巧作辅助线解几何题

<正>为了拓广解题思路,训练思维的灵活性,寻找更加简便的解题方法,笔者十分注意培养学生一题多解的能力,一方面通过一题多解复习多个知识点,另一方面可以培养学生的发散思维.本文将以一道关于三角函数的题目为例展现多种在中点处作辅助线的方法.一、题目呈现如图,△ABC中,∠ACB=90°,CM为AB边上的中线,AN⊥CM,交BC于点N.若CM=     

活添辅助线巧解几何题

在几何证明或解题中,一时想不出办法,何不加几条辅助线,让它来“辅助”你分析解题呢?使用辅助线将会使复杂问题变的简单,思路变得顺畅平坦.现举一例,与同学们共赏. 题目如图1,已知正△ABC,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE,求证:EC=ED. 总体分析证线段相等的方法有很多,如可以利用等角对等边、全等三角形对应边相等,利用角平分线性质定理、中垂线性质定理等. 具体分析从本题已知条件来看,试图去证     

巧添辅助线快解几何题

下面这道几何题的多种解法,展现了添加辅助线的巧妙方法,可以帮助同学们学习添加辅助线,快解几何题,提高解题能力.     

利用定义巧添辅助线解几何题

为了证明的需要 ,在原来的图形上添画的线叫做辅助线 ,添辅助线是解决几何问题不可缺少的重要手段 .而利用定义巧添辅助线就是当几何问题中的条件或结论中出现直接和某一基本概念有关的性质 (如线段或角的和差倍分问题等 )时 ,就可以根据这些要领的定义添加辅助线 下面举例说明 1 要证明一条线段等于两条线段的和 ,可根据线段和的定义将这两条线段接起来 ,然后证明所得的线段和长的线段相等 ;也可以在长的线段上截取一条线段和短的两条线段中的一条相等 ,证明留下来的部分和另一条线段相等 (角的和差问题类似 ) 例 1　如图 1 .已知P是…     

构造三角形解几何题

<正>一些几何题的证明或求解,由原图形分析探究,有时不知如何入手,若通过添置适当的辅助线构造三角形,将原图形补成一个新图形,可将原题目中的分散条件集中,使隐蔽的条件呈现出来,再借助构造后的新图形的性质和特征能够简单有效地解决问题,达到解题的目的.一、构造三角形例1如图1,已知E为梯形ABCD的腰CD的中点;证明:△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半.     

构造一元二次方程解几何题

构造一元二次方程解题,是数学中的解题技巧之一,利用这一方法解题能化繁为简、化难为易,起到事半功倍的作用。本文例谈构造一元二次方程解几何题。 1 根据二次方程根的定义构造一元二次方程解几何题 当题目中同时含有(或可构造为)am~2 bm c=0和an~2 bn c=0时,可构造一     

构造法解三角题两例

多汤尹侧-一求5 in名10.+eos:40’+s主n10’eos4o.的少这如基高中代数第一册2“页的例4,那里是用三角和职互化公式求解的,这里我们先将有关角看某毕角形的丙角、 护,·然后利用正弦定理和余弦定理求沁蒙谊1一‘镬妞一,。·,:一。。·C,120’,构造三角形通BC一’ 由余弦定理.。’二0.+犷一2a’6。。:c“飞沙仁由正弦定理:。。2刀sioc,a二ZR:i立A,6 、L份,,公复卜.、伙卜犷﹄冬争卜一_叨。汪B.冷、丫于是播:;。,e二,i。切+51。2刀一2,i。通:i。刀黔l.﹃落入‘,.其‘七心3C彝乍即昆…’51。岛22七’二二i。“10‘+:in忿50‘一z:inlo’·王…     

如何利用辅助线(求)解几何题

解几何题时,有时会碰到已知条件与问题看似毫不相关,不知从何处下手的情况,但是这时如果添加了合适的辅助线就会使人觉得豁然开朗,辅助线就是起了这样的作用.它相当于一个中继,把很难从已知条件到达问题的路等价成两条简单的路,一条是已知条件到达中继的路,另一条是中继到达问题的路.     

