指向核心素养培养的初中折叠类几何试题解析——以近五年杭州市中考卷为例

由于中考命题具有引领和导向的作用,中考试题是最直观的研究数学教学的材料,是指导数学教学最直接的素材.本文以杭州市中考数学试卷折叠类几何试题为例,就“方程思想、基本图形、猜想与推理论证、折叠本质、面积法”等5种不同解题思路加以解析,并对教学实践提出了相应的建议.     

割割补补求面积

求阴影部分面积在中考试题中经常出现,这些图形千姿百态,各式各样,但大多数与我们学的基本几何图形(圆、扇形、弓形、三角形、多边形等)有着密切联系.通常解法是把这些不规则图形利用转化的思想变为求基本几何图形的面积.     

盘点近几年中考中与函数相关的一类图形“面积和”问题

近年来的中考中与函数相关的图形"面积和"试题不断翻新,精彩纷呈.这类问题往往将变换、函数、相似等知识结合在一起,常涉及到转化、整体和数形结合等方法,具有很强的综合性.解决这类问题的关键是要注意观察和分析图形,通过分割或重     

例谈转化思想在二次函数面积问题中的应用

<正>在初中数学学习中,转化思想是解决数学习题的有效途径,可以很快地解决问题,同时也能够锻炼学生将问题简单化处理的能力.在二次函数图形面积问题中,主要通过分割、重叠、等积替换等把图形面积转化为某几个图形面积的和差.本文将对转化思想在图形面积问题的解题策略进行说明.     

闪亮的思维 精彩的解答——2012年海南省中考数学试题第23题解法赏析(二)

海南省2012年中考数学第23题的第(3)小题,属较难类型的题目,综合初中几何的主干知识——三角形、四边形与图形的变换,渗透"数学建模、化归与数形结合"等重要数学思想,不乏基础知识与基本方法却又蕴含较高的思维含量,考查学生对核心数学知识与思想方法的深层次掌握和理解,考查学生思考、转化与解决问题的能力.一、考题呈现     

闪亮的思维 精彩的解答——2012年海南省中考数学试题第23题解法赏析(一)

海南省2012年中考数学第23题是以矩形为基本图形,综合三角形、四边形与图形变换等主干知识的一道"压轴题",注重对数学思想方法与学生探究能力的考查,有丰富的数学思想方法.海南省2012年初中毕业生学业考试数学科试题第23题为:     

求阴影部分面积的十二种方法

面积问题是中学数学的重要内容之一 ,每年全国各省市中考数学试题中 ,都有求阴影部分面积的试题 .因此 ,重视和加强阴影部分面积的解法技巧的教学是十分必要的 .为了帮助同学们学习 ,本文小结了计算阴影部分面积的几种常用方法 .1　直接法运用规则图形 (如圆、扇形、弓形、正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形、梯形等 )的面积计算公式计算出阴影部分的面积 ,这种计算面积的方法叫做直接法 .这是求图形面积的基本方法 ,其他图形的面积问题常转化成规则图形来解决 .例 1　如图 1 ,已知△ ABC内接于⊙ O,且 AB=BC=CA =6cm,求图中阴影…     

例谈基本图形在解题中的构造应用

基本图形,隐含着基本性质和基本结论,在解题时往往起到启发和引导作用,这就需要根据试题特征,联想有关定理,巧妙构造基本图形,运用其知识和方法,为解题思路的探求提供思维方向．另外,在感知和构造基本图形的过程中,有利于快速提取题目的信息,进行有效联想,将各类问题化归为同一解题思路,达到“一法多解”,并通过解题的反思,经历数学活动过程,优化自己的认知结构,并从中体会、感悟所蕴涵的思想方法,来提高数学思维能力．笔者结合一个基本图形的构造,对一道中考综合试题的求解进行分析,来体会其观点及思考．     

阴影部分面积的解法

求阴影部分的面积,在近年来的中考试题中越来越多,而且大多是求不规则图形的面积,我们可以通过变换图形,使原本凌乱的、不规则的图形变成规则的基本图形,使得解题更容易.     

