旋转变换综合问题的解决策略探析

旋转变换是新课程标明确规定的重要内容之一,由于它有利于培养学生实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识,故在各地中考中,出现了将旋转变换融人到几何图形的证明和计算中的综合试题,使问题充满着动感,富于变换,本文试就旋转变换思想在中考数学试题中的应用加以说明. 一、旋转变换知识归纳 1.定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度形成新的图形,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,图形转动的角叫做旋转角.旋转变换分为全等变换和相似变换.     

例谈旋转角的确定及其在解题中的应用

<正>鲁教版八年级上第91页叙述道:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,图形的这种变化称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.如图1,△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度,得到△DEF,点A     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

一类由“三角板旋转”演绎出的中考命题

所谓“旋转”就是在平面内,一个图形绕着某一点按一定的方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为旋转,这一点叫做旋转中心,旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的．由旋转的意义可知,旋转具有以下特征：(1)图形旋转时,图形上的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；(2)旋转后的图形与原来图形的对应线     

关于位似概念的注记北大核心

在中学,图形的相似和位似是两个教学内容． 定义1 如果两个多边形满足对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形相似． 定义2 两个多边形相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边平行或共线,这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心．     

旋转变换的应用

旋转变换的图形不仅具有丰富多彩、优美动人的图案,更具有很强的探索性和创造性,因此,它更是中考数学命题的热点之一·由于旋转变换图形的动态性、开放性、结论与题设之间关系的捉摸不定性,从而增加了解题的难度,如能充分利用旋转图形的特性,掌握旋转变换的原则,则对解决这类问题将简易得多·笔者精选了部分经典中考题探究如下:1巧用图形的旋转不变性“旋转不变性”是指当图形绕某个旋转中心旋转任意角度后,图形的形状与大小都没有发生变化,即对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等·解题时就要充分利用“变化过程中存在的不…     

以图形的旋转为背景的中考试题赏析

在平面内将一个图形绕着这个平面内的某个固定点旋转一个角度,这样的变换叫做旋转变换.在初中数学学习过程中,经常会碰到这类问题.随着新课程改革的实施,近几年来,中考中出现了很多有关旋转方面的题型.有些命题是直接通过图形旋转变换后,要求你进行     

例说旋转问题的求解

<正>旋转作为图形变换的一种,具备旋转前、后的图形全等;图形对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等性质.现举例说明其用法,供参考.一、求旋转角的大小     

利用位似解决问题

如果两个图形对应点的连线或其延长线交于一点,那么这两个图形就是位似图形,交点称为位似中心.位似的两个图形也是相似图形,具有相似图形的一切性质,如对应角相等,对应边成比例等.位似图形还有自己独特的性质,即对应点的连线或其延长线交于一点,对应线段平行或在同一直线上,据此可以画一个图形的位似图形,位似中心可选择平面内任一点,可以在图形的内部、边上或外部,画出的位似图形可以在位似中心的两侧,也可以在位似中心的同侧.近几年来,位似图形已不局限于作图,更多地与函数、作图形内的内接图形、点的坐标或位似判定相结合等,以下做一探析,供参考.     

条件分散就“转”在一起

<正>旋转变换性质丰富,如对应边相等、对应角相等、对应点与旋转中心的连线形成的夹角等于旋转角、对应边所在的直线形成的夹角等于旋转角或等于旋转角的补角等.利用旋转过程中诸多的不变性就能实现边角转化,将分散的条件集中为我所用;等线段共点的几何证明题,就可以依据旋转图形的几何特征,利用旋转迎刃而解.举例说明,供同学们参考.     

