例谈高考中的“隐性”轨迹题

根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题 ,也是高考命题的热点问题 .纵观历年的高考题 ,可以发现高考对轨迹方程的考查 ,分为两类 :一类是“显性”的 ,即题中明确告诉你要求轨迹方程 (或求某种特殊的曲线方程 ) ,这类问题 ,解题目标明确 ,解题方向容易把握 .另一类是“隐性”的轨迹题 ,表面上题目与求轨迹方程无关 ,但需要把问题转化为求轨迹方程才能解决 .这类问题具有一定的隐蔽性 ,解题方向不易把握 ,有时解题会隐入困境 .在高考复习中 ,我们要重视后一类问题的复习 ,熟悉它们的解题特点 .请看下面几例 .例 1　 ( 1 988年全…     

“隐形”的轨迹

根据已知条件求轨迹是高考命题的热点之一,其考查方式除了显性型,即明确指出求轨迹方程外,还有一种重要的隐形考查,即表面上题目与轨迹方程无关,但往往要借助于轨迹知识才能解决.下面就对隐形的轨迹加以分类说明.     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

“隐形”的轨迹

根据已知条件求轨迹是高考命题的热点之一,其考查方式除了“显性型”,即明确指出求轨迹方程外,还有一种重要的“隐形”考查,即表面上题目与轨迹方程无关,但往往要借助于轨迹知识才能解决．下面就对隐形的轨迹加以分类说明．     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

谈轨迹方程的几种求法

求平面上动点的轨迹方程问题,是解析几何要解决的两大问题之一,也是高考考察的重点和学生学习解析几何时的一个难点.由于给出平面上动点的条件往往各异,因此求其相应轨迹方程的方法也不尽相同.本文将结合实例,谈谈在不同条件下求轨迹方程的几种常方法.     

谈轨迹方程的几种求法

求平面上动点的轨迹方程问题,是解析几何要解决的两大问题之一,也是高考考察的重点和学生学习解析几何时的一个难点.由于给出平面上动点的条件往往各异,因此求其相应轨迹方程的方法也不尽相同.本文将结合实例,谈谈在不同条件下求轨迹方程的几种常方法.     

立体几何中轨迹问题的方程解法探究

立体几何中的动点轨迹问题,是一个不会被忽略的问题,在各级各类考试中都有它的一席之地,高考试题中也时有出现,是一类考查学生空间想象能力、思维能力和创新意识创新能力的好题型.本文中以两道高考真题为例,从方程角度探究立体几何中动点轨迹问题的解法.     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析——圆锥曲线

1　高考回顾圆锥曲线的分值占总分的 15 %左右 .主要考查椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质 ,以及与直线的位置关系和求轨迹方程等内容 .涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、函数与方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想、整体思想 ,以及配方、换元、构造、待定系数等数学方法 .同时 ,以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题也是近年高考的一大特点 ,以考查学生的应变能力及解决问题的灵活程度 .2　新题评析2 .1　基础题注重考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、有关的基本量 .圆锥曲线离心率的取值与…     

例谈导数在求曲线切线方程中的应用

<正>导数的几何意义是高考重点考查内容之一,也是导数重要应用之一.主要考查求曲线切线的斜率,切线的方程,已知曲线的切线斜率或方程来求参数的范围等问题.在处理这类问题时,有些同学求完导数就乱了章法.本文将对这类问题的处理办法做个总结,希望对学生有一定的帮助.     

