略谈数学解题的策略

《数学通报》1984年1月号刊登吴江同志《浅谈数学解题的策略》一文,总结出了解题策略的四原则,即“熟悉化原则,简单化原则,具体化原则,和谐化原则。”1985年9月号曾晓新同志提出《解题策略的一个重要原则——逆向思维原则》我对他们提出的原则均表赞同。     

解题策略的一个重要原则——逆向思维原则

1984年1月号的《数学通报》发表了吴江同志《浅谈数学解题的策略》一文。吴在该文中介绍了解题策略的四个基本原则,即:熟悉化原则、简单化原则、具体化原则与和谐化原则。在解题过程中自觉地遵循这些原则,无疑将使我们更好把握住解题方向,更快打开解题的思路,大大提高解题的效率。略嫌不足的是,以上四个原则似乎尚未全面概括解题策略的规律,无论从宏观还是微观的数学方法论来看,也许还要再加上一条“逆向思维”的原则更为明确和妥当。     

问题表述多元性 等价转化变直观——解答函数问题中的转化思想

"化归与转化思想"是高中数学几大常规数学思想之一,数学解题的过程也可以称之为转化的过程,即将复杂问题简单化、抽象问题直观化、未知转化为已知、一般问题化为特殊问题等,本文以近几年高考中的函数问题为例,就解题中所涉及的转化思想分析说明,供同学们复习参考.一、巧借对称——化被动为主动对称性是函数的重要性质之一,主要包括函数图像关于x轴或y轴对称、关于某条直线对称、关于原点对称、关于某一点成中心对称,其中既包括函数自身的对称性,也包括两函数之间的对称性.     

合理利用图形解函数高考题

数形结合思想是数学中四种重要解题思想方法之一,运用数形结合思想不仅直观地发现解题途径,而且能使诸多问题迎刃而解,解法简捷或直观,可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,变抽象思维为形象思维．     

让数学教学“动”起来——以勾股定理及其逆定理的教学为例

勾股定理和逆定理是初中数学中最为常见的数学定理,也是解决数学问题的有效工具.课堂教学实践证明,通过勾股定理以及逆定理的应用,可将原本复杂、抽象的数学问题进行转化,使其形象化、具体化、简单化,以便于学生迅速形成解题思路.本论文就以此出发,结合例题,对勾股定理以及逆定理的应用,以及应用中注意事项进行了详细地研究和分析,具备一定的参考价值.     

例析数形结合的思想方法在解高考题中的运用

我国数学家华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事休."数形结合是一种数学思想方法,在解题中要根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,灵活地运用数形结合的思想方法,能使复杂问题简单化,抽象问题具体化.运用数形结合的方法解题,历来一直是高考考查的重点之一.     

谈解题中的转换思想

思维活动离不开转换 ,数学解题过程实质上是一种转换过程 ,一个从未知到已知的转换过程 .所以 ,解题时恰到好处地引入转换机制 ,充分发挥转换功能 ,常可使问题变繁为简 ,化难为易 ,收到事半功倍之效 .本文举例谈谈数学解题中的常见转换 .1　繁难问题简单化对于复杂的综合问题 ,     

运用“四化”策略 化解思维障碍

众所周知 ,解题过程是一个思维过程 ,要求思维一定成功、思路畅通无阻是不现实的 .我们的问题是 :当思维出现障碍 ,解题思路发生中断时 ,如何正确有效地去化解这个思维障碍 ,及时迅速地找到延续解题过程的出路 ,创造出柳暗花明的奇迹呢 ?解题实践表明 ,“陌生问题熟悉化、一般问题特殊化、复杂问题简单化、抽象问题具体化”的“四化”策略 ,常常是十分奏效的 .1　陌生问题熟悉化在遇到情景陌生的新问题 ,当你感到一筹莫展时 ,不妨选择一个与之类似的熟悉的问题 ,将它与新问题相比较 ,设法寻找出两者之间的联系和相似之处 ,从熟悉问题的方法和结论 ,去探求解决新问题的思路 .例 1　已知ｙ =(ｌｏｇ2 ｘ - 1)ｌｏｇ2 ａｂ - 6ｌｏｇ2 ｘｌｏｇａｂ +ｌｏｇ2 ｘ + 1(ａ &;gt;0且ａ ≠ 1为常数 ) .当ｘ在区间 [1,2 ]内任意取值时 ,ｙ的值恒为正 ,求ｂ的取值范围 .分析　本题的情景陌生 ,变元繁多 ,条件与结论间的关系错综复杂 ,乍一看 ,很难下手 ,许多学生只能望题兴叹 .如果令ｌｏｇ2 ｘ =ｔ ,当ｘ ∈ [1,2 ]时 ,有ｔ∈ [0 ,1] ,则原函数式即为ｙ =(ｌｏｇ2 ａｂ- 6...     