数形结合解决一次函数与反比例函数综合题

<正>数形结合是中学数学最常见的基本思想方法之一,也是学生最需要培养的数学意识.包括代数语言与几何语言的相互转化,符号语言与图形语言的相互转化等.初中阶段,更多的是运用几何知识解决代数相关问题.近些年,一次函数与反比例函数结合考察已经成为中考重点和热点,为了使学生更加充分地体会     

立意素养 凸显构图 体现思维——2022年苏州中考第8题的解法研究及其思考

苏州市2022年中考数学卷第8题以平面直角坐标系为背景,以图形的旋转变换为载体,融合核心知识,蕴含数学思想方法,体现数学思维.此题注重通性通法,淡化技巧,彰显个性,能够有效导向数学核心素养的培育.在课堂教学中,教师要从根本上重视基础,重点关注学生学习过程,注重数学基本活动经验的积累.     

借助“铅垂法”求面积最值问题

<正>纵观近年数学中考题,频繁出现结合函数求面积的综合题型.下面以一道中考题为例,与同学们探讨交流在二次函数压轴题中求图形面积最值的解题思路与方法,供同学们参考.1问题描述,探索方法函数背景下的图形面积问题,主要具备以下特点:(1)在直角坐标系中,量化了三角形顶点位置;(2)题目一般不会给出图形线段长度,     

巧用转化法计算不规则图形的面积

<正>计算平面图形的面积是初中几何常见的题型之一,其中计算不规则图形的面积又是难点,本文将探讨如何运用转化思想将不规则图形转化为规则图形,直接利用规则图形求面积的方法,常见的转化方法如下:一、等积转化法在保持面积相等的前提下,将不规则图形转化为规则图形,从而计算出面积.此法应用广泛.例1如图1,A是半径为1的⊙O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则     

第三讲 巧解图形问题

数与形结合的问题是小学数学竞赛的重要内容,在各级各类的小学数学竞赛中,涉及这类问题的题目较多。解决这类问题要熟练掌握基本几何图形的一些常用方法和技巧(割、补、平移、翻折、旋转、添辅助线、等积变换等),把较复杂的图形转化为基本的几何图形,把难于求积的图形转化为易于求积的图形。 本讲我们将重点研讨有关图形计算中的一些基本方法和技巧,以求在训练中能充分开拓学生思路、提高学生分析处理事物的能     

中考数学试题中阴影部分面积的解题策略

<正>在数学学业水平考试试题中,有关图形阴影部分面积的计算往往不会只是简单地求某个单一图形或者规则图形的面积,而是将三角形、正方形、矩形、扇形、圆等多种图形进行组合,求组合后形成不规则图形阴影部分的面积.[1]这种不规则图形面积的计算,有时找不到突破口,但是通过适当的几何变换和图形的割补,这类图形的面积是可以分类解决的.1直接法不需要经过变换,直接利用基本图形面积的和差即可计算不规则图形阴影部分面积.     

中考热点:图形运动问题的分析

随着新课程标准的实施,其基本理念对近几年数学命题的改革产生了重大的影响．在这一理念的引导下近几年的中考增加了图形运动的内容,使数学更贴近生活,解题方法更灵活多变．特别是2005年全国各地的中考,这一部分的分值比前两年大幅度提高．     

相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．     

中考数学思想方法总结

中考第二轮复习以专题复习为主线,使学生在系统掌握基础知识和基本技能的基础上形成基本的数学思想方法,使之达到系统化、结构化、完整化,进而掌握通性、通法,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力数学思想比较丰富,初中常见的数学思想有五大类:函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和转化的思想.     

在中考数学复习中培养学生的洞察力

中考数学二轮复习以专题复习为主线,使学生在系统掌握基础知识和基本技能的基础上形成基本的数学思想方法,使之达到系统化、结构化、完整化,进而掌握通性、通法,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.中考数学复习方法多样,模式     

中考数学建模思想解读

所谓数学模型,就是用数学符号、式子、图形等把问题的本质属性进行简洁的刻画,用数学语言解释一些客观现象,揭示问题的发展与变化规律.数学中考常见数学模型有:三角函数模型、方程(组)模型、不等式(组)模型和函数模型等.数学建模的过程就是把生活实际中的问题转化为数学问题,运用数学模型