高考复习课堂实录

课题:函数单调性适用年级:高三年级学期:2006～2007学年度第一学期要点提示函数的单调性是历年来高考的重点内容之一,考查内容灵活多样．函数的单调性是比较大小、解不等式、求函敷极值(或最值)或代数式取值范围的主要依据,其应用较为广泛与灵活．复习过程中要理解单调性定义,正确认识单调函数图像,掌握解题方法,学会用性质解题．对于探求函数的单调区间或判断函数的单调性方面问题的处理,一方面考虑从定义出发用定义解之,这种方法运算量大且遇到复合函数问题时,既要掌握基本函数又要把握复合过程,思维过程比较复杂,另一方面应重点掌握用导数方法探求函数的单调区间及应用函数单调问题,同时也要注意结合函数的图像加强数形结合思想在解题中的作用．     

抽象函数问题中的化生为熟策略

<正>抽象函数问题是学生学习函数时的一个难点,那么怎样突破因"抽象"而造成的解题障碍呢?"化生为熟"应该是一个重要的解题策略,利用我们所熟悉的函数、性质、定义、法则等,将抽象的问题熟悉化,从而打开解决抽象函数问题的通道.一、利用熟悉的和谐结构式化生为熟通过观察题目所给条件的结构特征,将之与所学过的熟悉内容建立联系,进行问题转化.     

求解函数最值问题的一种新思路

函数的最值问题是函数的核心知识,同时也是中学数学教学与研究的重点内容．本文介绍求解函数最值的一种新思路,其理论来源于最基础的数学知识——函数最值的定义,在解题方法上给我们提供了较新颖的思路,在解决某些函数最值问题上显得更简洁．     

关于零点不等式证明问题的思路探究

<正>函数的零点问题是新课标的新内容,考查形式多种多样,其中有一类问题是所证明的不等式中仅仅涉及零点,以下我们称为"零点不等式".下面就此类问题我们尝试寻找一种解题思路,归纳解题方法,以提高我们的解题能力.例1已知函数f(x)=ln(x+1/a)-ax,其a中a∈R且a≠0.(1)讨论f(x)的单调区间;     

剖析换元法应用于初中函数问题的主要路径

换元法的运用主要将问题转变成另一个问题,以实现问题的便捷、快速解决.因此,解答初中数学的函数问题时,教师可依据相关函数内容,把内容抽象的函数问题通过换元的形式,转换成相对简单的问题,以便于学生更好地理解内容,实现高效解题.     

导数的应用考点分析

导数是研究函数的工具,导数进入新教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间．导数作为进入高中考试范围的新内容,在考试中占的比重较大．常常运用导数确定函数的单调性,进而研究函数的最值和极值、求方程及不等式的解等．     

定义域解题四功能

函数的定义由定义域、值域及对应法则三个部分组成,其中定义域是函数的灵魂,在研究函数的有关问题时都离不开函数的定义域.在实际解题过程中,许多学生往往因未注意定义域或用错定义域,从而无法挖掘出问题的隐含条件,难以找到解题的突破口.或未能简化、优化解题过程,或出现解题的错误.笔者通过例子思考了定义域的四个解题功能.     

函数性质的应用例谈

函数的性质是高中数学函数部分的一个重要内容,也是高考考查的热点,而这部分内容又是该章的难点．学生处理这类问题时往往困难较大,老师讲授也颇感吃力．笔者拟就几个具体例子对如何综合运用函数性质解题进行应用,目的在于使学生深刻理解函数的性质,提高综合运用知识和方法的能力．     

数学竞赛中的函数问题

函数问题是中学数学竞赛的热点内容,主要考查函数的概念、基本性质和运算．对函数的基本性质的考查通常涉及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用及函数的定义域、值域、最值的探求,解题时应注意分析问题的本质,充分挖掘题目中包含的信息,灵活应用函数的性质将问题进行转化和简化．     

综合题的数形双重性求解

函数是中学数学的重点内容之一,导数是解决函数问题的一种比较有效的方法,与导数相关的函数综合问题是近年来的热点,此类问题往往涉及函数的单调性、极(或最)值、图像交点(或函数零点)等性质,通常可以利用代数逻辑推理和恰借图形直观两种方法进行求解,数学数解题中极能体现逻辑推理的严密和图     

慎用导数解数列问题

导数,作为高中数学的新增内容之一,为解题教学和教研注入了新的活力,更是解决函数单调性问题的有力工具.由于数列可看作是特殊的函数,所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题.但由于未能深入理解导数知识的背景、吃透其含义,未能准确把握数列单调性与函数单     

例析两类函数问题

在近几年的各类考试题中,出现了各种各样的函数试题,研究和掌握这些试题的解题规律对学生的学习是有益的,本文通过几个具体问题介绍两类函数问题的解题思想和方法。     

导数法判断数列单调性的误区

导数作为高中数学的新增内容,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,为解决函数单调性问题、最(极)值问题、取值范围等问题提供了新的工具。数列是一个定义在自然数集(或其子集)上的     

反比例函数中的常见错解剖析

反比例函数是初中数学学习的三大函数之一,在中考中也是必考内容.在解决有关反比例函数的问题时,常常因为对其概念认识不清,性质理解不全面,或因对实际问题思考不周,而导致解题错误.剖析错解的原因,可以加深对其概念和性质的理解掌握.     

导数法判断数列单调性的误区

导数作为高中数学的新增内容，为高中数学解题教学和教研注入了新的活力，为解决函数单调性问题、最（极）值问题、取值范围等问题提供了新的工具．数列是一个定义在自然数集（或其子集）上的特殊函数，因此在利用导数工具解决数列问题时还有一些需要注意的地方．     

一类抽象函数问题的解题思路

所谓抽象函数问题,就是不给出函数的解析式,而是给出该函数的一些性质,让人们根据这些性质去证明该函数还有哪些性质,或求由该函数所构成的不等式的解集等问题.在这些抽象函数问题中,有一类问题是给出的条件中,有一个该函数满足的函数方程.这就给我们提供了信息,说明该函数实际上是以某个基本初等函数为背景而抽象出来的函数.这个函数不妨称之为背景函数.对这类抽象函数问题如果能找出它的背景函数,仿照背景函数解题方法,这类题就容易解决了,下面通过两例来说明这类问题的解题思路.     

隐藏在题意中的导数应用问题

<正>导数是高中教材中的重要内容,在高考中占有重要的地位,它除了能够解决有关函数的切线、单调性、极值和最值问题外,在解题中我发现一些表面上似乎与它无关的问题,但是稍加分析,便可知道与导数仍有密切联系,若用导数解之,则会给人以惊奇之感,下面略举数例,以示导数解题的风采.1.隐藏在函数奇、偶性问题中     

例析两类函数问题

在近几年的各类考试题中。出现了各种各样的函数试题，研究和掌握这些试题的解题规律对学生的学习是有益的．本文通过几个具体问题介绍两类函数问题的解题思想和方法．     

函数综合题的常见题型及解题策略

函数是高中阶段的重要知识内容,也是高考要重点考察的知识点．函数所涉及的定义概念、数学思想方法很多,所涉及的问题很广,综合应用性很强;解决问题时对学生有较高的综合能力要求,是学生在学习复习过程中的难点。函数的解题过程往往包含了数形结合,分类讨论,函数、方程、不等式的相互转化等常用的思想方法．     

浅谈二次函数图像问题的处理

二次函数问题是初中数学的重点内容,也是高考的必考点.解决此类问题时,如果能引入函数的图像,常可使解题事半功倍.下面就此类问题中图像的运用提出几点建议,以期对同学们有所帮助.