新课程数学课堂教学设计中问题解决的有效性探究

1"问题解决"的含义关于"问题解决",主要有三种不同的理解:第一种理解把"问题解决"看成是一种教学手段,这是把"问题解决"从属于具体数学知识的教学,把"问题解决"当作一种背景,即通过问题来引入有关的教学内容,并通过问题解决来达到复习、巩固及检查的目的.第二种理解把"问题解决"看成是一种技     

2012年中考专题复习(2)——“三角形、角与相交线、平行线”

"三角形、角与相交线、平行线"是研究直线型的图形常见的内容,它们之间有着紧密的联系.1.以三角形为载体把平行线的性质和角的知识融合在一起,解决三角形全等问题.它们也是研究"全等三角形、相似三角形、四边形、圆"等其它知识的工具和基础,将有关的计算问题、推理论证问题,转化为这几类知识点来解决.2.借助角来研究平面内两条直线之间位置关系以     

2004年全国各地高考及模拟试题评析——化归与转化

"化归与转化"思想是处理数学问题的一种基本策略.转化和化归就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑,就是在数学研究中,把要解决的问题通过某种转化,再转化,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使问题得到圆满解决的思维方法.2004年全国各地高考及模拟试题中有不少用"化归与转化"这一思想来解决试题.1概念和载体之间的相互转化     

立体几何中“折”化“直”问题的解决策略

<正>把空间问题转化为平面问题来研究,是立体几何中的重要思想.本文中的"折"化"直"问题即求线段之和最小值问题,就是充分应用这一思想,根据不同题目及其立体图形的结构特征,发挥空间想象力,把空间问题转化为平面问题来解决.现举例如下:一、对称性的应用例1已知二面角α-l-β的大小为60°,点M、N分别在平面α、β内,点P到平面α、β的距离分别为2和3,则△PMN的周长的最小     

以形助数,简解代数题

数形结合是借助图形的性质来研究数量关系,或者借助数量关系来研究图形的性质.即利用"数"和"形"的相互转化来解决数学问题的方法,它具有直观性,灵活性和形象性等特点.数形结合贵在结合,只有把数与形完美结合,才能使数与形各展其长,相辅相成,做到形中觅数,数中觅形,使逻辑思维与形象思维完美地统一起来,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化,使问题易于解决.……     

某些图论问题的进展

本文介绍了图论中某些问题的进展情况,其中问题1-50是Bondy和Murty著的"图论及其应用"一书附录Ⅳ中的问题,问题51-90是从其它方面收集来的新问题.     

两种典型方法解决与体积相关问题

对于空间几何体,一般情况下求体积都能直接应用体积公式来解决,但是对于一些特例问题则不能直接解决,下面介绍两种方法来解决与体积相关问题.1.用"割补法"解决不规则几何体的体积一般地说,对于不是常见的柱、锥、台、球,通常有两种方法,一是将其分割,把它分割成若干个能直接应用公式求体积的几何体,二是在原来的几何体的基础上补形,补成一个能直接应用公式求体积的几何体,不过此时要求所补部分的体积易求或能够用所求几何体的体积来表示,通常把上述方法称为"割补法".     

借助“化归”思想 突显“导数”功能

"化归",从字面上可理解为转化和归结.而"化归"思想,是指把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去,最终得到原问题解答的一种思想.在数学学习中,如果能很好的利用"化归"思想,就可以把数学问题由难变易,由繁变简,从陌生变熟悉,从抽象变直观,进而找到问题解决的突破口.     

数赛争霸

大家还记得上一期,孔子和弟子们是如何通过画图和列"有线无数"竖式,分别解决"鸡兔同笼"问题和整数乘法计算的吗?如果忘记了,赶紧再去翻翻看哦。这一期,孔子和弟子们的数学课又发生了什么有趣的事情了呢?用数形结合的方法又解决了什么新问题呢?来,我们听故事吧!     

看似无圆 实则有圆

<正>有一类题目条件中没有直接给出圆的相关信息,需要通过对条件进行表征而得出一个圆(或圆的方程),从而最终可以用圆的知识来解决,这类问题我们把它称为"隐形圆"问题.如何发现隐形圆(或圆的方程)是解决这类问题的关键,针对此类问题,让学生熟悉生成"隐形圆"的一些常见条件,对迅速找到解题的突破口是很有帮助的.本文通过剖析近年来的一些高考题和模拟题,谈谈发现"隐形圆"的常用策略,期望对读者有所启发和帮助.     