一个角何时不小于它的射影角

定义　设∠ BAC的两边分别与平面α相交于 B、C,AO⊥α于 O,我们把∠ BOC叫做∠ BAC在平面α上的射影角 (图 1 ) .对上述两个角 ,不少人误认为总是射影角大 ,为更正这一错误 ,我们借助圆将空间问题平面化 ,简捷地给出一个角何时不小于它的射影角 .定理　在∠ ABC为钝角的△ ABC中 ,BC 平面α,AO⊥α于 O,以直线 BC为轴 ,依不超过 90°的旋转角将△ ABC及其外接圆旋转到平面α内 ,点 A到达 A′位置 ,则有 :( 1 )当点 O在圆上时 ,∠ BAC=∠ BOC;( 2 )当点O在圆外时 ,∠ BAC >∠ BOC.证明　设 AH⊥ BC于 H ,由∠ B为钝角…     

让精彩转起来

<正>我们知道图形旋转,不会改变图形的大小和形状,对应点到旋转中心的距离相等.其实,由符合某些特定条件的图形,它们在旋转后所形成的阴影部分的面积也不发生改变.例1如图1,正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心,∠DOE=120°且点B在扇形内,将扇形ODE绕点O无论怎样旋转,△ABC与扇形重叠部分的面积总等     

探讨凸四边形全等的条件

能够完全重合的两个图形叫做全等形.我们已经知道两个三角形全等的条件为:①三条边对应相等,简记为SSS;②两角和它们的夹边对应相等,简记为ASA;③两个角和其中一角的对边对应相等,简记为AAS;④两边和两边的夹角对应相等,简记为SAS.进一步,我们自然会想,有没有判定两个凸四边形全等的条件呢?已知凸四边形ABCD和凸四边形A′B′C′D′,如图1,问在什么条件下两个四边形全等.     

浅谈立体几何问题中的几何变换

图形Ｆ的一个变换,实质就是Ｆ到它自身上的一个一一对应．几何变换这个题材,在数学领域涉及面很广,并在现代数学理论中发挥着巨大的作用．本文只限于考虑几何变换的简单情形——立体几何问题中的几何变换,并用几何变换,从不同角度去探索高考立体几何问题的简洁解法．１．借助旋转变换,进行类比推广将空间图形上各点都同时绕一条直线ｌ旋转一个角度α,就叫做该图形绕直线ｌ旋转．这样的变换叫做旋转变换,直线ｌ叫做旋转轴,α叫做旋转角．在上述旋转下,为了求任一点Ａ的对应点,过Ａ点作面β⊥ｌ,且β∩ｌ＝Ｐ．这时只须将线段ＰＡ…     

正多边形的赛题探讨

<正>在平面内,内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形;用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片,叫作平面图形的密铺;它的特征:(1)边长都相等;(2)顶点公用;(3)在一个顶点处各正多边形的内角和为360°.     

平面对称图形与空间对称图形的关系

在高中新教材《对称与群》这一专题中,介绍了对称变换与对称图形,并给出了平面对称图形与空间对称图形如下的定义:平面对称图形设Γ是平面α上的一个图形,如果存在一个平面α上的非恒等的保距变换σ,使得σ(Γ)=Γ,即Γ在σ下的象与Γ重合,那么Γ叫做平面对称图形;空间对称图形     

全等、相似的关系

"形状相同的两个图形称作相似:若两个 图形不仅形状相同,而且大小也相等,能够完 全重合,那么二者全等.全等是相似的特殊情 况,它可以看作是大小相等,相似比为1的特 殊的相似."对这一关系的理解,多数学生仅 仅是停留在表面,没有深入思考、领会其实质 与含义.这一句话,它不仅提示了全等与相似 的关系,更告诉了我们判定、证明两个图形全     

多边形的剪拼

把一个平面图形沿某些直线剪切有限次,若剪得的几块图形能不重复地拼成另一个平面图形,则按照同样的剪法,也可把第二个平面图形拼成第一个平面图形.这时,称这两个平面图形可以互相剪拼. 显然,两个平面图形若能互相剪拼,则它们的面积相等,但面积相等的两个平面图形则不一定能互相剪拼.比如,不能把一个圆剪     

第十一届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1.(满分20分)这里有全等的两幅小鸭子的图像(见下图).它们的位置是随意摆放的(对应部位的连线不平行).请你证明其中的一幅是由另一幅围绕平面上某一个点(旋转中心)旋转得到的.请你把这个旋转中心找出来,并且证明这个结论.     

用旋转解与勾股定理有关的几何证明题

<正>将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,当条件或者结论与勾股定理有关时,常可以通过旋转把分散的条件集中起来,构造直角三角形,从而达到化繁为简的效果,现举几例加以说明.例1已知:如图1,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC