有理数的乘法运算策略几例

有理数乘法运算是继加法和减法运算后的又一种运算,也是有理数除法运算和乘方运算的基础,学好有理数乘法运算是学好有理数运算的关键,在进行有理数乘法运算时,要注意根据题目的特点,灵活选取合理的方法,才     

共轭复数

共轭复数湖北省随县第四中学冯光庭［基本概念］当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭县数．即：设ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ、ｂＲ），则其共轭复数．由复数的几何意义知：复平面内互为共轭复数的点关于实轴对称．从而有．［基本联系］１．设则为纯虚数...     

时间序列模型Back算子多项式的可逆性

定义零算子和单位算子,并定义Back算子多项式的加法运算和乘法运算规则,加法类似于普通的加法运算,乘法为算子的复合运算,于是Back算子多项式构成一个环.回答了时间序列分析中Back算子多项式作除法运算的含义,Back算子多项式和它作用的时间序列Xt之间并非乘积关系,除法运算实质是等式两边同时用算子的逆作用.AR(1)模型、AR(2)模型等的Back算子多项式具有可逆性.     

学习复数三角式几点注意

复数的三角形式在其乘法、除法、乘方和开方运算中显示出极大的优越性,同时在这几种运算的几何意义的解释和应用方面也发挥着代数式无法替代的功能.因此,掌握好三角式对于学好复数至关重要.但对于复数的三角形式初学者往往只注意其所谓的“三角”这种表面形式,而未注意其结构的本质特征,因此时常出现各种错误.笔者认为学习复数的三角形式时应注意以下三点:     

对运算定律的质疑

传统观念认为,数学运算的基础是依据加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法关于加法分配律。在一般情况下,不承认减法交换律、除法交换律、减法结合律、除法结合律、除法关于加法分配律。 上面的数学模式是人们几百年司空见惯的事实,也是目前数学的圣经,谁要是敢冲击它,一定会担着很     

抓住特征灵活转换--复数知识的巧妙应用

复数具有许多奇妙的性质 ,由于其表达形式的多样性 ,可以根据需要把一些数与形之间的关系进行相互转化 ,也可以在代数式、根式、三角式、向量之间建立联系 .因此若能切实掌握好复数基础知识 ,在解题中抓住特征 ,灵活应用 ,将会收到许多意想不到的效果 .这里仅举几例看似非复数却能转换为用复数解决的问题进行探讨 .1　在三角问题中 ,抓住角的特点复数的三角式z=r(cosθ+isinθ)中 ,实部虚部均含有三角函数 ,且由棣莫佛定理zn =rn(cosnθ +isinnθ) ,复数乘方中的指数奇妙地转化成了辐角的倍数 ,使原来复杂的运算因此而可能降低了级别 ,利用…     

复数运算的几何意义

自从复数与复平面上的点建立一一对应的关系之后 ,复数与几何便结下了不解之缘 .复数的运算表现出明显的几何意义 ,解题中若能恰当地应用 ,便能获得简捷的解法 .复数加、减法的几何意义即为向量的合成与分解 ,可简化为三角形法则 ;复数乘法、乘方与除法的几何意义即为向量的旋转变换和伸缩变换 ;复数开方的几何意义可概括为圆内接正多边形法则 .除此之外 ,还应重视以下结论 :1 )ｚ -ａ表示由ａ(对应的点Ａ)指向ｚ(对应的点Ｚ)的向量 ,即ＡＺ =ｚ -ａ .2 ) |ｚ -ａ|表示ａ(对应的点 )到ｚ(对应的点 )的距离 .3 )若ｚ1ｚ2 ≠ 0 ,则 |ｚ1+ｚ2 |…     

论复数在三角上的应用

根据复数的初等性质和运算法则,使我们能充分地利用复数去研究三角中的问题。例如,利用棣莫佛定理能够推出倍角的正余弦公式,利用复数的乘法和乘方法则可以推出正弦和余弦的加法定理等等。此外,利用复数可以证明三角中的一些重要公式、定理,还可以证明三角恒等式和计算三角和等问题。本文的目的是利用复数解三角中的一些问题。为了方便起见,我们给复数以简便记号,这种记号被称作Francais记号,1813年由他所创,后来被柯西采用过。     

借助于复变数解析函数求一些三角级数的和

把求三角级数的和转化为求复数域内相应幂级数的和,所要求的余弦级数的和与正弦级数的和分别等于幂级数和的实部与虚部系数.     

加法与乘法下的模糊熵

由于模糊集关于普通加法与乘法运算构成的代数系统是分配格、布尔代数,这就使得模糊集的应用受到一定的限制,为了扩展模糊集的应用,本文引进了模糊集的加法与乘法运算,接着研究了模糊集关于加法与乘法的运算性质以及模糊熵,距离测度,相似性测度在集合关于加法运算,乘法运算下的一些性质,并且对加法与乘法下的模糊熵与普通模糊熵作了对比.     

