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题目已知a/b+c=b/c+a=c/a+b,求a/b+c的值。解1 因a/b+c=c/a+b,由等此定理: a/b+c=a+b+c/(b+c)+(c+a)+(a+b)=a+b+c/2(a+b+c)=1/2。解2 因a/b+c=b/c+a=c/a+b=-d/-(a+c) 由等比定理得: a/b+c=a+(-b)/(b+c)+〔-(a+c)〕=a-b/b-a=-1 这岂不成了1/2=-1吗?谁是谁非? 相似文献
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贵刊文[1]、文[2]给出了下列一类条件不等式.若a,b,c>0,且a+b+c=1,则1/(1+a2)+1/(1+b2)+1/(1+c2)≤27/10.(1)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a3)+1/(1+b3)+1/(1+c3)+1/(1+d3)≤256/65.(2)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a2)2+1/(1+b2)2+1/(1+c2)2+1/(1+d2)2≤824/289.(3)笔者认为不等式(3)应改为: 相似文献
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数学通报2008年第8期刊登了《一类条件不等式探源》一文,文中对文[2]给出的条件不等式:若a,b,c>0且a+b+c=1则1/(1+a2)+1/(1+b2)+1/(1+c2)≤27/10; 相似文献
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文[1]第3题(4):已知正数a,b,c满足a+b+c=1.求证:1/a(1+b)+1/b(1+c)+1/c(1+a)的最小值是27/4.
求证:1/a(1+b)+1/b(1+c)+1c(1+a的最小值是27/4.鉴于文[1]所给答案较为繁琐,笔者在此给出此题一种简洁证法,并将该结论做更一般性的推广. 相似文献
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题目 设a,b,c为正实数,1≤a,b,c≤2,求(a+b+c)(a/1+b/1+c/1)的最大值.
答案 当且仅当a=b=c=1时,所求最大值为27.
进一步思考 相似文献
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文[1]曾提出一个代数不等式:猜想若a,b,c为满足a+b+c=1的正数,则(a+1/b)~(1/2)+(b+1/c)~(1/2)+(c+1/a)~(1/2)≥30~(1/2)①文[2]给出①式的证明,文[3]运用赫尔德不等式将①式加强推广为:定理1若a,b,c为满足a+b+c=1的正 相似文献
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<正>初中数学学习中,经常遇到分式的计算、求值、比较大小等问题.解答它们,变形是关键.下面举例介绍一些变形策略,供参考.一、消元变形例1如果a+1/b=1,b+2/c=1,那么c+2/a等 相似文献
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法国路易·巴斯德大学的Mohammed Aassila教授,在1998年9月的Crux Mathematicorum With Mathematical Mayhem杂志P304上提出了如下代数不等式:
问题1设a,b,c>0,求证:1/a(1+b)+1/b(1+c)+1/c(1+a)≥3/1+abc(1)
该不等式曾作为2006年巴尔干数学奥林匹克试题,应用6元均值不等式,有如下简单的证明方法. 相似文献
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小华和小明正在做一道“应用不等式求最值”的习题:已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求ab~2c~3的最大值。小华解:∵a+b+c=a+ b/2+b/2+c/3+c/3+c/3≥6((a(b/2)~2(c/3)~3)~(1/6)) ∴1≥6((ab~2c~3)~(1/6))/108)),即ab~2~3≤1/432. ∴ab~2c~3的最大值为1/432。小明解:根据a+b+b+c+c+c≥6((ab~2c~3)~(1/6)),当且仅当a=b=c时取等号,右式最大。又∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3。得ab~2c~3=1/729,既ab~2c~3的最大值为两1/729。小华看着小明的结果,诧异地说:“我们都为都是应用正数的算术平均≥几何平均’,结果怎么不同呢?”小 相似文献
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1 问题呈现
设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2≥100/3.
2思路探索
方法1(基本不等式):
首先,借用基本不等式a2 +b2≥2ab,对不等式左边放缩. 相似文献
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问题1-1(2003年北京市高一数学竞赛复赛题)设a,b,c为正实数,求证:
设a3/a2+ab+b2+b3/b2+bc+c2+a2+c3/c2+ca+a2≥a+b+c/3如果将分母里的交叉项的加号改变为减号,就得类似的问题. 相似文献
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本文由一个恒等式得到一个常用的不等式,并举例说明其在证明不等式中的应用.设a,b,c为正实数,则有(a+b)(b+c)(c+a)≥8/9(a+b+c)(ab+bc+ca).①证明因为(a+b+c)(ab+b十ca)≥9abc,所以(a+b)(b+c)(c+a).=(a+b+c)(ab+be+ca)-abc.≥(a+b+c)(ab+bc+ca)-1/9(a+b+c)(ab +bc+ca)=8/9(a+6+c)(ab+b+ca). 相似文献
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《中学生数学》2019,(19)
<正>经典问题求证a,b,c为正实数的充要条件是a+b+c>0,且ab+bc+ca>0和abc>0.证法一设A=a+b+c,B=abc,则a+b=A-c,ab=c/B,将两式代入ab+bc+ca>0,整理得c/B+c(A-c)>0,即c(1/B+A-c)>0,解关于c的二次不等式,得0相似文献