关于一道预赛试题的不同解法

一、试题及参考答案 2013年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题高一年级第12题： 已知互不相等的三个实数a,b,f成等比数列,且logca,logbc,logab构成公差为d的等差数列,求d．     

一道全国高中数学竞赛题的初中解法

<正>近日阅读探究了 2021年全国高中数学联合竞赛一试(A卷)试题,发现填空题第5题可用初中平面几何知识和方法解答,在此与广大师生分享.1试题呈现和分析题目在△ABC 中,AB=1,AC=2,BC=120°,则△ABC的面积为______.分析 (1)参考答案中应用了正弦定理、两角和与差的三角函数、二倍角公式和三角形面积公式 S_(△ABC)=1/2AB·AC sin A,对三角知识和方法的考查比较全面深入,体现了试题的综合性.     

一道竞赛题的剖析与拓展

<正>1.试题2016年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛选择第4题出了这样一道题目:例1函数f(x)=x²+ax+3a的零点都为整数,则a的所有可能值之和等于().(A)-4(B)12(C)4(D)24试题以二次函数为背景考查了函数零点的概念,经过转化变为一个一元二次方程整数解的问题,这种试题在初中各种竞赛中频繁出     

谈不等式与规划

在一九八三年全国省市自治区联合数学竞赛的第一试试题中有这么一道题(第5题,选择题): 题目:已知函数f(x)=ax~2-c,满足     

1998年全国初中数学竞赛试题及参考答案

１９９８年全国初中数学竞赛试题及参考答案根据原国家教委的批示，中国教育学会中学数学教学专业委员会于１９９８年４月１８日举办全国初中数学竞赛．这次竞赛的宗旨是：积极推进素质教育，根据国家教委颁布的义务教育初中课程方案和初中数学教学大纲提出的要求，促进初...     

巧思妙解竞赛题

全国初中数学竞赛和全国各省市的数学竞赛已进行了多年,诞生了许多令人回味无穷的试题,在各类期刊上均有公布,但有些期刊提供的解法比较繁琐.本文给出一些有名的初中数学竞赛试题的简解,供参考.题一(中等数学初中数学奥林匹克训练题)是否存在正整数a、b使得等式a3+(a+b)2+b=b3+a+2成立,如果存在,求出a、b的值,如果不存在,请说明理由.     

从一道题的解答看新课程平面几何的教学

一、问题与背景:2007年3月11日我参加了2007年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题绍兴市的阅卷工作,我负责批阅了第17题,从学生的答卷的     

数学思想引路 思维方法当先—一堂“优化思维教学”课回顾

笔者在一堂初中数学竞赛培训课上,选用了1998年全国初中数学竞赛第11题,有意识地用数学思想引路,引发学生创造性思维,得到了多种精巧(异于参考答案)的解答.师生意浓浓、乐融融.课后细品其妙,仍意犹未尽,今欣然举笔,整理成文.图1BAECF题:如图1,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面积.(1998全国初中数学竞赛第11题)1　构造思想思维方法1:构造一个与三角形CEF全等且其面积易于计算的三角形.取BC的中点D,连AD、DE,则AD⊥BC,DE⊥AC(如图2),设AD与BE相交于G,则在△CEF与…     

一道竞赛题答案的完善

本刊94年第3期P37—38上刊登了93年浙江省初中数学竞赛试题及解答。笔者认为填充题的第4题所给的答案是不全的,原题是这样的: 题 已知关于x的方程3x~2 px-18     

解一赛题 得一结论

2001年全国初中数学联合竞赛试题中有一题: 若a·b≠1,且有5a2+2001a+9=0 ①及9b2+2001b+5=0 ②则a/b的值是( ).     

对一道联赛题的探究

【原题】(2011年全国初中数学联合竞赛试题)如图1,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM为∠ABC的平分线     

三角法再解一道联赛试题

<正>三角形全等、相似判定定理,是平面几何最常用的解题工具之一.利用正弦、余弦、正切等定义与公式解题,我们称这一方法为三角法,三角法也是平面几何的解题工具.利用三角法解以下一道初中数学联赛题,另有一番趣味.题目(2016年全国初中数学联合竞赛第一试(5)试题)如图1,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,     

一道竞赛题的解法再改进

文[1]对2008年新知杯上海市初中数学竞赛第四题的参考答案给出了较为简捷的方法并给出了精确值,本文再给出一个更为简捷的方法.为方便起见,现给出2008年新知杯上海市初中数学竞     

一道全国竞赛题的简单解法

<正>题目(2012年全国初中数学联赛第二试(B)试题)已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.贵刊2013年第4期《一道竞赛题的另一解法》、第10期《一道联赛题的"通俗"解法》和《直角三角形的一个性质及应用》三篇文章分别用不同的方法介绍了对此题的求解过程,足见读者对这个问题的钟爱与兴趣,三篇文章的求解繁简不一,各有所长,令人耳目一新,认真     

一道全国初中数学竞赛题的多种证法

2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题的第17题是: 　　如图1,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE.请你说明以下各式成立的理由:(1)∠CAD=2∠DBE;(2)AD2-AB2=BD·DC.……     

一道全国初中数学竟赛题的多种证法

2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题的第17题是:如图1,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE.请你说明以下各式成立的理由:(1)∠CAD=2∠DBE;(2)AD2-AB2=BD·DC.     

一道高考题的推广与引申

2006年高考数学试题全国卷Ⅱ理科第1912题是:函数f(x)=∑n=1|x-n|的最小值为()(A)190.(B)171.(C)90.(D)45.1试题背景及分析这类题更多地出现在竞赛当中,比如1989年北京市中学生数学竞赛试题中有如下一道题:设x是实数,且f(x)=|x 1| |x 2| |x 3| |x 4| |x 5|,求f(x)的最小值.1993     

一道联赛试题的再求解

<正>研读完贵刊在2018年1月下刊登的《一道初中数学联赛试题的四种解法》,作者张宁老师从不同的角度,对这道题给出了解法,让人开阔了思路.笔者也对这个问题进行了探究,利用求面积的常用思路可以求解,现介绍如下:原题再现(2017年全国初中数学联合竞赛福建省赛区初赛)如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13.若以AC为边作正方形ACDE,那么△BCE的面积等于_.     

一类整数部分估算问题的解法

<正>在初中数学竞赛中,经常出现形如(a^(1/2)+b(1/2)+b^(1/2))(1/2))ⁿ(其中a、b为正实数,n为正整数)的整数部分估算问题,这类问题技巧性强,解法灵活,对学生而言有一定的难度.本文以近几年全国各类初中数学竞赛试题为例,说明这类问题的求解方法,供同学们参考.     

构造二次函数解竞赛题

本文以部分初中数学竞赛题为例,谈谈如何巧妙构造二次函数解数学问题. 例一(2002年全国初中数学联赛题)设关于x的方程ax2 (a 2)x 9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1<1相似文献