F ,求证 :BE =FC .证明　∵　DE∥BC ,　∴　∠ 2 =∠ 3 .又∵　∠ 1=∠ 2 ,　∴　∠ 1=∠ 3 .∴　BE =DE (即△BDE为等腰三角形 ) .∵　DE∥BC ,　EF∥DC ,∴　四边形CDEF为平行四边形 .∴　FC =DE ,　∴　BE =FC .本例虽然比较简单 ,但有心的同学可以从中注意到一个有用的基…     

由角平分线想到的

<正>角平分线定理及其逆定理在几何证明中应用十分广泛,有非常重要的地位,尤其为证明线段或角相等开辟了新的思路.当题设中出现角平分线时,如能联想到轴对称、全等三角形以及等腰三角形,往往可以很快沟通思路,提高解题效率.在此,我们把与角平分线有关的题型及作辅助线的方法分类归纳如下,与大家一起分享.     

两个角的角平分线的夹角

<正>~~     

补全图形是添加辅助线的一个重要方法

所谓补全图形,就是将命题的整个图形或局部图形,经过添加适应的补助线,转化为它的特殊图形,即将多边形转化为三角形或特殊的四边形,将三角形转化为特殊三角形或平行四边形(内含菱形、矩形、正方形),从而使命题的隐含条件显露出来,继而命题获证.下面举出几例说明之.     

从角平分线到等角线

在计算机辅助几何教学中 ,我们应用软件《几何画板》,在几何图形运动变化过程中 ,发现了一种重要的几何图形 .让我们首先看一个例题 .例 1　 (人教社初中几何课本第三册 P10 8例 2 )如图 1,AB为○.O的直径 ,C为○.O上一点 ,AD和过点 C的切线互相垂直 ,垂足为 D.求证 :AC平分∠     

例谈角平分线的应用

角平分线是初中学过的基本知识,但它频繁出现在高中数学试题中,为了提高同学们解题能力,笔者现把它的基本用法给予归类如下:1.经常与等腰三角形、菱形等知识的结合使用,如等腰三角的三线合一定理、菱形的对角线平分一组对角等等;     

例谈角平分线的应用

角平分线是初中学过的基本知识,但它频繁出现在高中数学试题中,为了提高同学们解题能力,笔者现把它的基本用法给予归类如下：     

角平分线试题的多视角分析

<正>高三的复习过程中,经常碰到涉及角平分线的试题,这种试题往往入口很宽,解法多样,不同的视角可以得出不同的解法.现结合我校月考中的一道例题来展示多视角处理角平分线的策略!题目△ABC中,cos A=1/8,AB=4,AC=2,∠A的平分线为AD,求AD长.     

一个角平分线不等式的推广

一个角平分线不等式的推广陈计，单墫（宁波大学应用数学系，南京师范大学数学系）（一）文献［１］提出猜想：设ｗａ，ｗｂ，ｗｃ是△ＡＢＣ的角平分线，则匡继昌在［２，ｐ，７７２］中将它列为１００个未解决的问题（问题４２）．１９９４年，成萱［３］首先发表了这一...     

关于角平分线的一个不等式

关于角平分线的一个不等式杨学枝（福州二十四中３５００１５）关于△ＡＢＣ中三条角平分线ｔａ，ｔｂ，ｔｃ与其外接圆半径Ｒ、内切圆半径ｒ，笔者已建立了如下关系［１］当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时，（１）式取等号。笔者研究过的上界．得到以下定理设△ＡＢＣ三边长...