“f(x)g(x)=of(x)=0或g(x)=0”对吗?——从一道错题谈起

首先看一道选择题:设全集为实数集R,M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},那么集合P={x|f(x)g(x)=0}可表示为(A)M∩N;(B)M∪N;(C)M∪N;(D)M∪N.这是一道广为流传的题目.如1998年福州市高中毕业班质量检查卷(理科)第一题.参考答案都选(D).其实这是一道错题.例如,设f(x)=x2-1,g(x)=lg(x-1).则M={x|f(x)=0}={-1,1},N={x|g(x)=0}={2},M∪N={-1,1,2},但P={x|f(x)g(x)=0}={x|(x2-1)lg(x-1)=0}={2}≠M∪N.又如设f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)=0}={x|x=kπ,k∈Z},N={x|g(x)=0}={x|cosx=0}={x|x=kπ π2,k∈Z}.M∪N={x|x=kπ或kπ π2,k∈Z}…     

limx→+∞f(x)=0的充分条件

从连续性、可微性、一致连续性、广义积分的收敛性诸方面给出了极限lim x→+∞f(x)=0的充分条件.     

极限lim f(x)=0 x→+∞的一个充分条件的探讨

从无穷积分∫a+∞f(x)dx收敛与无穷远极限lim f(x)=0 x→+∞之间的关系展开论述,研究在广义积分∫a+∞f(x)dx收敛的前提下,无穷远极限lim f(x)=0 x→+∞的一个充分条件.在此基础上,适当减弱条件得到该条件的推广形式,为更好的解决无穷远极限lim f(x)=0 x→+∞的问题提供更一般的方法.     

"函数f(x)无零点方程f(x)=0无实根"吗?

在人教A版数学必修1教材中,关于"方程的根与函数的零点"给出了如下结论:方程f(x)=0有实数根(＜＝＞)函数y=f(x)的图象与x轴有交点(＜＝＞)函数y=f(x)有零点.上述结论明确了函数f(x)的零点、方程f(x)=0的实根、函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标之间的等价关系,这也是处理函数零点问题的重要方法和手段,即:将函数零点问题转化为相应方程的实根问题或相应函数图象的交点问题.……     

直线方程f(2x0-x,2y0-y)=f(x,y)的几何意义

文 ( 1 )给出了直线方程 x0 x y0 y =r2的几何意义 ,文 ( 2 )又给出了直线方程 x0 xa2 y0 yb2 =1的几何意义 ,两文的讨论仅涉及到圆和椭圆这两种最简单的标准方程 ,本文将把这种讨论推广到一般的常态二次曲线 .设常态二次曲线 L的方程为 f( x,y) =0 ,M( x0 ,y0 )为坐标平面内任一点 ,本文讨论下列方程 ( * )的几何意义 .f ( 2 x0 - x,2 y0 - y) - f( x,y) =0　 ( * )定理 1　设 M( x0 ,y0 )为常态二次曲线L :f ( x,y) =0内部一点 ,那么方程 ( * )的几何意义表示以点 M为中点的中点弦所在的直线 .证明　在曲线 L :f ( x,y) =0上任取一…     

用MCMC方法解代数方程f(x)=0的一个算法

An algorithm of continuous stage-space MCMC method for solving algebra equation f(x)=0 is given. It is available for the case that the sign of f(x) changes frequently or the derivative f‘ (x) does not exist in the neighborhood of the root,while the Newton method is hard to work. Let n be the number of random variables created by computer in our algorithm.Then after rn=O(n) transactions from the initial value Xo,X^* can be got such that [f(x^*)|＜e-^cm|f(xo)|by choosing suitable positive constant c. An illustration is also given with the discussion of convergence by adjusting the parameters in the algorithm.     

函数f(x)=ax b/x(a>0,b>0)的性质及应用

函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｘ（ａ＞０，ｂ＞０）的性质及应用董开福（云南师大附中６５００３１）我们在解题时常会遇到一类特殊的函数：ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂｘ（ａ＞０，ｂ＞０），现将其性质及应用介绍如下．首先我们看一下它的性质（１）定义域：ｘ∈（－∞，０）∪（０，...     

关于函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)

定义在实数域上适合方程f(x+y)=f(x)+f(y)(1)的函数,如果再加上连续的条件,就可以证明它是唯一的,即f(x)=ax。本文的目的是从理论上求出定义在任意数域上满足方程(1)的解,而不加任何条件。后面将看到,这里除了个别例子之外,并不能指出所求出的更普遍的函数。原因在于,证明中应用的有策墨罗定理。 1.基本引理引理1.对任意一个数域R必有数集存在,使得R中的任一非0     

用好奇函数的性质f(0)=0

奇函数有这样一条重要性质——若奇函数f(x)在x=0处有定义,则必有f(0)=0．本文就如何用好这一性质作一些研究． 1．书写奇函数解析式不能漏掉f(0)=0 例1 已知F(x)是R上的奇函数,且当x >0时F(x)=x(1-x),求F(x)．     

∫f(x)dx(x∈(a, ∞))收敛与limf(x)=0(x→ ∞)

讨论了当广义积分∫ ∞a f (x) dx收敛时 ,极限 limx→ ∞ f (x) =0的各种条件 .     

函数f(x)=sinx/x单调性的妙用

我们将看到,利用sinx/x的单调性来解一些题目显得非常方便简捷。为此,先证明定理函数f(x)=sinx/x在(0,π)内严格递减。证明当x∈(0,π/2)时,设0相似文献   

例题的剖析与启示——兼讨论f(x)=0的充要条件

<正> 教学改革的目的是培养为四化、为振兴经济服务的有创新精神和能力的人材。具体点讲,就是培养学生自己善于发现问题、提出问题、分析问题直至解决问题的独立工作能力。这就要求教师在整个教学过程中进行启发式的教学,想方设法开拓学生的思路,挖掘学生的     

F(x)=f(x)e~(0(x))型辅助函数在证题中的应用

<正> 有不少证明题都要借助于辅助函数才能解决,而构造辅助函数往往是比较困难的,一般要根据题目的条件、结论来选择适当的辅助函数。其中一类有关中值的证明题,可以采用F(x)=f(x)e~(0(x))型的辅助函数加以证明,现介绍如下。     

也谈函数f(x)=ax (b/x)(ab≠0)的教学设计

本刊2005年第11期刊载的文[1]读后受益匪浅.但在实际教学过程中,笔者发现:如教师引导不好或问题设计过难,则学生只能被动接受,受其启发,笔者尝试用多媒体辅助该教学点,应用CAI营造发现氛围,让学生历经猜想、探索、失败、再探索、发现类似科学家做科学研究的过程.充分调动了学生     

函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的非连续解

讨论了函数方程f(x y)=f(x) f(y)解的性质,给出了方程的一个非连续解及其图像特点