布尔代数与推理

对于只含有两个元素 0和 1的集合 ,规定三种运算 :+ (加法 ) ,·(乘法 )和′(补运算 ) ,用下表表示+ 0 10 0 11 1 1· 0 10 0 01 0 1ｘｘ′0 11 0对于加法和乘法 ,交换律、结合律、乘法对加法的分配律和加法对乘法的分配律都成立 ;对于补运算 ,德·摩根律成立 .这便是 (二值 )布尔代数 .我们约定某事用字母表示 ,某事为真时取值为 1 ,某事为假时取值为 0 .例如事件Ａ为真 ,事件Ｂ为假 ,则记为Ａ =1 ,Ｂ =0 .根据加法表 ,我们得到只要事件Ａ、Ｂ中有一个为真 ,则Ａ +Ｂ就为真 ,只有当Ａ和Ｂ都假时 ,Ａ +Ｂ才假 ,即只有当Ａ =0且Ｂ =0时 ,才有…     

矢量的倍积及其应用

<正> 一域的概念在代数学中已有下述“域”的概念。定义设F是一个非空集合,F的成员叫做元素,假定F中规定了加法和乘法两种运算,即对于F中任意两个元素a和b,可以对它们进行加法运算和乘法运算。把加法运算记作a+b,叫做它们的     

分数运算的笔算法与珠算法对比分析研究

正历史上,由于珠算广泛用于解决日常生活中的计算问题,因而社会上很多人对珠算是否能对分数进行运算,或者是代数运算不太了解。实际上,珠算不仅能解决加减乘除四则运算,还可以进行乘方、开方、小数和解方程与方程组等高级运算,而且珠算界当今前辈郭启庶教授已经证实"珠算与图灵机等价",亦即珠算可以解决一切可计算问题。其实,道理很简单,因为一切的运算最终都要化为四则运算,而乘法是通过九九口诀转化为加法,除法是转化为减法,即最终都是加减,都不过是珠算加减的程序。对珠算开平方、开立方进行研究的人很多,本文以分数运算的约分和     

若Z∈R,则■=Z的应用

高级中学课本《代数》(甲种本)第二册第194面提到:实数α(即虚部为0的复数)的共轭复数仍是α本身。这是共轭复数这个概念的外延,把它写成数学式子:若z∈R,则■=z,反之亦真。然而在课本的练习与习题中,似没有它的“一席之地”。它很不起眼,容易被扔到遗忘的角落,但若认真考究它在证明、求值、图形的描绘等方面的作用,却也令人刮目相看。     

理清共轭复数学习脉络 增强运用性质解题能力

<正>共轭复数作为复数内容中的重要概念,有不少重要的性质.学习好共轭复数这一概念及其性质是打牢复数运算基础必不可少的重要环节.本文就这一问题对教材进行了整章节研究,理清了共轭复数的编排主线,找到了教材中有关这方面内容设计的逻辑关系,发现教材的设计真是煞费苦心又独具匠心.     

Weiarstrass逼近定理及stone的推广(续完)

<正> 五、Stone的拓广先介绍几个基本概念。定义设A是定义在点集E上的实函数族,如果对于任何f,g∈A和任意实数α,β,有αf+βg∈A且f·g∈A,即A对于加法、乘法和数乘是封闭的,则称A是E上的一个(函数)代数。例如所有多项式全体(在实轴或任一区间上)成一多项式代数。E上的连续函数全体记     

复数定义的多样性与运算的灵活性

复数是实数的扩展 ,复数集的建立 ,完善了数集理论 ,为我们提供了新的解决现实问题的思路与方法 .高中代数课本第八章复数的内容主要包括 :复数的概念、运算和简单应用 .其重点是概念和运算 .1　复数定义的多样性复数的定义有三种形式 ,即代数形式、向量 (几何 )形式、三角形式 ,都是通过两个量来表示一个复数 :代数形式ａ ｂｉ中的实部ａ与虚部ｂ ;向量形式ＯＺ 中的长度 (模 ) |ＯＺ |与方向 ;三角形式ｒ(ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ)中的模ｒ与辐角θ .这三种形式是互相联系的 ,可以相互转化 .据此 ,学习复数时 ,对有关概念也应从形式上多方理…     

解题中的“逆”应用

“逆”是数学中的一个重要概念。设由A则B为“正向”,那末由B则A就为“逆向”,由此给出了一连串可逆的知识。例如:逆运算,逆命题、逆定理、逆对应、逆证法、逆推理等。当然,“正向”的成立并不表示“逆向”亦成立,但事实上,数学中不少知识确是可逆的,这就需要我们去认真研究。一般地说,学生对于“正向”知识应用起来较为熟练还不足以说明是真正的掌握了知识。许多综合题,难就难在知识的“逆向”应用上,而在解法上,巧也就巧在“逆向”应用了某些知识。一、可逆的运算。加法和减法、乘法和除法、乘方和开方等等都是互为逆运算,这是大家所熟知的,但还有一些可逆的运算,虽不那么明显,但却是很重要的。     

转换复数问题的几种途径

<正>复数求解问题是复数运算中的一个难点,处理不好,就会陷入繁冗的计算中去,针对这点,本文试图通过数例来说明解决这类问题的几个途径.一、化虚为实由于复数是在实数的基础上扩充的,因而与实数有着密切联系.所以许多复数问题如能依据问题的条件特征及有关的复数知识化虚为实,及时转化为实数问题来处理,则能迅速找到解题的突破口,使问题顺利快捷获解.     

关于方程 Z~2=■

解:由z~2=z两边求模,得|z|~2=|z|=|z||z|=1(|z|≠0)。再用Z(≠0)乘方程两边得z~3=z·z=1。这是高中代数复数中的一道习题: 已知z是虚数,解方程z~2=z 此题的解法通常利用复数的代数式化为二元方程组分别求z的实部和虚部,也有化为三角式求z的模及其辐角的。但都不如以下解法简便。 32