2015年高考北京文科卷第20题的探究历程

每年高考都会留下一份十分宝贵的资源——数学高考试卷,其中许多试题内涵丰富、立意新颖、视角独特,彰显着数学的永恒魅力,也为师生的学习和探究提供了帮助.笔者特别关注了2015年高考北京文科卷第20题,本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质、直线方程及直线与直线的位置关系,考查用代数、几何方法研究圆锥曲线的性质和数形结合思想,考查学生的运算能力和推理能力,笔者对此作了一番探究.     

94年高考文科第25题评卷随笔

是等差数列。”这是1994年普通高等学校招生全国统一考试文史类数学第25题,即证明满足等差数列前n项和公式的数列必是等差数列。 这一题在参考答案及评分标准中有二种解法,满分是14分,方法一是用数学归纳法     

简解2011年重庆高考文科第15题

题目(2011年重庆高考文科第15题)若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是.安振平老师和韩小平老师在文[1]中给出了两种解法,通过对解法的分析,指出对文科生设计这样的题目有点不切全实际.笔者通过分析,给出一种简单解法,也大胆地和安老师、韩老师唱点     

2004年全国高考文科第18题另证

20 0 4年全国高考文科第 1 8题是 :已知数列 {an}为等比数列 ,a2 =6 ,a5=1 62 .(Ⅰ )求数列 {an}的通项公式 ;(Ⅱ )设Sn 是数列 {an}的前n项和 ,证明Sn·Sn + 2S2 n+ 1≤1 .分析 :本题主要考查等比数列的概念、前n项和公式等基础知识 ,考查学生综合运用基础知识进行运算的能力 .对第 (Ⅰ)问只需要用等比数列的通项公式即可解决 ,易得an=2·3n -1 .对第 (Ⅱ )问 ,可由 (Ⅰ )知 ,所证不等式等价于Sn·Sn + 2 ≤S2 n+ 1 ,高考命题组给出的标准证法是用均值不等式证明的 ,但事实上 ,上述不等式等号是取不到的 ,即我们只须证Sn·Sn + 2 相似文献   

2011年高考湖北文科卷第20题的命题渊源与另解

依托以往高考数学试题,通过改造变形命题方法,使旧题“旧貌换新颜”,编制出富有新意的试题,一直是高考数学命题的常用方法．本文介绍2011年高考湖北文科卷第20题的命题渊源与另解．     

2011年重庆高考数学文科第15题解法探讨

考题1（2011年重庆文科15题）若实数a,b,c满足2^a＋2^b=2^a＋b,2^a＋2^b＋2^c=2^a＋b＋c,则C的的最大值是______．考虑到题目的结构特征,不妨采用换元方法做变更处理．     

2005年广东高考数学第20题解答

本文给出2005年广东高考数学第20题第（Ⅱ）问的两种解法。     

生活中的数学与高考——谈2014年北京市高考理科试卷第20题的背景

<正>随着科技的高速发展,数学知识的应用得到了广泛的体现.数学的知识渗透到人们的生活中去,充分体现了数学知识的应用价值.新的高中课程标准更加强调了学生对数学知识的灵活应用,要求学生具有数学的应用意识.近年来北京数学高考试题相当重视试题素材的生活化,以此来考查学生运用所学的数学知识、思想和方法去解决相关学科、生产、生活中的实际问题的能力,希望     

1998年高考文科第25题的一种简捷解法

高中《代数》下册（必修本）第１２页例７：已知ａ，ｂ，ｍ∈Ｒ＋，并且ａ＜ｂ，则ａ＋ｍｂ＋ｍ＞ａｂ．对此不等式，我们将条件ａ＜ｂ换作ａ＞ｂ，则相应地有结论：如果ａ，ｂ，ｍ∈Ｒ＋，且ａ＞ｂ，那么ａｂ＞ａ＋ｍｂ＋ｍ．利用分析法很容易证明，此处略．这两个结论在...     

2004年高考江苏卷第20题的推广

今年数学高考试卷(江苏卷)第20题是很有创意与特色的一道好题,令人耳目一新.笔者对此题进行了研究,将其中第(Ⅱ)题作了一系列推广.试题设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n,求所有的无穷等差数列{a_n},使得对于一切正整数k都有S_(k~2)=(S_k)~2成立.答案共有三个满足条件的无穷等差数列:     

探究2013年高考江西卷理科第20题

这道试题是全卷的倒数第二题,考查椭圆的标准方程和几何性质,涉及直线的方程、直线和椭圆的位置关系等知识点,要求学生有较强的运算能力、逻辑推理能力和灵活转化化归的能力,有一定的难度和较好的区分度．     

2012年高考江苏卷第19题剖析与启示

2012年高考江苏数学试卷保持了新课程高考方案的基本思想,试卷结构稳定,突出双基,重视能力,知识点广,容易上手,难度递增但也区分明显,利于选拔,各种层次考生可以充分展现自己的真实能力.可就在高考第二科数学考试结束后,学生口中和网上却对江苏卷的第19题第二问的评价为"比较变态".这道题和江苏省2010、2011年的第18题解析几何题出题背景同出一辙,都是以直线和椭圆为背景来命题的,是一个"常见问题",究竟是什么原因让"常见问题"变得"比较变态"呢?笔者考后与学生共同剖析这道解析几何题,得到一些教学启示,与同行共享.     

2011年高考江苏卷第20题的另解

题(2011年江苏20)设M为部分正整数组成的集合,数列{an}的首项a1=1,前n项的和为Sn.已知对任意的整数k∈M,当整数n＞k时,Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)都成立.     

2013年高考江西卷理科第20题的推广

2013年高考江西卷理科第20题为：如图1,椭圆C：x2/a2＋经过y2/b2=1（a〉b〉0）点P（1,3）,离心率1e=,直线l的方程为x=4.22（1）求椭圆C的方程;（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P）,设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问：是否存在常数λ,使得k1＋k2=λk3？若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.将该题推广可得：     

对2022年上海高考数学第20题的思考

最值问题是高考的热点,而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点,不仅会在选择题或填空题中进行考查,在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心.本文中以2022年上海高考数学第20题为例,分析了圆锥曲线中最值问题的一些基本的处理方法,如参数方程、作切线等方法.     

2002年高考理科数学第（20）题探析

每年高考都会给诸多的考生留下一些遗憾 ,而给指导教师带来一些启示 ,今年的高考更是如此 .对于理科 (2 0 )题来说 ,有三分之二的考生做到ｘ≤3.6 - 1.8× 0 .94 ｎ1- 0 .94 ｎ 时 ,就做不下去了 ,只好扼腕叹息 ,于是不得不放弃此题 ,改做他题 ,而有些学生却有办法解决 .这说明这道题真正起到了选拔功能 .下面对此题作一个探析 :原型为新教材高中课本第一册 (上 )Ｐ 14 2第 8题 :某地现有居民住房面积为ａｍ2 ,其中需要折除的旧住房面积占了一半 .当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下 ,仍以 10 %的住房增长率建设新住房 .1)如…     

2009年北京高考数学理科第20题的思考

一、试题略解第一小题非常简单,只要能够抓住性质P,那么解起来是非常容易的,基本上所有考生都能得到此处的分;而第二问除了求首项就是求的这个数列的前竹项和,而这个数列并非我们平常熟知的特殊数列,所以就得从它所具有的性质出发了,关键就在于它的运算封闭性,