构造二次函数解几何计数题

我们在确定二次函数解析式时,方法之一是只要已知两个变量(x,y)的三对对应值,就可确定这个二次函数.再知其中一个变量的值,就可将其代入解析式求出另一变量的值. 来看下面几例:     

构造法巧解三角题两例

例1设。<二<二，求函数y一 呈二凶丛的且a 月 y一汀，求证:SinZa>SinZ月>SinZy· BA 户。 5 InJ 最小值. 解由函数y一 2一COS了 Sln、之了 知y>。. 从而有cos二 ysinx一2. 设u=(Cos二，Sinx)，v~(l，夕)， 由Ju·vl镇]ul·1 vl得 }co、 ysi二}(丫cosZ， Sinzx·了1 犷， 2簇丫l     

构造中位线 巧解几何题

三角形的中位线是初中数学中的一个重要知识点,也是历年中考必考的内容之一.尤其是它的性质定理在几何的求解题和证明题中应用更为广泛,中考常考常新.在大多数试题中,中位线的组成,大多不是十分明显或完整地表现出来,需要我们在解题时,能够抓住题目中的已知信息(例如已知线段的中点)入手,通过适当手段构造出三角形(或梯形)的中位线,然     

构造全等 解联赛几何题

<正>2017年全国初中数学联赛四川初二初赛第11题难度不大,图形简洁,但解法众多.下面用多种构造全等的方法求解这道题,供大家参考.题目如图1,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD上的一点,且AD=DC,∠DEC=∠ABC,求证:AB=CE.解法一如图1,在BC上取一点F,使AF=AD.则∠1=∠2,可得∠3=∠4,又∠ABC=∠DEC,AF=AD=CD,故△AFB≌△CDE,     

构造辅助圆 巧解几何题

在解几何问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题．这时,如果构造适当的图形来给以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题．对于有些求角度、求线段长度、证线段相等问题,可以根据问题的题设或结论或图形中某些与圆的性质相似的信息,构造出与题目相关的辅助圆,将原问题转化为与圆有关的问题加以解决．这种方法利用数形结合,使代数与几何等知识相互渗透,综合应用,它不但能较好的达到解题的目的,还有利于培养学生分析问题的能力．     

构造矩形或正方形解几何题举例

在几何解题中,若能根据图形特征,恰当地构造矩形或正方形,然后借助于矩形或正方形的性质常常可使问题得到顺利解决,举例说明如下:例1（北京06）如图1,直角梯形ABCD中,∠C=45°,AD=1,CD=22^1/2,BE⊥CD于E,求BE=?     

构造函数解两例联赛题

例1（第18届希望杯数学邀请赛试题）解不等式（x^2-1）^2007＋x^4014＋2x^2-1≤0.     

一题多解两例

一题多解是培养发散思维的重要手段。在教学过程中 ,教师应利用学生“好想”、“好奇”、“好动”的心理 ,注重一题多解与一题多变 ,来激发学生学习高等数学的兴趣 ,培养学生的发散思维。下面结合例题来说明之。例 1　将函数 f( x) =x2( 1 +x2 ) 2 展开为 x的幂级数。解 1　利用 ( 1 +x) n的展开式1( 1 +x2 ) 2 =( 1 +x2 ) - 2 =1 +∑∞n=1( -2 ) ( -2 -1 )… ( -2 -n +1 )n!( x2 ) n =1 +∑∞n=1( -1 ) n( n +1 ) x2 n　 |x|<1 ,故 x2( 1 +x2 ) 2 =x2 +∑∞n=1( -1 ) n( n +1 ) x2 n+ 2 =∑∞n=1( -1 ) n+ 1nx2 n|x|<1解 2　采用微分法转化…     

浅谈用旋转法作辅助线证明几何题

<正>1.试题呈现(2018广州中考第25题)如图1,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC(1)求∠A+∠C的度数;(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由;(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE~2=BE~2+CE~2,求点E运动路径的长度.     

设而不求 解几何两例

在数学问题的求解过程中,有时对一些未知量只需设出,而不必求出其值,我们称这种方法为设而不求.当问题的已知条件较少时,可用设而不求的方法,设一些不必求出值的未知数作为辅助未知数,帮助我们建立已知与未知之间的联系,以便列方程求解.例说如下:     

构造方程解几何探索题

近几年来,探索题频繁出现在全国各地中考数学试卷中.这类题的特征是:题设不充分(条件探索题)或结论不确定(结论探索题),其解法没有什么模式可套,要求应试者全面掌握所学知识、技能,正确分析,缜密探究,才能作出完整的解答.……