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在高等数学微分方程一章中,介绍了解常系数线性微分方程组的消无法,它是解常系数线性微分方程组的最初等的方法.消元法的基本思想是用微分法消去方程中某些未知函数及其各阶导数,最后得到只含一个未知函数的高阶常系数微分方程.解出这个高阶方程的解后,再根据消元过程,一般不用积分就可求出其余的未知函数.对于未知函数较少的小型微分方程组,采用消元法较为简便.对于未知函数较多时就得寻求更为有效的方法.本文对常系数线性齐次微分方程组的消无法和矩阵法作对比介绍.在掌握线性代数的知识后,用矩阵法解常系数线性齐次微分方程组较为方便. 相似文献
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基于多项式组主项解耦消元法 ,将几何定理的假设条件 (多项式组 PS)化为主项只含主变元的三角型多项式组 DTS,可得到定理命题成立的不含变元的非退化条件 ,即充分必要或更接近充分必要的非退化条件 .由于多项式主系数不含变元 ,已不存在 DTS多项式之间的约化问题 ,故方法有普遍意义 .文中例为西姆松定理的机器证明 . 相似文献
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数学解题的过程,就是实施一系列的连续转化、化归与化简,这种转化一般表现在:将复杂问题化为简单问题、将陌生问题化为熟悉问题,将未知问题化为已知问题.当中,多字母化为少字母,无理化为有理,复杂化为简单,其消元、换元是分析与解决问题的最为基本的思想方法. 相似文献
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方程是刻画现实世界的有效模型,一元一次方程是方程中最简单、最基础的部分,是后续学习高次方程的基础;但对于含字母系数的一元一次方程,学生却有畏难情绪.除了用“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等基本步骤解方程,将含字母系数的方程化为ax=b的形式外,还需运用代解法处理方程的解.下面结合实例剖析含字母系数的一元一次方程的有关问题,供大家参考. 相似文献
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"化多为少,由繁至简,各个击破,逐一解决"的"消元"思想是解方程组的"法宝",代入法和加减法则是落实"消元"思想的具体措施,但在具体运用这两种方法对二元一次方程组进行求解时,不少同学都"犯了不该犯的错": 相似文献
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刘洪元 《数学的实践与认识》2007,37(8):124-131
在解多项式方程组的过程中,吴消元法的核心是用对多项式约化求余式的方法消元.研究中发现,清代沈钦裴四元消法的三条法则均系互乘对消,都可以写成除法变换的形式.从而找到吴消元法与四元术的内在联系.得出吴消元法是四元术的直接继承,吴消元法是四元术现代化发展的结论. 相似文献
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解二元、三元一次方程组的基本思想是“消元”.“代入”与“加减”是消元的两种基本方法.在解方程组时,有些同学由于不能正确领会消元思想或不能熟练掌握消元方法而造成错误.在此提出来并加以分析. 相似文献
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本文研究一类广义变系数mKdV方程,基于齐次平衡法,对方程进行Bcklund变换,进而得到方程的精确解;对方程进行Painlev检验,证明方程的可积性.利用推广的CK方法,将广义变系数mKdV方程化为常系数方程,结合幂级数法得到方程的幂级数解. 相似文献
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整系数线性方程组的整数解 总被引:2,自引:1,他引:1
关于整系数线性方程组的等价性定理,突破了求解线性方程组只用行初等变换进行消元的格局,加用列初等变换参与消元,给出了整系数线性方程组的完整理论。 相似文献
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非协调元方法是克服三维弹性问题体积闭锁的一种有效方法,它具有自由度少、精度高等优点,但要提高其有限元分析的整体效率还必须为相应的离散化系统设计快速求解算法.考虑了Wilson元离散化系统的快速求解.当Poisson(泊松)比ν→0.5时,该离散系统为一高度病态的正定方程组,预处理共轭梯度(PCG)法是求解这类方程组最为有效的方法之一.另外,在实际应用中,由于结构的特殊性,网格剖分时常常会产生具有大长宽比的各向异性网格,这也将大大影响PCG法的收敛性.该文设计了一种基于"距离矩阵"的代数多重网格(DAMG)法的PCG法,并应用于近不可压缩问题Wilson元离散系统的求解.这种基于"距离矩阵"的代数多重网格法,能更有效地求解各向异性网格问题,再结合有效的磨光算子,相应的PCG法对求解近不可压缩问题具有很好的鲁棒性(robustness)和高效性. 相似文献
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<正>解方程是初中代数教学的核心内容之一.上海数学教材六年级下第六章第四节共分四个课时,"二元一次方程组的解法——加减消元法"是其中第三个课时的内容,紧接在代入消元法之后,同时又为后面的"二元一次方程组的应用"服务.教学中,需要解决的问题是:如何自然地引出加减消元法?要解决这个问题,就必须解决以下两个问题.(1)主题的可学性问题:学生的认知起点是什么?(2)主题的必要性问题:有了代入消元法,为什么还要学加减消元法? 相似文献
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本文研究一类广义变系数mKdV方程, 基于齐次平衡法, 对方程进行B\"{a}cklund变换, 进而得到方程的精确解; 对方程进行Painlev\''{e}检验, 证明方程的可积性. 利用推广的CK方法, 将广义变系数mKdV方程化为常系数方程, 结合幂级数法得到方程的幂级数解. 相似文献
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给出了二阶 Euler方程的降阶解法 ,这种解法与传统的解法——通过换元化为常系数线性微分方程相比较有着显著的优点 .对一般的 f(x)易写出通解 ,且该方法易于推广至三阶甚至更高阶的 Euler方程上去 . 相似文献
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多项式方程组的主项解耦消元法 总被引:3,自引:1,他引:2
本文提出多项式组符号求解的主项解耦 (主项只含主元 )消元法 :视多项式为变元不同幂积的线性组合 ,以主项解耦三角型多项式组 DTS为引导 ,用逐项伪除求余式 ,将多项式组 PS化为与其同解的 DTS.内容涉及 :消元算法、DTS的存在性与结构特性、零点集结构公式等 .亦对 Grobner基法、吴文俊消元法与本文方法之间的相互联系、区别以及特点进行了比较 .研究表明主项解耦消元法适用于一般多项式组且效率较高 相似文献