数学计算与伟大的发现

数学是科学预言的有力工具,运用数学计算得到的伟大发现屡见不鲜!1781年,英国天文学家赫歇耳在望远镜下发现了太阳系的第七颗大行星天王星,但在观察它的运行轨道时,却发现它总是偏离计算的轨迹.后来,著名的德国数学家贝塞尔和一些天文学家猜测,可能在天王星     

数学计算与海王星的发现

同学们,你知道海王星是怎样发现的吗? 自从人们发现天王星以后,它的运行轨道总是与预测的结果存在着差异,实际观察的位置也总是与计算出来的位置不一致,到1845 年已偏离有2’的角度了.这到底是什么原因呢?数学家贝赛尔和一些天文学家设想,在天王星的外侧,一定还存在着一颗行星,由于它的引力,才拢乱了天王星的运行. 1843年,英国剑桥大学22岁的学生亚当斯,根据力学原理,利用微积分等数学工具,足     

特例与特解例说

在数学解题中,三思而行,往往能抓住问题的特点,找到特殊的办法,这就要首先观察。通过观察、分析而捕捉规律,从而找到解题的合理途径,兹举例说明: 例1 已知三角形的三边长分别为24、32、40,求最大角。说明:本例常规解法是用余弦定理,但计算较繁。观察不难发现:24:32:40=3:4:5,可见,这是个直角三角形。显然,最大角是直角。例2化简(1+2(3)~(1/2)+5~(1/2))/((1+3~(1/2))(3~(1/2)+5~(1/2))(5~(1/2)2(7)~(1/2)+3)/(5~(1/2)+7~(1/2))(7~(1/2)+3~(1/2))     

例说解题与美学

在解题过程中正碡运用简洁美、和谐美、奇异美的美学准则,可开阔解题思路,激发解题灵感,起到宏观指导的决策作用.     

例说分式与求值计算

在中考或其它竞赛题目中,常把分式与求值计算联系在一起考,这类题目常使相当一部分学生感到难度大,本文就教学中的一些经验,列举数例进行解析,供读者参考.例1设x,y,z为三个互不相等的实数,且x 1y=y 1z=z 1x,求x2y2z2的值.解先拿已知条件的前一个等号试探一下有:x-y=1z-1y=yz-yz     

例说方向导数与连续

构造了一个例子说明多元函数沿任何方向的方向导数存在时仍不连续。     

例说重积分与累次积分

重积分从定义到基本性质与定积分理论基本上是平行的,但由于空间结构的变化,又显示出重积分与定积分的本质差异.本文通过若干实例说明重积分与累次积分是两个独立的概念,它们的存在性没有必然的蕴含关系,并指出只有在一定条件下它们之间才存在相等关系.     

例说反证法

<正>反证法是证明数学命题的一种间接证法,关于它的本质,有些同学总认为反证法其实质就是证明原命题的逆否命题.事实上,这种认识是错误的.为了说明问题,先给出一个经典习题的五种证明方法.原题求证:a,b,c为正实数的充要条件     

例说平均

不同问题求平均值的算式类型是不同的,如果不能根据问题所决定的数量关系把这些式子类型区别开来,则解答容易出错. 问题1 某地气象站测得某天四个时刻的气温分别为:早7点是零下2.5℃;中午12点是零上5.3℃;晚上7点是零下1℃;凌晨2点是零     

例说转化

转化思想是解决实际问题的重要思想 ,它是解决函数、数列、不等式、三角、复数、立体几何、解析几何等问题的重要方法 .控制好“转化方向”是运用转化思想的关键 ,本文略举数例 ,用以说明转化的方法 .1　“恒成立”问题常向“最值”问题转化例 1　 ( 1 999年全国高中数学联赛第一试第三题 )当ｘ∈ [0 ,1 ]时 ,不等式ｘ2 ｃｏｓθ ｘ(ｘ - 1 ) ( 1 -ｘ) 2 ·ｓｉｎθ >0恒成立 ,求θ的取值范围 .分析　注意到不等式左端是ｘ的二次代数式 ,可通过构造函数求解 .解　∵ｘ2 ( 1 ｃｏｓθ ｓｉｎθ) - ( 1 2ｓｉｎθ)ｘ ｓｉｎθ>0在ｘ∈ …     

例说程序框图

程序框图是新课程必修③算法初步中的重要内容.程序框图是用规定的图形和流水线来准确、直观、形象地表示算法的图形,它是算法的体现、程序的先导,有着承前启后的重要作用.本文结合自己在教学中的一道作业题,给出同学们的四种解法和程序框图.     

