立体几何中添辅助平面和辅助直线的问题

立体几何中添辅助平面和辅助直线的问题张素芳（郑州大学图书馆４５００５２）在平面几何中，正确作出辅助线是解题的关键．同样，解立体几何题能正确地作出辅助平面或辅助直线，问题也易于得到解决．要作辅助平面或直线，首先要搞清在什么情况下需要作辅助平面或直线．一...     

求两条界面直线所成角的一种方法

求两条界面直线所成角的一种方法黄桂君（江苏省高邮市中学２２５６００）求两条异面直线所成的角是立体几何学习中的一个重要内容．它的求法通常是将两条异面直线所成的角通过平移转化为平面角，然后解三角形．不过，一般情况下需要添加辅助线、面，有时很繁杂，现介绍一...     

立体几何中的一种重要辅助线

利用两个平面垂直的性质定理（如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）添加辅助线是解立体几何题的一种重要方法．它可以用来解决诸如垂直关系、点到面的距离、线面角等问题，也可以结合三垂线定理逆定理作出二面角的平面角．下面举例说明，供参考．     

立体几何中的辅助平面和辅助直线——兼与几何中的向量法唱点反调

辅助线又被称之为"几何的生命线".在平面几何中,正确地作出辅助线是问题解决的关键;同样地,在立体几何中,正确地作出辅助平面或辅助直线也是问题解决的关键.平面几何中的辅助线一般难于寻找,相比之下,作出或找出立体几何中的辅助平面或辅助直线则容易多了.要作出辅助平面或辅助直线,首先要搞清楚在什么情况情形下需要作辅助平面或辅助直线.     

空间几何融入向量后的教学再设计

传统的立体几何主要是培养空间想象能力,当然,也培养了演绎推理能力．而课改后的立体几何借助于空间向量,把立体几何的线线、线面、面面关系表述为向量之间的位置关系,这样,可以回避添作辅助线等冗长的演绎推理过程．由思辨数学转化为算法数学,使解题有规可循,为处理立体几何问题提供了新的视角．同时,也为进一步深入学习大学的后继课程打下基础,那么,怎样才能使演绎推理与代数计算融合在一起呢？     

辅助线在高中立体几何问题中的有效运用

高中数学包含大量的公式、符号和定理,很多学生在学习的过程中存在一定的困难.立体几何是高中数学的重要组成体系,要求学生能够具有良好的空间想象能力和逻辑思考能力.但是,部分高中学生学习能力和认知基础尚较初级,如果不借助辅助线等学习工具,很多高中生在学习立体几何时就会陷入困境,甚至无法解决立体几何问题.文章阐述了高中立体几何的内容和特点,以及高中学生的逻辑思维特点,并利用辅助线,分析了多个立体几何的解题案例.     

“空间余弦定理”的另一种表述方式及应用

“空间余弦定理”亦即“异面直线上两点距离公式”是高中立体几何课本上的一个定理（见人民教育出版社出版的《立体几何》（必修）Ｐ４４例２）,教材上对确定公式中的双重符号叙述不明确,学生运用时深感棘手,造成失误．本文对该定理的表述方式作了修改,使之不含双重符...     

立体几何中空间问题平面化思想的教学

立体几何中空间问题平面化思想的教学孙国春江苏南通师范２２６００６）把空间问题转化为平面问题来研究，是立体几何中的重要数学思想，笔者称它为空间问题平面化思想．对这种思想的理解和熟练程度，一定程度上反映了研究空间问题的水平和质量．因此在立体几何教学中必须...     

求异面直线距离的三种模式

求异面直线距离的三种模式刘亚聆（江苏昆山市第一中学２１５３００）求异面直线距离是立体几何的难点之一，因为它没有固定的模式和解法．本文试图将这类问题归结为三种模式并给出相应的解题公式．１直三棱柱模式通常两条异面直线可以依附在一个二面角内，其中一条正是该...     