解析几何中求轨迹方程的几个视角

<正>求轨迹方程是解析几何中重要的内容.现行高中数学教材中,只有几个用直接建立横纵坐标关系方法求轨迹方程的例题.但在各种类型的考试中,对求轨迹方程内容的考察,一定会达到必要的深度.为学生参加高考着想,在学完解析几何中圆锥曲线内容以后,必须对求轨迹方程的常规方法进行归纳总结.由此我把探索处理这个问题的任务分配给高一下学期成立的三个数学学科兴趣小组:要求他们每个小组通过合作探究,至少要梳理出三种以上处     

到正方体两异面棱距离相等的点的轨迹问题

<正>立体几何内容承担着考察学生空间想象能力和逻辑思维能力的任务.高考中经常以立体几何知识为载体,考查解析几何与立体几何知识交汇的题目.这些题目不仅涉及了立体几何点线面之间的位置关系,而且巧妙地考查了求轨迹的基本方法,是较为活跃的创新题型.     

三次函数背景下求参数范围问题的常规解法

求参数取值范围问题是高中数学的重点和难点,在历年的高考中均有体现,并且多以中高档难度问题形式出现,高考中的此类问题常常与函数,数列,不等式结合,考查学生在数学学习和研究中知识的迁移、组合、融汇等能力,进而考查学生的学习潜能和数学素养,为学生展现创新意识及发挥创造能力,提供广阔的空间.导数是高中数学具有连接和支撑作用的主干知识,它既是高中数学的重要组成部分,联系着函数、方程、不等式、数列、三角等     

由一道高考题探讨点面距离求法

求点到平面距离是高考常考题型,既可以考查学生的空间想象能力,也可以考查学生的转化能力,方法多样.本文就07年高考辽宁卷第18题为例,谈点面距离求法.     

求曲线轨迹方程的五种常用方法例析

<正>求曲线轨迹方程的问题，历来是高考数学的重点、难点问题之一．许多学生面对这类问题，常常感到束手无策．为此，笔者综合平时的教学，梳理归纳出以下五种求轨迹方程的常用方法．1直接法若动点M满足的几何条件是用等量关系给出的，求动点M的轨迹方程可按建系、设点、代入、化简、证明五个步骤进行．     

2016年北京高考理科第19题的多解与变式

<正>2016年高考数学北京卷理科第19题以椭圆为载体,属于圆锥曲线中的定值问题,主要考查两点间距离公式、椭圆的标准方程和参数方程等知识,此题构思巧妙,设计不落俗套,在考查学生基本概念、基本方法的同时,又考查了学生运算能力和方程思想等思想方法.一、原题再现     

圆锥曲线中典型的定点和定值问题

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的内容和热点,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高,这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用.定值问题与定点问题是这类题目的典型代表,为了提高同学们解题效率,特别是高考备考效率,笔者列举了一些典型的定点和定值问题,以起到抛砖引玉的作用.     

用函数思想方法处理含参数的不等问题

在历年高考数学试题中，有不少含参数的考题这类问题既考查了学生“三基”掌握的程度，又考查了分类思想、转化思想等数学思想方法的运用能力因试题中的参数对解题干扰较大，容易引起学生思维混乱，导致解题不得法，甚至半途而废本人研究多年来高考含参数的方程与不等式问题，发现用函数思想方法可有效地解决，阐述成文，供同仁参考1将变量表示成参数的函数，求参数的取值范围转化为在约束条件下考察函数定义域例1已知a＞0，a一1，试求使方程IOgtl（。－ah）＝IOgtlZ（。’－a2）有解的k的取值范围（1959年全国高考题）解隐含在对数概念中…     

轨迹方程问题的求解策略

<正>求轨迹方程方法多变,灵活性较大,涉及了集合、方程、平面几何、向量等基础知识,渗透着运动与变化、类比与联想、方程思想、数形结合思想等,是中学解析几何的重点和难点,也是历年高考数学考查的一个热点.下面结合几个实例谈谈这类问题的"五招"常用求解方法,以供参考.1.直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,不需要特殊的     

一道2020年高考椭圆中最值问题的探究与变式

—、问题提出题1(2020年高考海南卷,21题)已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为1/2.(1)求C的方程;(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.题1考查了椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系以及椭圆中的最值问题,考查了数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养,检验了学生分析问题与解决问题的能力.