一道含参二次函数试题的解法及评析

<正>近期,苏州市高新区在初三年级数学期中测试卷上呈现了这样一道试题.原题若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+7,n),则n=___.试题分析这是一道改编题,素材选自2013年湖北省荆门市中考数学试卷第17题,在整张试卷上呈现的位置是第18题,是一道填空类压轴题,分值为3分.主要考查抛物线与x轴的交点、对称性等知识点.统计发现,全     

一道含参最值题的解法

本文所解的这道求最小值题, 看似简单,其实不然．因为函数式中既有参数,又有绝对值号,求最小值时必须分情况讨论,所以问题并不简单,应该怎样讨论呢?请读者自己先大致地设想一下, 然后阅读下文．     

含参数二次函数题举例

<正>含参数二次函数题是一个重要题型,形式新颖、解法灵活、技巧性强,同学们解这类题常感困难,甚至不知从何入手,为帮助同学们解决这个问题,现举几例说明.例1已知抛物线y=x²-(k-1)x-3k-2交x轴于A(α,0),B(β,0)两点,且α2-(k-1)x-3k-2交x轴于A(α,0),B(β,0)两点,且α²+2β=17,求x的值.解∵抛物线y=x2+2β=17,求x的值.解∵抛物线y=x²-(k-1)-3k-2与x轴相交于A(α,0)、B(β,0),     

二次函数中“含参恒成立”问题求解策略

二次函数中含参问题是中学数学中的重点难点问题,同时也是高考的热点问题之一,我们经常会遇到有关二次函数中含参恒成立问题．本文通过举例介绍几种常见的解这类题的方法以期抛砖引玉．     

含参的二次函数综合题的策略探究

<正>1问题呈现例1 (北京2018年中考数学试题改编)在平面直角坐标系x Oy中,抛物线y=ax²+2ax-3a(a≠0).已知点A的坐标为(-2,4),点B的坐标为(3,4),若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.(1)挖掘隐含信息"定量"分析分析含参抛物线中的"定量"也就是不变量,通常我们要分析其中的定点、定直线,     

例谈含参二次函数问题的思路方法

二次函数是高中阶段的重点内容,也是高中数学的难点,二次函数与一元二次不等式、一元二次方程有着密切的联系,解此类题中含有丰富的数学思想和方法,同学们难以掌握,特别在解决含有参数的二次函数问题时,更感到无所适从,下面我就有关二次函数问题介绍几种解题方法．     

变量分离法解决含参二次函数问题的本质

<正>高三数学试卷中,填空题最后一题大多是属于含参二次函数问题,此类题目属于比较难的题目,有时仔细看答案或者听老师解答,也还是会有"为什么这样做"的疑惑,有此疑惑大概是因为没看透难题本质.本文首先从含有一个参数的二次函数入手,捋清变量分离法套路,进而解决含有两个参数的二次函数.     

含参二次函数在闭区间上的最值问题

含参二次函数在区间上最值问题的本质是要讨论函数在区间内的单调性,常规方法是考察对称轴与区间的位置关系．不管是定轴定区间,定轴动区间,动轴定区间,动轴动区间都可用该方法解决。     

由一道二次函数题看高中知识点的命题运用

随着中考命题对二次函数考点的一而再,再而三的深入挖掘,常作为压轴大戏的二次函数综合题还能怎么考,会不会因形式的枯竭使得这一经典考点走入死胡同,再无新意可言．笔者发现,近3年来多次出现了以抛物线第二定义作为命题背景的压轴考题,比如2009年安溪县中考题,2010年南通市中考题,     

含参二次函数在闭区间上的最值问题

含参二次函数在区间上最值问题的本质是要讨论函数在区间内的单调性,常规方法是考察对称轴与区间的位置关系.不管是定轴定区间,定轴动区间,动轴定区间,动轴动区间都可用该方法解决.许多同学在讨论对称轴位置时往往出     