求异面直线的距离和作异面直线公垂线的一种方法

求异面直线的距离和作异面直线公垂线的一种方法张森（浙江余姚教委教研室３１５４００）求异面直线的距离和作异面直线公垂线是立体几何学习中一个普遍感到困难的问题，现介绍一种简便方法一垂面法．垂面法是通过作出两条异面直线之一的垂面，以及另一条直线在此面上的射...     

巧补长方体——利用整体法解题例析

我们在解决某些立体几何的问题时,将需要解决的问题看成一个整体（比如添补成长方体）,通过研究问题的整体形式、整体结构或者整体性质,会很顺利而简捷地解决问题．下面主要通过对立体几何中的几例添补成长方体的问题进行简要地分析,谈谈利用长方体解题的功能．     

构造四面体数成对的异面直线

随着新课程标准的实施，立体几何部分的推理论证能力的要求有所淡化。因此，异面直线问题成为立体几何考查的“主角”，考查异面直线所成的角、异面直线位置关系等．本文例谈构造四面体巧妙数成对的异面直线．     

立体几何第一章的教学特点及要求

立体几何第一章的教学特点及要求王泰峰（江苏盐城市一中２２４００１）立体几何第一章是整个立体几何的重点也是难点．说它是重点是因为这部分内容起着承上启下的作用．说它是难点主要有以下几个方面：（１）逻辑推理的能力要求高．在一些证明题中要求学生能利用已知条件...     

巧设角变量求解立体几何中旋转类问题

近几年。动态立体几何问题越来越受到高考命题者的青睐,这些问题渗透了一些动态的点、线、面及有关元素变化的位置关系,给静态的立体几何题赋予了活力．在这些动态问题中,有一类是直角三角形绕一条直角边旋转,在求解这一类问题时,巧设角变量可巧妙沟通相关量的关系．顺利求解．这里选取二例说明．     

探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有“百宝箱”的美称．高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,究其原因是这一类问题对考查学生的空间想象能力有较高的价值．下面加以分类说明,供大家参考．     

充分利用正方体 谙熟异面直线距

正方体是立体几何中最基本的图形，求异面直线的距离是立体几何中最基本的计算题，而定义法、转化法、向量法又是解决距离最基本的方法．下面，在正方体中，应用上述基本方法来研究两异面直线间的距离．     

空间向量在角和距离求解中的运用

空间向量是高中数学立体几何中新增加的内容 .借助于空间向量工具 ,可以对一些传统解法中较为繁琐的问题加以定量化 ,从而降低了思维难度 ,增强了可操作性 ,使学生对立体几何更容易产生兴趣 .空间向量在角和距离的处理上有着独特的优势 ,它最大限度地避开了思维的高强度转换 ,避开了各种辅助线添加的难处 ,代之以空间向量的计算 ,有利于我们较好地解决问题 .1　异面直线所成角例 1　在正四面体S -ABC中 ,棱长为a ,E ,F分别为SA和BC的中点 ,求异面直线BE和SF所成角 .解　BE→·SF→ =( BS→ + SE→) · ( SB→ + BF→)=BS→·SB…     

面和空间的剖分

立体几何学习中，线分面、面分空间是我们常见的问题，下面的推导，希望能为大家的学习带来方便．     

向量在立体几何中的应用举例

在立体几何中,证明平行与垂直时,使用空间 向量往往比较方便,通常也不需要添加辅助线。 例1 如图1,四 棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形, 侧棱PA垂直于底面,点E,F分别是AB与 PC的中点．     

对立体几何投影辅助教学的初步研究

对立体几何投影辅助教学的初步研究（北京市立体几何投影辅助教学研究组１０００５５）当前，很多中学配备了投影辅助教学设备，开发了一些立体几何投影软片．但是，不少软片只是照搬课本上的定理或例题、罗列练习，虽然起到了加大课堂教学容量的作用，但不能充分演示图形...