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2003年全国初中数学联赛第二试(A)卷第三题(或C卷第一题)是: 例1 已知实数a,b,c,d互不相等,且a 1/b=b 1/c=c 1/d=d 1/a=x试求x的值. 相似文献
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本文以部分初中数学竞赛题为例,谈谈如何巧妙构造二次函数解数学问题. 例一(2002年全国初中数学联赛题)设关于x的方程ax2 (a 2)x 9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1<1相似文献
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<正>2014年全国初中数学联赛初赛第二题:如图1,在凸四边形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80°,则∠ADC等于().图1(A)80°(B)100°(C)140°(D)160°一、特殊化解法1由于∠ABC=80°及AB=BC=BD都是常量,△ABD和△DBC的形状可改变是变量,即与∠ABD的取值无关.所以 相似文献
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《中学生数学》2004年第5期(下)以第一时间刊载了2004年全国初中数学联赛试题及解答,其中第二试(C)卷第二题是:已知:如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB、CD为一边分别向外作正方形ABGE和DCHF,连结EF,设线段EF的中点为M,求证:MA=MD. 相似文献
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<正>题目(2012年全国初中数学联赛第二试(B)试题)已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.《中学生数学》2014年3月(下)吕强老师的文章给出此题的一种新解法,较贵刊此前发表的多种解法简单.由于此题已知直角三角形的边长均为整数,我想尝试用整除知识求解.解设a、b为直角三角形的直角边,c为斜边,由a+b>c,c>a,a+b+c=60知, 相似文献
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配方法在初中数学竞赛中有着极其广泛的应用.开阔学生视野、启迪学生思维、提高分析问题和解决问题的能力,丰富学生的课外学习内容.本文主要介绍配方技巧在二次根式中的应用.1 化简例1 (2010年全国初中数学联赛江西省初赛题) 相似文献
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题首项系数不相等的两个二次方程 (a一1)二“一(a“ 2)x (aZ Za)二O①及(b一1)x“一(乙“十2)x (乙“ 2I;)二0②(其中a,石为正整数)有一个公共根,求 。卜 石a‘一“ b一“的值。 这是1989年全国初中数学联赛第二试第二题,在《1989年全国初中数学联赛试题参考答案及评分标准》中已有两种挤答(本刊1989年第6期已给出一种),这里,运用方程定义的可逆性给出一种更为简捷的解答。 解由条件知a>1,b>1,:子乙.设x0是方程①、②的公共根,显然x。洁1(否则a=b)。再将两方程改写为:(1一x。)a“ (万。“ 2)a一(x。“ Zx。)二0,(1一x。)b“ (义。2 2)b一(… 相似文献
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近日,笔者为准备参加全国数学联赛的学生上课,遇到这样一道题:如图1,已知△ABC三边a,b,c所对角的大小比为1∶2∶4,求证:1/a=1/b+1/c.
这道题是1987年第21届江苏省数学竞赛题,按理只能出现在竞赛辅导用书上.但是在《初高中衔接教材》数学分册(见参考文献[1])第64页中,此题作为例题出现.这引起了笔者的注意,于是将该题给初中刚毕业且考取重点中学的学生做,也让备战全国高中数学联赛的学生做.针对不同层次学生所做的解答进行了详细研究,得到四种解法和三点感悟. 相似文献
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《中学生数学》2005,(24)
受中国数学会委托,“2006年全国初中数学联赛”将由四 川省数学会承办,通知已于11月份发给各省、自治区、直辖市 数学会,竞赛将在全国统一时间2006年4月9日(星期日)上午 进行,8:30-9:30为一试,10:00-11:30为二试。 据悉,命题会议于2005年11月下旬结束,本次联赛的命 题范围及题型仍按惯例,以中国数学会普及工作委员会制订的 《初中数学竞赛大纲》为准,命题坚持“大从化、普及型、不超纲、 不超前”的原则。 第一试着重基础知识和基本技能,题型为选择题(6题)、填 空题(4)题,共70分。第二试着重分析问题与解决问题的能力, 题型为三个解答题,内容分别为代数题、几何题、几何代数综合 题或杂题,共70分。两式合计140分。 相似文献
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2005年全国初中数学联赛试卷(A卷)第三题(解答题)的第2题是:锐角△ABC中,AB>AC,CD、BE分别是AB、AC边上的高,过D作BC的垂线交BE于F,交CA的延长线于P,过E作BC的垂线,交CD于G,交BA的延长线于Q.证明:BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点.联赛组委会所提供的“参考答案”中,给出了一种漂亮的证法.这里笔者再给出该试 相似文献
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2008年全国初中数学联赛(江西卷)第二试第二题是一道平面几何证明题,题目是在凸四边形的条件下得出的结论.事实上,构造位似三角形,把结论推广到四点首尾相接所组成的任意四边形(包括退化的四边形)中,都是成立的. 相似文献
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一道竞赛题的简证及有关新结论 总被引:1,自引:0,他引:1
1原题及其简证原题在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,°P是对角线AC、BD的交点,M、N分别是AB、CD上的点,满足DM⊥AC,BN⊥AC.求证:M、N、P三点共线.(2005年全国初中数学联赛D卷)图1证法1如图1,设DM、BN分别交AC于点E、F,联结PM、PN.易知DM∥BN,则EMBF=AEAF,DEFN=CECF.于是EMBF·DE 相似文献
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“构造法”是最富活力的数学转化方法之一 .恰当地运用这一方法解题 ,能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效 ,且有助于发展创造性思维品质和探索创新能力 .本文以各类竞赛题为例 ,对常用的构造法予以说明 .一构造方程例 1 若ab≠ 1,且有 5a2 + 2 0 0 1a + 9=0及 9b2 + 2 0 0 1b + 5 =0 ,则 ab的值是 ( ) . (A) 95 (B) 59(C) -2 0 0 15 (D) -52 0 0 1(2 0 0 1年全国初中数学联赛题 )分析 抓住题设两等式的结构特征 ,对其中一等式稍加变形 ,即可利用方程根的定义构造一个一元二次方程 ,再由韦达定理迅速获解 .解 ∵ … 相似文献
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2010年全国初中数学联赛试题中有这样一道题:例1在△ABC中,已知∠CAB =60°,D,E分别是边上的点,且∠AED=60°,ED+ DB=CE,∠CDB=2∠CDE,则∠DCB=A.15°B.20°C.25°D.30°分析考虑到题目中给出的已知条件“ED+ DB=CE”,辅助线可能有两种作法:①在CE上截取;②延长DB. 相似文献