例说教学传统与课改理念

我历来认为数学教学的目的是培养学生逻辑思维的能力.一定要彻底摆脱机械记忆.要努力让学生学习有兴趣.运用从特殊到一般的方法是很重要的.下面随意举几个例子.……     

例说几何图形的分割与拼接

1　提出问题2 0 0 3年 2月武汉市高三调研考试数学卷第 2 2题为 :如图 1甲、乙是边长为 4a的两块正方形钢板 ,现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱 ,将乙裁剪焊接成一个正四棱锥 ,使它们的全面积都等于一个正方形的面积 (不计焊缝的面积 ) .1)将你的裁剪方法用虚线标在图中 ,并作简要说明 .2 )试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小 ,并证明你的结论 .甲图　　　　　　　乙图图 1　正方形这是一道与 2 0 0 2年全国高考数学试题 (文史卷 )第 2 2题类似的几何图形的分割与拼接题 ,这道探索性题限制条件不多 ,存在着多种设计方案 ,有利于充…     

例说与中点有关的问题

<正>在很多几何证明或计算中,经常会出现与中点有关的问题.中点不只是将线段的长度平分,还有一些与中点有关的性质.下面就一些与中点有关的问题,举几个例子进行说明,仅供参考.一、线段长度折半或倍长     

浅谈珠心算与小学数学计算教学的几点关系

<正>我从事珠心算教学已有八个年头,从一个对珠心算知识一无所知的数学教师,逐渐成长为一名获得国家珠心算教练师资格的专职珠心算教师。在这几年里,通过开展珠心算教学实践,在点点滴滴的收获和失败中感受着珠心算带给我的快乐和困惑。伴随着珠心算教育在全国大多数省、市、自治区不断发展,我也被珠心算的无穷魅力吸引着,并对它产生了深厚的感情。凭借自己从事十多年小学数学教学的经验,     

例说概率与立体几何的交汇与融合

概率知识引入高中数学教材,是新课程的一个亮点,它与立体几何交汇的综合问题,以其新颖性、综合性而“闪亮登场”,这正好体现了高考能力立意及在知识网络交汇点处设计命题的精神.本文举例说明概率与立体几何的交汇与融合,旨在使学生养成概率与立体几何结合的意识,掌握运用的方法     

例说概率与立体几何的交汇与融合

1研究缘起 在高中数学复习中，各知识点练习题选配的优劣，对于巩固所学知识，并使所学知识信息系统化有着很重要的作用．因此，练习题的选配作为知识链的衔接应当予以足够重视。实践证明，练习题若过多过滥，教师和学生将陷入茫茫题海战，很难理出头绪；若过少，则又会出现“狗熊掰棒子”现象，所以如何在复习中针对性地把握好课本中数学命题的实质、内涵，而后在质和量上选配好练习题，值得每位老师认真对待。     

例说代点法

代点法是解析几何中一种非常重要的解(证)题方法,利用它来解决圆锥曲线的弦的中点(当然未必都限定为弦的中点,而这里主要考虑弦的中点)的各种问题显得特别方便。因为它的思维模式的规律性强,便于遵循,易于掌握,所以堪称行之有效的方法。 代点法的实质是,把圆锥曲线弦的端点作为辅     

例说课堂小结

1问题的提出 在中学教学课堂教学过程中，课堂小结，几乎是每节课都不能少的．的确，在一堂课临近结束的时候，全面总结一堂课的重点内容，回顾学习探究的历程，领悟重要的思想方法（包括学习方法），对于巩固课堂教学成果，深化知识网络结构，培养学生能力（包括学习能力），教师总结反思自己的教学，都是十分有意义的．