关于定义型阅读理解题

在近几年的中考试题中,经常出现按给出的定义来解相关问题的阅读理解题.这类题目对培养阅读理解能力和独立获取新知识、解决新问题的能力有十分重要的作用.下面就其类型及解法举例说明. 一、定义符号型     

转化思想在解题中的应用例析

化归转化思想是指运用某种手段或方法把待解决的较为生疏或复杂的问题转化为熟悉的问题来解决的思想方法.在解题实践中,大部分试题的条件与目标的联系不明显,能否根据问题的特点和解题中出现的具体情况"随机应变",调整思路,转换策略,是我们顺利解题的一个关键因素,也是思维灵活性的一个重要体现,强化解题过程中的应变能力,有利于提高解决数学问题     

导数想说爱你不容易

<正>导数,作为高考压轴题,在高考数学中属于难度较大的题.如何破解这一难题,使难题不难,呈现柳暗花明的态势,我们通过下面的两道题来说明解决策略.一、常规问题通性通法导数问题再难,它还是离不开基本问题,基本问题的解决离不开通性通法.下面我们以导数"问题链"为例来说明解决导数基本问题的通性通法.     

横看成岭侧成峰善于联想思路清——一类三角问题的解法分析

匈牙利数学家乔治·波利亚致力于解题的研究,为了回答"一个好的解法是如何想出来的"这个令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成<怎样解题>一书.在波利亚的解题表中,拟定计划是解题的关键环节,拟定计划的过程是在"过去的经验和已有的知识"基础上,探索解题思路的发现过程,是不断变换问题,把复杂的问题向简单的问题转化,陌生的问题向熟悉的问题转化,最终把待解决的问题化归为已解决的或易解决的问题的过程,其中善于联想又是转化的关键.下面通过一道习题的分析,体验这种联想转化的思维过程.     

活用正方体巧解立体几何题

对于正方体中的问题,我们习惯利用向量法解决,因为向量把复杂的证明变成了简单的计算,但是有些正方体中的问题和与正方体有关的问题,如果利用"转、补、割、构"的方法求解,比利用向量求解还要简捷.下面,我们以2010年的高考题为例来说明.     

应用正弦型拓展函数求解整数规划问题

整数规划等有关离散变量的优化问题由于它的不连续和非光滑劣性,一直是最优化问题的一个难点.本文通过引入具有良好光滑性的正弦波型函数、增加约束条件以消除整数限制,把整数规划问题转化为无整数约束的一般非线性规划问题.新问题可以采用一般解决连续可微问题的方法,如Lagrange乘子法、Ja-cobian法或建立Kuhn-Tucker条件的方法求解.作为实例,本文应用已经发展的新方法求解了一个简单的整数规划问题以证实方法的有效性.     

数学思想方法在解题中的类比负迁移研究

所谓类比迁移,就是用熟悉问题的解决方法去解决新问题的一种解题策略,是心理学家研究的核心.它可以发生在具有相同的结构特征的两种不同的知识领域,也可以发生在相同或者非常接近的知识领域.类比迁移过程主要有两个环节,一是类比源的选取,即搜索记忆中可供参考的解决方法或可资利用的例子,以确定应该利用哪个原理去解决,称为问题的类化;二是关系匹配或一一映射,即把目标问题与源问题的各个部分进行匹配,根据匹配产生解决目标问题的方法,这是原理的运用.     

数学问题提出研究综述

问题提出是指通过对情境的探索产生新问题 ,或在解决问题过程中对问题的再阐述(ｒｅ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ) (Ｅ .Ａ .Ｓｉｌｖｅｒ,1 994) .仅就问题解决的一个周期而言 ,问题提出是问题解决的端始 ,而对数学家或好的问题解决者来说 ,一个问题的解决往往孕育着新问题的产生 .因而 ,提出问题解决问题提出较高层次的问题解决较高层次的问题提出更高层次的问题……如此形成一个螺旋上升的“问题链” ,而问题提出和解决是此链中的一个个结点 ,有时很难界定它们之间的包容关系 .对问题提出的研究大都从以下三个方面进行 :1　将问题…     

问题驱动 多元表征的概念教学探究——对偶线性规划教学案例设计

数学与应用数学(师范)专业中的《运筹学》具有跨学科、实践性的课程特点,目标在于培养职前教师用数学方法解决实际问题的能力.结合义务教育阶段新课程标准中"四基"的提出这一背景,本文将以线性规划部分(运筹数学)对偶线性规划概念的引入这一知识模块为例,探讨通过问题串形式进行问题驱动、多元表征的概念教学过程.即遵循问题驱动—兴趣驱动—问题意识发展—提出和解决新问题,依据数学与外部联系、数学内部联系两条主线设计教学和学习,探索如何通过问题驱动、多元表征的结构化教学过程引导学生的学习方式发生改变,增强探究学习的动机,发展问题解决能力.课堂教学实践证明效果优于以往单一的讲授式教学法,一定程度上提高了学生的学业成绩、应用问题的兴趣和问题解决意识.     

常微分方程中的反问题

研究某函数或函数组是什么常微分方程的通解或特解,这可以称为常微分方程中的反问题.这类问题,可以用"微分法"来解决.研究这类问题的意义在于通过利用"微分法"及"逆向思维方法"解决反问题的过程来加强对常微分方程理论内涵的深刻理解.