浅谈初中数学中的整体思想

<正>整体思想就是将问题看成一个完整的整体,其方法就是从整体上把握问题的内容和解题的方向与策略.适当地运用整体思想解决问题,能使不少繁杂的问题简单化、抽象的问题具体化.下面就通过几个题目,来看一看整体思想在解决问题中的应用.     

在“函数零点”教学中发展学生的数形结合思想

数形结合思想是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来,通过数与形之间的对应与转化来解决问题的一种思想,包含以数解形与以形助数两个方面.运用数形结合思想解题,可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,既有数的严谨,又具形的直观,是优化解题的重要途径之一,也是一种基本的数学思想方法.     

“偷梁换柱”巧解题

数学中的"反客为主"也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母或代数式主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化.此类方法在求恒成立问题,参数取值范围等问题时,往往能收到意想不到的效果.     

高考卷中"数形结合"试题解析

数形结合,是指数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的.因此它是高中数学中非常重要的一种数学思想,受到广大师生的重视.在每年高考试题中,以数形结合思想为解题出口的试题总占有一席之地.     

点差法及其应用

在研究直线被圆锥曲线截得中点弦问题时,常设出弦端点坐标,并代入圆锥曲线方程得两式,将两式相减.这种解题方法,不妨叫设点求差法,简称点差法,其解题的主要步骤有:1.设弦的端点坐标;2.代入方程两式相减;3.建立端点与中点的坐标关系;4.求弦所在直线斜率.点差法解题过程规律化,运算简单化,适     

初中数学应用题中的等效处理——以人教版教材为例

在初中数学应用题的教学中,有些题目难度较大,学生不容易理解,如果采用化归思想进行等效的处理,能够把复杂问题简单化、抽象问题具体化,便于题目的解决.本文以人教版教材为例,在这方面进行了一点探索.     

化特殊为一般

新版高中数学第一册 (下 )在推导二倍角的正弦、余弦、正切公式时意味深长地指出 :“……我们让同学们自己填写公式 ,是为了使大家学会怎样去发现数学规律 ,并体会化归 (这里指将一般化归为特殊 )这一基本数学思想在发现中所起的作用” .象这样的指导语教材中是少见的 ,因此它对我的触动很大 ,在学习和解题中 ,我时常想起这句话 .与此同时 ,我也有了另一个体验 ,并且如鲠在喉 ,不吐不快 ,那就是化特殊为一般这一数学思想 ,当把这一思想运用到解题中时 ,就会发现它是一个不可或缺的解题原则 .例 1　已知 3ｓｉｎβ =ｓｉｎ(2α + β) ,求证ｔ…     

数形结合解抛物线问题一例

<正>我国著名数学家华罗庚先生曾说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事休."数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形",即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的.本文将从北京通州区2017年一道模拟试题入手,介绍数形结合的解题方法.     

例谈“数形结合”思想在高考数学中的应用

<正>著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.所谓“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的结合,将复杂问题简单化,抽象问题具体化,达到实现优化解题路径的目的,起到事半功倍的效果.下面将结合高考数学试题实例,分析说明“数形结合”思想在解决问题中的作用和简捷.     

解题中的辩证思维

数学中充满了辩证法,解决数学问题常常需要运用辩证思维.辩证思维就是有效地运用事物之间的矛盾性或统一性,通过联系和转化从而处理问题的思维方法.本文介绍常见的辩证思维解题策略一、二. 1 一般与特殊 一般性寓于特殊性之中,在解决数学问题时,将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略. 当我们在解决一般问题遇到困难时,如果先考虑其特殊情形,常常能发现一般规律从而     

数轴—数形结合的好工具

<正>我国著名数学家华罗庚说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休."数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考查,斟酌问题的具体情形,把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的解决方案.     

基于化归思想的高中数学课堂教学思考

化归思想在解数学题中的有效应用,能够活跃解题思路,不拘泥于常规方法,另辟蹊径,找出一种更简洁的解题方法,从而极大地缩短解题时间,提高解题准确率.文中首先阐述了基于化归思想的高中数学课堂教学策略,然后,结合实例从数形转化、正反转化、一般与特殊转化、局部与整体转化四个方面给出了化归思想的应用实践.