对一道含参不等式考题的解评

一、题目 （2013年天津数学理16题）已知函数f（x）=x（1＋a｜x｜）．设关于x的不等式f（x＋a）〈f（x）的解集为A,     

一道简单题“不简单”

题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为l,求异面直线BD与B1C的距离． 这是全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）习题9_8的第四题,笔者曾在上完这章后进行复习时讲的例题,当时一进课堂抄完题目,就对全班同学说：“今天这节课我们再回头来研究这道题”,绝大部分同学表情愕然．的确这是一道很不起眼且做过了的常见题,但从多角度去仔细探索．     

品味一道“好题”

学数学离不开解题.通过解题,可以加深对概念的理解,深化对概念联系性的认识,优化数学认知结构,训练数学思维,提高分析和解决问题的能力.然而,所有这些解题目标都必须建立在解好题的基础上.章建跃教授从数学角度衡量好题应具有以下品质:与重要的数学概念和性质相关,体现基础知识的联系性,解题方法自然、多样,具有自我生长的能力等;从培养思维能力的角度,则应有:问题是自然的,对学生的智力有适度的挑战性,题意明确、不纠缠于细枝末节,表述形式简洁、流畅、     

化归思想下的含参二次函数恒成立问题解决

化归思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓化归思想,就是在数学研究中,不妨对原问题换一个方式、一个角度或一种观点考虑,在新的方式、新的角度或新的观点下,有可能会使原问题变得易于解决.     

化归思想下的含参二次函数恒成立问题解决

化归思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓化归思想,就是在数学研究中,不妨对原问题换一个方式、一个角度或一种观点考虑,在新的方式、新的角度或新的观点下,有可能会使原问题变得易于解决.     

深究一道“希望杯”赛题

题目(23届希望杯高二1试13)平面直角坐标系中,已知点A(2,1),动点B在x轴上,动点C在直线y=x上,那么△ABC的周长的最小值是_____.解析取点A(2,1)关于x轴的对称点A1(2,-1),点A(2,1)关于y=x的对称点A2(1,2),连接A1A2,分别     

一道“跳格游戏”题

如图,人从格外只能进入第一格,在格中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8格,可以有____种不同方法. 这是一道较平常的排列组合问题,解法较多,一般从类似于下面思路去考虑: 分析第1格与第8格必选,故只有2、3、4、5、6、7格可省(省格数不超过3,也不能连省2格).     

一道易错题的“深度思考”

1 困惑题目:设点P(x0,y0)是⊙O:x2+y2=r2外一点,则直线l:x0x+ y0y=r2与⊙0的位置关系为___.对于这么一个简单题目,有的同学无从下手,有的同学错误百出,更让人疑惑的是有的同学竟然一错再错.这一教学现象引发笔者去思考学生产生“错误”的各种原因,去思考解决问题的对策与方法.     

一道“残缺题”开放性的数学课

这一堂“开放性”的数学课 ,不仅是时空的开放 ,方式的开放 ,更还有思维的开放 ,思想的开放 .“开放性”的课怎么上 ?像本课那样 ,你试起来再说 ,在干中学 !这样的“开放性”的课好不好 ?提问的人关心的大概不是学生能力的开发状况如何 ,而是“开放性”的题将来考不考 ?如何考 ?这的确点到许多老师的心里去了 .我看这完全是一个观念的解放问题 .人家不是在考作文么 ?一篇作文的分值要占到语文总分值的三分之一呢 .那么 ,考一个像本文那样的开放题 ,分值仅占到总分值的约十五分之一 ,为什么不可以呢 ?其评分标准不会制订得比作文的弱 .公平性的影响决不会高过作文 ,而导向性则一定会好得很!     

一道含45°角的斜三角形几何题的“步步探寻”

<正>题目如图1,在斜△ABC中,若∠BAC=45°,CD⊥AB于D,AE⊥BC于E,交CD于H,求证:DH=DB.通过证明△ADH≌ΔCDB可得结论.这是一道含45°的常见的几何题,重在考查同学们对全等三角形的判定与性质的运用.当我们对该题进一步挖掘时,发现一些新的结论: